Михаил Громов (математик)
Русско-французский математик

Михаил Громов
Михаил Громов
Громов в 2014 году
Рожденный( 1943-12-23 )23 декабря 1943 г. (81 год)
Бокситогорск , РСФСР , СССР.
НациональностьРусский и французский
Альма-матерЛенинградский государственный университет (аспирант)
ИзвестныйГеометрическая теория групп
Симплектическая геометрия
Систолическая геометрия
Граница Громова
Теорема о компактности Громова (геометрия)
Теорема о компактности Громова (топология)
Теорема Громова о группах полиномиального роста
Сходимость Громова–Хаусдорфа
Теорема Громова–
Руха Инвариант Громова–Виттена
Гиперболическая группа
Громова δ-гиперболическое пространство
Громова Норма
Громова Произведение
Громова Топология Громова
Неравенство Громова для комплексного проективного пространства
Систолическое неравенство Громова
Неравенство Бишопа–Громова
Асимптотическая размерность
Существенное многообразие
Гипотеза о заполняющей площади
Радиус заполнения
Средняя размерность
Минимальный объем
Теорема о несжатии
Псевдоголоморфная кривая
Случайная группа
Софийная группа
Систолическая свобода
Теорема о 2π
НаградыПремия Освальда Веблена по геометрии (1981)
Премия Вольфа (1993)
Премия Бальзана (1999)
Премия Киото (2002)
Премия Неммерса по математике (2004)
Премия Бойяи (2005)
Премия Абеля (2009)
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияИнститут высших научных исследований
Нью-Йоркского университета
научный руководительВладимир Рохлин
ДокторантыДени Ору
Франсуа Лабури
Пьер Пансю
Михаил Кац

Михаил Леонидович Громов (также Михаил Громов , Михаил Громов или Миша Громов ; русский: Михаи́л Леони́дович Гро́мов ; родился 23 декабря 1943) — российско-французский математик, известный своими работами в области геометрии , анализа и теории групп . Он является постоянным членом Института высших научных исследований во Франции и профессором математики в Нью-Йоркском университете .

Громов стал лауреатом нескольких премий, включая премию Абеля 2009 года «за революционный вклад в геометрию».

Биография

Михаил Громов родился 23 декабря 1943 года в Бокситогорске , Советский Союз . Его отец Леонид Громов был русско-славянского происхождения, а мать Лея имела еврейское происхождение. Оба были патологоанатомами . [1] Его мать была двоюродной сестрой чемпиона мира по шахматам Михаила Ботвинника , а также математика Исаака Моисеевича Рабиновича. [2] Громов родился во время Второй мировой войны , и его мать, которая работала врачом в Советской Армии, должна была покинуть линию фронта, чтобы родить его. [3] Когда Громову было девять лет, [4] его мать дала ему книгу «Наслаждение математикой» Ганса Радемахера и Отто Теплица , книгу, которая пробудила его любопытство и оказала на него большое влияние. [3]

Громов изучал математику в Ленинградском государственном университете , где в 1965 году получил степень магистра, в 1969 году — доктора наук, а в 1973 году защитил докторскую диссертацию. Его научным руководителем был Владимир Рохлин . [5]

Громов женился в 1967 году. В 1970 году его пригласили выступить с докладом на Международном конгрессе математиков в Ницце , Франция. Однако ему не разрешили покинуть СССР. Тем не менее, его доклад был опубликован в трудах конференции. [6]

Не соглашаясь с советской системой, он думал об эмиграции с 14 лет. В начале 1970-х годов он прекратил публиковаться, надеясь, что это поможет его заявлению на переезд в Израиль . [4] [7] Он сменил фамилию на фамилию матери. [4] Он получил закодированное письмо, в котором говорилось, что если он сможет выбраться из Советского Союза, то сможет поехать в Стоуни-Брук , где для него была организована должность. Когда в 1974 году его просьба была удовлетворена, он переехал прямо в Нью-Йорк и работал в Стоуни-Брук. [6]

В 1981 году он покинул университет Стоуни-Брук , чтобы присоединиться к факультету Парижского университета VI , а в 1982 году стал постоянным профессором в Институте высших научных исследований, где и остается по сей день. В то же время он занимал профессорские должности в Мэрилендском университете в Колледж-Парке с 1991 по 1996 год и в Институте математических наук Куранта в Нью-Йорке с 1996 года. [8] В 1992 году он принял французское гражданство. [9]

Работа

Стиль геометрии Громова часто характеризуется «грубой» или «мягкой» точкой зрения, анализирующей асимптотические или крупномасштабные свойства. [G00] Он также интересуется математической биологией , [10] структурой мозга и процессом мышления, а также тем, как развиваются научные идеи. [6]

