Пал Туран

Пал Туран
Рожденный	( 1910-08-18 )18 августа 1910 г. Будапешт , Австро-Венгрия
Умер	26 сентября 1976 г. (1976-09-26)(66 лет) Будапешт , Венгрия
Национальность	венгерский
Альма-матер	Университет Этвеша Лоранда
Известный	Экстремальная теория графов Граф Турана Число Турана Задача кирпичного завода Турана Решето Турана Неравенства Турана Лемма Турана Метод Турана Теорема Турана Неравенство Турана–Кубилиуса Гипотеза Эрдеша–Турана Неравенство Эрдеша–Турана Гипотеза Эрдеша–Турана об аддитивных базисах Конструкция Эрдеша–Турана – Неравенство Турана–Коксмы Теорема Ковари – Соса – Турана
Награды	Спикер ICM (1970) Премия Кошута (1948, 1952)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Университет Этвеша Лоранда
научный руководитель	Липот Фейер
Докторанты	Ласло Бабай Янош Пинц Петер Сюс

Пал Туран ( венгерский: [ˈpaːl ˈturaːn] ; 18 августа 1910 — 26 сентября 1976), также известный как Пол Туран , был венгерским математиком , который работал в основном в области экстремальной комбинаторики .

В 1940 году из-за своего еврейского происхождения он был арестован нацистами и отправлен в трудовой лагерь в Трансильвании , позже его несколько раз переводили в другие лагеря. Находясь в заключении, Туран придумал некоторые из своих лучших теорий, которые он смог опубликовать после войны.

Туран долгое время сотрудничал с венгерским математиком Паулем Эрдёшем , длившееся 46 лет и приведшее к написанию 28 совместных работ.

Туран родился в венгерской еврейской семье в Будапеште 18 августа 1910 года. Выдающиеся математические способности Пала проявились рано, уже в средней школе он был лучшим учеником. ^{[1] [2]}

В то же время Туран и Пал Эрдёш были известными авторами ответов в журнале KöMaL . 1 сентября 1930 года на математическом семинаре в Будапештском университете Туран встретил Эрдёша. Они сотрудничали в течение 46 лет и вместе опубликовали 28 научных работ. ^{[3] [1]}

Туран получил степень преподавателя в Будапештском университете в 1933 году. В том же году он опубликовал две крупные научные статьи в журналах Американского и Лондонского математических обществ. ^[4] Он получил степень доктора философии под руководством Липота Фейера в 1935 году в Университете Лоранда Этвеша .

Будучи евреем, он пал жертвой numerus clausus и не мог найти стабильную работу в течение нескольких лет. Он зарабатывал на жизнь репетиторством, готовя абитуриентов и студентов к экзаменам. ^[1] Только в 1938 году он получил работу в раввинской школе в Будапеште в качестве помощника учителя, к тому времени у него уже было 16 крупных научных публикаций и международная репутация одного из ведущих математиков Венгрии. ^{[5] [4]}

Он женился на Эдит (Кляйн) Кобор в 1939 году; у них был сын Роберт. ^[6]

В сентябре 1940 года Туран был интернирован на трудовую службу . Как он вспоминал позже, пять лет в трудовых лагерях в конечном итоге спасли ему жизнь: они спасли его от попадания в концентрационный лагерь, где 550 000 из 770 000 венгерских евреев были убиты во время Второй мировой войны . В 1940 году Туран оказался в Трансильвании на строительстве железной дороги. Туран рассказал, что однажды во время работы другой заключенный обратился к нему по фамилии, сказав, что он работает крайне неуклюже:

«Офицер стоял рядом, наблюдая за нашей работой. Услышав мое имя, он спросил товарища, математик ли я. Оказалось, что офицер, Йошеф Винклер, был инженером. В молодости он занял первое место в математическом конкурсе; в гражданской жизни он был корректором в типографии, где печатался журнал Третьего класса Академии (Математические и естественные науки). Там он видел некоторые из моих рукописей». ^[7]

Винклер хотел помочь Турану и добился его перевода на более легкую работу. Турана отправили на склад лесопилки, где он должен был показать грузчикам пиломатериалы нужного размера. ^[7] В этот период Туран составил и частично смог записать длинную статью о дзета-функции Римана . ^{[5] [8]}

Турана впоследствии несколько раз переводили в другие лагеря. Как он позже вспоминал, единственным способом сохранить рассудок была математика, решение задач в уме и обдумывание проблем. ^[4]