Мотивированный теоремами Нэша и Койпера об изометрическом вложении и результатами по погружениям Морриса Хирша и Стивена Смейла , [10] Громов ввел h-принцип в различных формулировках. Смоделированный на частном случае теории Хирша–Смейла, он ввел и развил общую теорию микрогибких пучков , доказав, что они удовлетворяют h-принципу на открытых многообразиях . [G69] Как следствие (среди других результатов) он смог установить существование положительно искривленных и отрицательно искривленных римановых метрик на любом открытом многообразии . Его результат находится в противоречии с хорошо известными топологическими ограничениями (такими как теорема Чигера–Громолла о душе или теорема Картана–Адамара ) на геодезически полных римановых многообразиях положительной или отрицательной кривизны. После этой первоначальной работы он разработал дальнейшие h-принципы частично в сотрудничестве с Яковом Элиашбергом , включая работу, основанную на теореме Нэша и Койпера и теореме Нэша–Мозера о неявной функции . Существует множество приложений его результатов, включая топологические условия существования точных лагранжевых погружений и подобных объектов в симплектической и контактной геометрии . [11] [12] Его известная книга Partial Differential Relations собрала большую часть его работы по этим проблемам. [G86] Позже он применил свои методы к комплексной геометрии , доказав некоторые примеры принципа Ока для деформации непрерывных отображений в голоморфные отображения . [G89] Его работа инициировала возобновленное исследование теории Ока–Грауэрта, которая была введена в 1950-х годах. [13] [14]

Громов и Виталий Мильман дали формулировку феномена концентрации меры . [GM83] Они определили «семейство Леви» как последовательность нормализованных метрических мерных пространств, в которой любая асимптотически неисчезающая последовательность множеств может быть метрически сгущена, чтобы включить почти каждую точку. Это близко имитирует явления закона больших чисел , и на самом деле закон больших чисел может быть помещен в структуру семейств Леви. Громов и Мильман разработали базовую теорию семейств Леви и определили ряд примеров, наиболее важными из которых являются последовательности римановых многообразий , в которых нижняя граница кривизны Риччи или первое собственное значение оператора Лапласа–Бельтрами расходятся к бесконечности. Они также выделили особенность семейств Леви, в которой любая последовательность непрерывных функций должна быть асимптотически почти постоянной. Эти соображения были развиты другими авторами, такими как Мишель Талагран . [15]

Начиная с основополагающей публикации 1964 года Джеймса Иллса и Джозефа Сэмпсона о гармонических отображениях , различные явления жесткости были выведены из комбинации теоремы существования для гармонических отображений вместе с теоремой об исчезновении, утверждающей, что (определенные) гармонические отображения должны быть полностью геодезическими или голоморфными. [16] [17] [18] Громов имел представление, что расширение этой программы на настройку отображений в метрические пространства будет подразумевать новые результаты о дискретных группах , следуя сверхжесткости Маргулиса . Ричард Шен выполнил аналитическую работу по расширению теории гармонических отображений на настройку метрического пространства; впоследствии это было сделано более систематически Николасом Коревааром и Шеном, установившими расширения большей части стандартной теории пространств Соболева . [19] Примером применения методов Громова и Шена является тот факт, что решетки в группе изометрий кватернионного гиперболического пространства являются арифметическими . [GS92]

Риманова геометрия

В 1978 году Громов ввел понятие почти плоских многообразий . [G78] Знаменитая теорема о четвертьзащемленной сфере в римановой геометрии гласит, что если полное риманово многообразие имеет секционные кривизны , которые все достаточно близки к заданной положительной константе, то M должно быть конечно покрыто сферой. Напротив, можно увидеть путем масштабирования, что каждое замкнутое риманово многообразие имеет римановы метрики, секционные кривизны которых сколь угодно близки к нулю. Громов показал, что если возможность масштабирования нарушается рассмотрением только римановых многообразий фиксированного диаметра, то замкнутое многообразие, допускающее такую ​​риманову метрику, с секционными кривизнами, достаточно близкими к нулю, должно быть конечно покрыто нильмногообразием . Доказательство работает, воспроизводя доказательства теоремы Бибербаха и леммы Маргулиса . Доказательство Громова было тщательно изложено Петером Бузером и Германом Кархером. [20] [21] [22]

В 1979 году Ричард Шён и Шинг-Тунг Яу показали, что класс гладких многообразий , допускающих римановы метрики положительной скалярной кривизны, топологически богат. В частности, они показали, что этот класс замкнут относительно операции связной суммы и хирургии в коразмерности не менее трех. [23] Их доказательство использовало элементарные методы уравнений с частными производными , в частности, для функции Грина . Громов и Блейн Лоусон дали еще одно доказательство результатов Шёна и Яу, используя элементарные геометрические конструкции. [GL80b] Они также показали, как чисто топологические результаты, такие как теорема Стивена Смейла о h-кобордизме, могут затем применяться для вывода таких выводов, как тот факт, что каждое замкнутое и односвязное гладкое многообразие размерности 5, 6 или 7 имеет риманову метрику положительной скалярной кривизны. Они также ввели новый класс расширяемых многообразий , отличающихся условием в теории гомотопии . [GL80a] Они показали, что римановы метрики положительной скалярной кривизны не могут существовать на таких многообразиях. Конкретным следствием является то, что тор не может поддерживать никакую риманову метрику положительной скалярной кривизны, что было основной гипотезой, ранее разрешенной Шоеном и Яу в низких размерностях. [24]

В 1981 году Громов определил топологические ограничения, основанные на числах Бетти , на многообразиях, которые допускают римановы метрики неотрицательной секционной кривизны . [G81a] Основная идея его работы состояла в том, чтобы объединить теорию Морса Карстена Гроува и Кацухиро Сиохамы для римановой функции расстояния с контролем функции расстояния, полученной из теоремы сравнения Топоногова , вместе с неравенством Бишопа–Громова для объема геодезических шаров. [25] Это привело к топологически контролируемым покрытиям многообразия геодезическими шарами, к которым можно было применить аргументы спектральной последовательности для контроля топологии базового многообразия. Топология нижних границ секционной кривизны до сих пор не полностью изучена, и работа Громова остается основным результатом. В качестве приложения теории Ходжа Питер Ли и Яу смогли применить свои оценки градиента, чтобы найти аналогичные оценки чисел Бетти, которые слабее оценок Громова, но позволяют многообразию иметь выпуклую границу. [26]

В фундаментальной теории компактности Джеффа Чигера для римановых многообразий ключевым шагом в построении координат на предельном пространстве является оценка радиуса инъективности для замкнутых многообразий . [27] Чигер, Громов и Майкл Тейлор локализовали оценку Чигера, показав, как использовать сравнение объемов Бишопа-Громова для управления радиусом инъективности в абсолютных терминах с помощью границ кривизны и объемов геодезических шаров. [CGT82] Их оценка использовалась в ряде мест, где построение координат является важной проблемой. [28] [29] [30] Особенно известным примером этого является демонстрация того, что «теорема о неколлапсе» Григория Перельмана для потока Риччи , который контролирует объем, достаточна для приложений теории компактности Ричарда Гамильтона . [31] [32] [33] Чигер, Громов и Тейлор применили свою оценку радиуса инъективности, чтобы доказать гауссовский контроль теплового ядра , хотя эти оценки были позже улучшены Ли и Яу как применение их оценок градиента. [26]

Громов внес основополагающий вклад в систолическую геометрию . Систолическая геометрия изучает связь между инвариантами размера (такими как объем или диаметр) многообразия M и его топологически нетривиальными подмногообразиями (такими как нестягиваемые кривые). В своей статье 1983 года «Заполнение римановых многообразий» [G83] Громов доказал , что каждое существенное многообразие с римановой метрикой содержит замкнутую нестягиваемую геодезическую длины не более . [34] М {\displaystyle М} С ( н ) Том ⁡ ( М ) 1 / н {\displaystyle C(n)\operatorname {Объем} (M)^{1/n}}

Сходимость Громова-Хаусдорфа и геометрическая теория групп

В 1981 году Громов ввел метрику Громова–Хаусдорфа , которая наделяет множество всех метрических пространств структурой метрического пространства. [G81b] В более общем смысле можно определить расстояние Громова–Хаусдорфа между двумя метрическими пространствами относительно выбора точки в каждом пространстве. Хотя это не дает метрику на пространстве всех метрических пространств, этого достаточно, чтобы определить «сходимость по Громову–Хаусдорфу» последовательности пунктированных метрических пространств к пределу. Громов сформулировал важную теорему компактности в этой постановке, дав условие, при котором последовательность пунктированных и «собственных» метрических пространств должна иметь подпоследовательность, которая сходится. Позднее это было переформулировано Громовым и другими в более гибкое понятие ультрапредела . [ G93]

Теорема Громова о компактности оказала глубокое влияние на область геометрической теории групп . Он применил ее для понимания асимптотической геометрии словесной метрики группы полиномиального роста , взяв предел хорошо выбранных перемасштабирований метрики. Отслеживая пределы изометрий словесной метрики, он смог показать, что предельное метрическое пространство имеет неожиданные непрерывности, и в частности, что его группа изометрий является группой Ли . [G81b] Как следствие, он смог разрешить гипотезу Милнора-Вольфа , сформулированную в 1960-х годах, которая утверждает, что любая такая группа является практически нильпотентной . Используя ультрапределы, можно изучать подобные асимптотические структуры для более общих метрических пространств. [G93] Важные разработки по этой теме были даны Брюсом Кляйнером , Бернхардом Либом и Пьером Пансю , среди прочих. [35] [36]

Другим следствием является теорема Громова о компактности , утверждающая, что множество компактных римановых многообразий с кривизной Риччи ≥ c и диаметром ≤ D относительно компактно в метрике Громова–Хаусдорфа. [G81b] Возможными предельными точками последовательностей таких многообразий являются пространства Александрова кривизны ≥ c , класс метрических пространств, подробно изученный Бураго , Громовым и Перельманом в 1992 году. [BGP92]

Вместе с Элияху Рипсом Громов ввел понятие гиперболических групп . [G87]

Симплектическая геометрия

Теория Громова псевдоголоморфных кривых является одной из основ современного изучения симплектической геометрии . [G85] Хотя он не был первым, кто рассматривал псевдоголоморфные кривые, он раскрыл явление «пузырения», параллельное более ранней работе Карен Уленбек по связностям Янга–Миллса , а также работе Уленбек и Джонатана Сэка по гармоническим отображениям . [37] [38] За время, прошедшее после работы Сакса, Уленбек и Громова, такое явление пузырьков было обнаружено в ряде других геометрических контекстов. Соответствующая теорема компактности, кодирующая пузырьковое движение, позволила Громову прийти к ряду аналитически глубоких выводов о существовании псевдоголоморфных кривых. Особенно известный результат Громова, полученный как следствие теории существования и формулы монотонности для минимальных поверхностей , — это « теорема о невыдавливании », которая обеспечила поразительную качественную особенность симплектической геометрии. Следуя идеям Эдварда Виттена , работа Громова также является фундаментальной для теории Громова-Виттена , которая является широко изучаемой темой, проникающей в теорию струн , алгебраическую геометрию и симплектическую геометрию . [39] [40] [41] С другой точки зрения, работа Громова также вдохновила большую часть работы Андреаса Флоера . [42]

Яков Элиашберг и Громов разработали некоторые из основных теорий для симплектических понятий выпуклости. [EG91] Они вводят различные конкретные понятия выпуклости, все из которых связаны с существованием однопараметрических семейств диффеоморфизмов, которые сжимают симплектическую форму. Они показывают, что выпуклость является подходящим контекстом для h-принципа , чтобы выполняться для задачи построения определенных симплектоморфизмов . Они также ввели аналогичные понятия в контактной геометрии ; существование выпуклых контактных структур позже изучалось Эммануэлем Жиру . [43]

Премии и награды

Призы

Почести

Смотрите также

Публикации

Книги

БГС85.
Баллманн, Вернер ; Громов, Михаил; Шредер, Виктор (1985). Многообразия неположительной кривизны . Прогресс в математике. Т. 61. Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc. doi : 10.1007/978-1-4684-9159-3. ISBN 0-8176-3181-X. MR  0823981. Zbl  0591.53001.[50]
Г86.
Громов, Михаил (1986). Частные дифференциальные отношения . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3). Том. 9. Берлин: Шпрингер-Верлаг . дои : 10.1007/978-3-662-02267-2. ISBN 3-540-12177-3. MR  0864505. Zbl  0651.53001.[51]
Г99а.
Громов, Миша (1999). Метрические структуры для римановых и неримановых пространств . Прогресс в математике. Т. 152. Перевод Бейтса, Шона Майкла. С приложениями М. Каца , П. Пансу и С. Семмеса . (На основе оригинального французского издания 1981 г.). Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc. doi : 10.1007/978-0-8176-4583-0. ISBN 0-8176-3898-9. MR  1699320. Zbl  0953.53002.[52]
Г18.
Громов, Миша (2018). Великий круг тайн. Математика, мир, разум . Springer, Cham . doi :10.1007/978-3-319-53049-9. ISBN 978-3-319-53048-2. MR  3837512. Zbl  1433.00004.

Основные статьи

Г69.
Громов, МЛ (1969). «Устойчивые отображения слоений в многообразия». Математика СССР-Известия . 33 (4): 671– 694. Bibcode :1969IzMat...3..671G. doi :10.1070/im1969v003n04abeh000796. MR  0263103. Zbl  0205.53502.
Г78.
Громов, М. (1978). «Почти плоские многообразия». Журнал дифференциальной геометрии . 13 (2): 231– 241. doi : 10.4310/jdg/1214434488 . MR  0540942. Zbl  0432.53020.
ГЛ80а.
Громов, Михаил; Лоусон, Х. Блейн-младший (1980). «Спин и скалярная кривизна в присутствии фундаментальной группы. I». Annals of Mathematics . Вторая серия. 111 (2): 209– 230. doi :10.2307/1971198. JSTOR  1971198. MR  0569070. S2CID  14149468. Zbl  0445.53025.
ГЛ80б.
Громов, Михаил; Лоусон, Х. Блейн-младший (1980). «Классификация односвязных многообразий положительной скалярной кривизны» (PDF) . Annals of Mathematics . Вторая серия. 111 (3): 423– 434. doi :10.2307/1971103. JSTOR  1971103. MR  0577131. Zbl  0463.53025.
Г81а.
Громов, Михаил (1981). «Кривизна, диаметр и числа Бетти». Комментарии по математике Helvetici . 56 (2): 179–195 . doi : 10.1007/BF02566208. МР  0630949. S2CID  120818147. Збл  0467.53021.
Г81б.
Громов, Михаил (1981). «Группы полиномиального роста и расширяющихся отображений». Публикации Mathématiques de l'Institut des Hautes Études Scientifiques . 53 : 53–73 . doi : 10.1007/BF02698687. МР  0623534. S2CID  121512559. Збл  0474.20018.
Г81с.
Громов, М. (1981). "Гиперболические многообразия, группы и действия" (PDF) . В Kra, Irwin ; Maskit, Bernard (ред.). Римановы поверхности и смежные темы . Труды конференции в Стоуни-Брук 1978 г. (Государственный университет Нью-Йорка, Стоуни-Брук, штат Нью-Йорк, 5–9 июня 1978 г.). Annals of Mathematics Studies. Том 97. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press . стр.  183–213 . doi :10.1515/9781400881550-016. ISBN 0-691-08264-2. MR  0624814. Zbl  0467.53035.
CGT82.
Чигер, Джефф ; Громов, Михаил; Тейлор, Майкл (1982). «Конечная скорость распространения, ядерные оценки для функций оператора Лапласа и геометрия полных римановых многообразий». Журнал дифференциальной геометрии . 17 (1): 15– 53. doi : 10.4310/jdg/1214436699 . MR  0658471. Zbl  0493.53035.
Г82.
Громов, Михаил (1982). «Объем и ограниченные когомологии». Публикации Mathématiques de l'Institut des Hautes Études Scientifiques . 56 : 5–99 . МР  0686042. Збл  0515.53037.
Г83.
Громов, Михаил (1983). «Заполнение римановых многообразий». Журнал дифференциальной геометрии . 18 (1): 1– 147. doi : 10.4310/jdg/1214509283 . MR  0697984. Zbl  0515.53037.
ГЛ83.
Громов, Михаил; Лоусон, Х. Блейн младший (1983). «Положительная скалярная кривизна и оператор Дирака на полных римановых многообразиях». Публикации Mathématiques de l'Institut des Hautes Études Scientifiques . 58 : 83–196 . doi : 10.1007/BF02953774. МР  0720933. S2CID  123212001. Збл  0538.53047.
ГМ83.
Громов, М.; Мильман, В. Д. (1983). "Топологическое применение изопериметрического неравенства" (PDF) . American Journal of Mathematics . 105 (4): 843– 854. doi :10.2307/2374298. JSTOR  2374298. MR  0708367. Zbl  0522.53039.
Г85.
Громов, М. (1985). "Псевдоголоморфные кривые в симплектических многообразиях". Inventiones Mathematicae . 82 (2): 307– 347. Bibcode :1985InMat..82..307G. doi :10.1007/BF01388806. MR  0809718. S2CID  4983969. Zbl  0592.53025.
CG86a.
Чигер, Джефф ; Громов, Михаил (1986). «Коллапс римановых многообразий с сохранением их кривизны ограниченной. I». Журнал дифференциальной геометрии . 23 (3): 309–346 . doi : 10.4310/jdg/1214440117 . MR  0852159. Zbl  0606.53028.
CG86b.
Чигер, Джефф ; Громов, Михаил (1986). «L2-когомологии и групповые когомологии». Топология . 25 (2): 189–215 . doi : 10.1016/0040-9383(86)90039-X . МР  0837621. Збл  0597.57020.
Г87.
Громов, М. (1987). "Гиперболические группы" (PDF) . В Gersten, SM (ред.). Очерки по теории групп . Издательства Mathematical Sciences Research Institute Publications. Том 8. Нью-Йорк: Springer-Verlag . С.  75– 263. doi :10.1007/978-1-4613-9586-7. ISBN 0-387-96618-8. MR  0919829. Zbl  0634.20015.
Г89.
Громов, М. (1989). «Принцип Оки для голоморфных сечений эллиптических расслоений». Журнал Американского математического общества . 2 (4): 851– 897. doi : 10.1090/S0894-0347-1989-1001851-9 . MR  1001851. Zbl  0686.32012.
EG91.
Элиашберг, Яков ; Громов, Михаил (1991). "Выпуклые симплектические многообразия" (PDF) . В Бедфорде, Эрик; Д'Анджело, Джон П.; Грин, Роберт Э. ; Кранц, Стивен Г. (ред.). Несколько комплексных переменных и комплексная геометрия. Часть 2 . Труды Тридцать седьмого ежегодного летнего исследовательского института, проведенного в Калифорнийском университете (Санта-Крус, Калифорния, 10–30 июля 1989 г.). Труды симпозиумов по чистой математике. Том 52. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . стр.  135–162 . doi :10.1090/pspum/052.2. ISBN 0-8218-1490-7. MR  1128541. Zbl  0742.53010.
Г91.
Громов, М. (1991). «Кэлерова гиперболичность и теория L2-Ходжа». Журнал дифференциальной геометрии . 33 (1): 263– 292. doi : 10.4310/jdg/1214446039 . MR  1085144. Zbl  0719.53042.
BGP92.
Бураго, Ю. ; Громов, М.; Перельман, Г. (1992). «Пространства А. Д. Александрова с ограниченной снизу кривизной». Российские математические обзоры . 47 (2): 1–58 . doi :10.1070/RM1992v047n02ABEH000877. MR  1185284. S2CID  10675933. Збл  0802.53018.
ГС92.
Громов, Михаил; Шен, Ричард (1992). «Гармонические отображения в сингулярные пространства и p-адическая сверхжесткость решеток в группах первого ранга». Публикации Mathématiques de l'Institut des Hautes Études Scientifiques . 76 : 165–246 . doi : 10.1007/bf02699433. MR  1215595. S2CID  118023776. Збл  0896.58024.
Г93.
Громов, М. (1993). "Асимптотические инварианты бесконечных групп" (PDF) . В Niblo, Graham A.; Roller, Martin A. (ред.). Геометрическая теория групп. Том 2 . Симпозиум, проведенный в Университете Сассекса (Сассекс, июль 1991 г.). Серия заметок лекций Лондонского математического общества. Кембридж: Cambridge University Press . стр.  1– 295. ISBN 0-521-44680-5. MR  1253544. Zbl  0841.20039.[53]
Г96.
Громов, Михаил (1996). "Пространства Карно-Каратеодори, увиденные изнутри" (PDF) . В Беллаиш, Андре; Рислер, Жан-Жак (ред.). Субриманова геометрия . Прогресс в математике. Т. 144. Базель: Birkhäuser . С.  79– 323. doi :10.1007/978-3-0348-9210-0_2. ISBN 3-7643-5476-3. MR  1421823. Zbl  0864.53025.
Г99б.
Громов, М. (1999). «Эндоморфизмы символических алгебраических многообразий». Журнал Европейского математического общества . 1 (2): 109– 197. doi : 10.1007/PL00011162 . MR  1694588. Zbl  0998.14001.
Г00.
Громов, Миша (2000). «Пространства и вопросы» (PDF) . Ин Алон, Н. ; Бургейн, Дж .; Конн, А .; Громов, М.; Мильман, В. (ред.). Видения в математике: специальный том GAFA 2000, часть I. Материалы встречи, состоявшейся в Тель-Авивском университете, Тель-Авив, 25 августа – 3 сентября 1999 г. Геометрический и функциональный анализ . Базель: Биркхойзер . стр.  118–161 . doi :10.1007/978-3-0346-0422-2_5. ISBN 978-3-0346-0421-5. MR  1826251. Zbl  1006.53035.
Г03а.
Громов, М. (2003). «Изопериметрия талий и концентрация карт». Геометрический и функциональный анализ . 13 (1): 178– 215. doi : 10.1007/s000390300004 . MR  1978494. Zbl  1044.46057. (Ошибка:  doi : 10.1007/s00039-009-0703-1)
  • См. также: Мемариан, Яшар (2011). «О теореме Громова о талии сферы». Журнал топологии и анализа . 3 (1): 7– 36. arXiv : 0911.3972 . doi :10.1142/S1793525311000507. MR  2784762. S2CID  115178123. Zbl  1225.46055.
Г03б.
Громов, Михаил (2003). «Об энтропии голоморфных отображений» (PDF) . L'Enseignement Mathématique. Международное ревю . 2e Серия. 49 ( 3–4 ): 217–235 . МР  2026895. Збл  1080.37051.
G03c.
Громов, М. (2003). «Случайное блуждание в случайных группах». Геометрический и функциональный анализ . 13 (1): 73– 146. doi : 10.1007/s000390300002 . MR  1978492. Zbl  1122.20021.

Примечания

  1. ^ Громов, Михаил. «Несколько воспоминаний», в Helge Holden; Ragni Piene (3 февраля 2014 г.). Премия Абеля 2008–2012. Springer Berlin Heidelberg. стр.  129–137 . ISBN 978-3-642-39448-5.(также доступно на домашней странице Громова: ссылка)
  2. ^ Воспоминания Владимира Рабиновича (генеалогия семьи М. Громова по древней линии. Лия Александровна Рабинович также проблемы двоюродной сестрой известному рижскому математику, историку математики и популяризатору науки Исааку Моисеевичу Рабиновичу (род. 1911), автору книги «Математик Пирс Боль из Риги» (совместно) с А. Мышкисом и с приложением комментариев М. М. Ботвинника «О шахматной игре П. Г. Боля», 1965), «Строптивая производная» (1968) и др. Троюродный брат М. Громова – известный латвийский адвокат и общественный деятель Александр Жанович Бергман (польск., род. 1925). .
  3. ^ ab Информационный бюллетень Европейского математического общества, № 73, сентябрь 2009 г., стр. 19
  4. ^ abc Фукар, Стефан (26 марта 2009 г.). «Михаил Громов, гений, который приносит мороз». Le Monde.fr (на французском языке). ISSN  1950-6244.
  5. ^ "Михаил Громов получает премию Абеля 2009 года" (PDF) . Информационный бюллетень CIMS . Институт математических наук Куранта. Весна 2009 г. стр. 1.
  6. ^ abc Робертс, Шивон (22 декабря 2014 г.). «Наука живет: Михаил Громов». Фонд Саймонса.
  7. ↑ Рипка, Жорж (1 января 2002 г.). Vivre Savant sous le communisme (на французском языке). Белин. ISBN 9782701130538.
  8. ^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Михаил Громов (математик)», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
  9. ^ "Михаил Леонидович Громов". abelprize.no .
  10. ^ ab "Интервью с Михаилом Громовым" (PDF) , Извещения AMS , 57 (3): 391–403 , март 2010 г..
  11. ^ Арнольд, В.И .; Горюнов, В.В.; Ляшко, О.В.; Васильев, ВА (1993). Теория особенностей. I. Энциклопедия математических наук. Т. 6. Перевод Якоба, А. (Перевод оригинального русского издания 1988 г.). Берлин: Springer . doi :10.1007/978-3-642-58009-3. ISBN 3-540-63711-7. МР  1660090.
  12. ^ Элиашберг, Ю .; Мишачев, Н. (2002). Введение в h-принцип . Аспирантура по математике . Том 48. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . doi : 10.1090/gsm/048. ISBN 0-8218-3227-1. МР  1909245.
  13. ^ Cieliebak, Kai; Eliashberg, Yakov (2012). От Штейна к Вайнштейну и обратно. Симплектическая геометрия аффинных комплексных многообразий . American Mathematical Society Colloquium Publications. Vol. 59. Providence, RI: American Mathematical Society . doi :10.1090/coll/059. ISBN 978-0-8218-8533-8. MR  3012475. S2CID  118671586.
  14. ^ Форстнерич, Франк (2017). Многообразия Штейна и голоморфные отображения. Гомотопический принцип в комплексном анализе . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3). Том. 56 (Второе издание оригинальной редакции 2011 г.). Спрингер, Чам . дои : 10.1007/978-3-319-61058-0. ISBN 978-3-319-61057-3. МР  3700709.
  15. ↑ Талагранд, Мишель Новый взгляд на независимость. Ann. Probab. 24 (1996), № 1, 1–34.
  16. ^ Иллс, Джеймс, младший; Сэмпсон, Дж. Х. Гармонические отображения римановых многообразий. Amer. J. Math. 86 (1964), 109–160.
  17. ^ Юм Тонг Сиу. Комплексная аналитичность гармонических отображений и сильная жесткость компактных кэлеровых многообразий. Ann. of Math. (2) 112 (1980), № 1, 73–111.
  18. ↑ Кевин Корлетт. Архимедова сверхжесткость и гиперболическая геометрия. Ann. of Math. (2) 135 (1992), № 1, 165–182.
  19. ^ Кореваар, Николас Дж.; Шён, Ричард М. Пространства Соболева и гармонические отображения для целей метрического пространства. Comm. Anal. Geom. 1 (1993), № 3-4, 561–659.
  20. ^ Герман Керхер. Доклад о почти плоских многообразиях М. Громова. Семинар Бурбаки (1978/79), эксп. № 526, стр. 21–35, Конспекты лекций по математике, 770, Springer, Берлин, 1980.
  21. ^ Питер Бузер и Герман Керхер. Почти плоские многообразия Громова. Asterisque, 81. Société Mathématique de France, Париж, 1981. 148 стр.
  22. ^ Питер Бузер и Герман Кархер. Случай Бибербаха в теореме Громова о почти плоском многообразии. Глобальная дифференциальная геометрия и глобальный анализ (Берлин, 1979), стр. 82–93, Lecture Notes in Math., 838, Springer, Берлин-Нью-Йорк, 1981.
  23. ^ Шен, Р.; Яу , СТ (1979). «О структуре многообразий с положительной скалярной кривизной». Manuscripta Mathematica . 28 ( 1– 3): 159– 183. doi :10.1007/BF01647970. MR  0535700. S2CID  121008386. Zbl  0423.53032.
  24. ^ Лоусон, Х. Блейн-младший ; Михельсон, Мари-Луиза (1989). Геометрия спина . Princeton Mathematical Series. Том 38. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press . ISBN 0-691-08542-0. MR  1031992. Zbl  0688.57001.
  25. ↑ Гроув, Карстен; Сиохама, Кацухиро Обобщенная теорема о сфере. Ann. of Math. (2) 106 (1977), № 2, 201–211.
  26. ^ ab Ли, Питер; Яу, Шинг-Тунг. О параболическом ядре оператора Шредингера. Acta Math. 156 (1986), № 3-4, 153–201.
  27. ^ Чигер, Джефф. Теоремы конечности для римановых многообразий. Amer. J. Math. 92 (1970), 61–74.
  28. ^ Андерсон, Майкл Т. Границы кривизны Риччи и метрики Эйнштейна на компактных многообразиях. J. Amer. Math. Soc. 2 (1989), № 3, 455–490.
  29. ^ Бандо, Сигетоси; Касуэ, Ацуси; Накадзима, Хираку. О построении координат на бесконечности на многообразиях с быстрым убыванием кривизны и максимальным ростом объема. Invent. Math. 97 (1989), № 2, 313–349.
  30. ^ Тиан, Г. О гипотезе Калаби для комплексных поверхностей с положительным первым классом Черна. Invent. Math. 101 (1990), № 1, 101–172.
  31. ^ Гриша Перельман. Формула энтропии для потока Риччи и ее геометрические приложения.
  32. ^ Гамильтон, Ричард С. Свойство компактности для решений потока Риччи. Amer. J. Math. 117 (1995), № 3, 545–572.
  33. ^ Цао, Хуай-Дун; Чжу, Си-Пин. Полное доказательство гипотез Пуанкаре и геометризации — применение теории Гамильтона-Перельмана потока Риччи. Asian J. Math. 10 (2006), № 2, 165–492.
  34. ^ Кац, М. Систолическая геометрия и топология. С приложением Дж. Соломона. Математические обзоры и монографии, том 137. Американское математическое общество , 2007.
  35. ^ Пьер Пансу. Метрики Карно-Каратеодори и квазиизометрии симметричных пространств ранга. Энн. математики. (2) 129 (1989), вып. 1, 1–60.
  36. ^ Брюс Кляйнер и Бернхард Либ. Жесткость квазиизометрий для симметричных пространств и евклидовых зданий. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. № 86 (1997), 115–197.
  37. ^ Уленбек, Карен К. Связи с ограничениями Lp на кривизну. Comm. Math. Phys. 83 (1982), № 1, 31–42.
  38. ^ Сакс, Дж.; Уленбек, К. Существование минимальных погружений 2-сфер. Ann. of Math. (2) 113 (1981), № 1, 1–24.
  39. ^ Виттен, Эдвард Двумерная гравитация и теория пересечений на пространстве модулей. Обзоры по дифференциальной геометрии (Кембридж, Массачусетс, 1990), 243–310, Lehigh Univ., Бетлехем, Пенсильвания, 1991.
  40. ^ Элиашберг, Й.; Гивенталь, А.; Хофер, Х. Введение в симплектическую теорию поля. GAFA 2000 (Тель-Авив, 1999). Geom. Funct. Anal. 2000, Специальный том, Часть II, 560–673.
  41. ^ Буржуа, Ф.; Элиашберг, Й.; Хофер, Х.; Высоцки, К.; Цендер, Э. Компактность приводит к симплектической теории поля. Geom. Topol. 7 (2003), 799–888.
  42. ^ Флоер, Андреас. Теория Морса для лагранжевых пересечений. J. Differential Geom. 28 (1988), № 3, 513–547.
  43. ^ Жиру, Эммануэль. Выпуклая топология контакта. Комментарий. Математика. Хелв. 66 (1991), вып. 4, 637–677.
  44. ^ Громов получил премию Неммерса
  45. ^ "2009: Михаил Леонидович Громов". www.abelprize.no .
  46. ^ Профессор Михаил Громов ForMemRS | Королевское общество
  47. ^ | Национальная академия наук Украины, связь
  48. ↑ Михаил Громов — член Академии наук.
  49. ^ «Лекции памяти Турана».
  50. ^ Хайнце, Эрнст (1987). «Обзор: Многообразия неположительной кривизны, В. Баллманн, М. Громов и В. Шредер». Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 17 (2): 376– 380. doi : 10.1090/s0273-0979-1987-15603-5 .
  51. ^ Макдафф, Дуса (1988). «Обзор: Частные дифференциальные отношения, Михаил Громов». Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 18 (2): 214– 220. doi : 10.1090/s0273-0979-1988-15654-6 .
  52. ^ Гроув, Карстен (2001). «Обзор: Метрические структуры для римановых и неримановых пространств, М. Громов». Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 38 (3): 353– 363. doi : 10.1090/s0273-0979-01-00904-1 .
  53. ^ Толедо, Доминго (1996). "Обзор: Геометрическая теория групп, т. 2: Асимптотические инварианты бесконечных групп, М. Громов". Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 33 (3): 395– 398. doi : 10.1090/s0273-0979-96-00669-6 .

Ссылки

  • Марсель Бергер , «Встреча с геометром. Часть I», AMS Notices , том 47, номер 2
  • Марсель Бергер, «Встреча с геометром, часть II», AMS Notices , том 47, номер 3

СМИ, связанные с Михаилом Леонидовичем Громовым, на Викискладе?

  • Персональная страница в Institut des Hautes Études Scientifiques
  • Персональная страница в Нью-Йоркском университете
  • Михаил Громов в проекте «Генеалогия математики»
  • Анатолий Вершик, "Геометрия Громова"
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Михаил_Громов_(математик)&oldid=1267022012"