В июле 1944 года Туран работал на кирпичном заводе недалеко от Будапешта. ^[9] Его и других заключенных задачей было перевозить вагонетки с кирпичом из печей на склады по рельсам, которые пересекались в нескольких точках с другими путями. На этих перекрестках вагонетки «подпрыгивали», и часть кирпичей выпадала, создавая массу проблем для рабочих. Эта ситуация заставила Турана задуматься о том, как достичь минимального количества перекрестков для m печей и n складов. Только после войны, в 1952 году, он смог серьезно заняться этой проблемой . ^[7]

Туран был освобожден в 1944 году, после чего он смог вернуться к работе в раввинской школе в Будапеште. ^[4]

Туран стал доцентом Будапештского университета в 1945 году и полным профессором в 1949 году. ^{[1] [5]} В первые послевоенные годы улицы патрулировались солдатами. Иногда случайных людей хватали и отправляли в исправительные лагеря в Сибири. Однажды такой патруль остановил Турана, который возвращался домой из университета. Солдаты допросили математика, а затем заставили его показать им содержимое его портфеля. Увидев среди бумаг перепечатку статьи из довоенного советского журнала, солдаты тут же отпустили математика. Единственное, что Туран сказал о том дне в своей переписке с Эрдёшем, было то, что он «наткнулся на чрезвычайно интересный способ применения теории чисел...» ^[10]

В 1952 году он снова женился, второй раз на Вере Шош , математике. У них родился сын Дьёрдь в 1953 году ^[a] . Пара опубликовала несколько совместных статей. ^[6]

Один из его учеников сказал, что Туран был очень страстным и активным человеком - летом он проводил математические семинары у бассейна в перерывах между тренировками по плаванию и гребле. В 1960 году он отпраздновал свое 50-летие и рождение третьего сына, Тамаша, ^[b] , переплыв Дунай . ^[5]

Туран был членом редколлегий ведущих математических журналов, работал приглашенным профессором во многих ведущих университетах мира. Он был членом Польского , Американского и Австрийского математических обществ. В 1970 году его пригласили работать в комитете премии Филдса . Туран также основал и был президентом Математического общества Яноша Бойяи . ^[12]

Около 1970 года Турану поставили диагноз лейкемия , но диагноз сообщили только его жене Вере Шош, которая решила не рассказывать ему о его болезни. В 1976 году она рассказала об этом Эрдёшу. Шош был уверен, что Туран «слишком сильно любил жизнь» и впал бы в отчаяние, узнав о своей смертельной болезни, и не смог бы нормально работать. Эрдёш сказал, что Туран не потерял дух даже в нацистских лагерях и проделал там блестящую работу. Эрдёш сожалел, что Турана держали в неведении о его болезни, потому что он откладывал некоторые работы и книги «на потом», надеясь, что скоро почувствует себя лучше, и в итоге так и не смог их закончить. Туран умер в Будапеште 26 сентября 1976 года от лейкемии в возрасте 66 лет. ^{[13] : 8}

Туран работал в основном в области теории чисел , ^{[13] : 4} , но также много работал в области анализа и теории графов . ^[14]

В 1934 году Туран использовал решето Турана , чтобы дать новое и очень простое доказательство результата 1917 года Г. Х. Харди и Рамануджана о нормальном порядке числа различных простых делителей числа n , а именно, что оно очень близко к . В вероятностных терминах он оценил дисперсию от . Халас говорит: «Его истинное значение заключается в том, что оно было отправной точкой вероятностной теории чисел ». ^{[15] : 16} Неравенство Турана –Кубилиуса является обобщением этой работы. ^{[13] : 5  [15] : 16}${\displaystyle \ln \ln n}$${\displaystyle \ln \ln n}$

Туран очень интересовался распределением простых чисел в арифметических прогрессиях и ввел термин «гонка простых чисел» для обозначения нерегулярностей в распределении простых чисел среди классов остатков . ^{[13] : 5} Вместе со своим соавтором Кнаповски он доказал результаты, касающиеся смещения Чебышева . Гипотеза Эрдёша–Турана делает утверждение о простых числах в арифметической прогрессии . Большая часть работы Турана по теории чисел была посвящена гипотезе Римана , и он разработал метод степенной суммы (см. ниже), чтобы помочь с этим. Эрдёш сказал: «Туран был «неверующим», по сути, «язычником»: он не верил в истинность гипотезы Римана».

Большая часть работы Турана в области анализа была связана с его работой по теории чисел. Помимо этого он доказал неравенства Турана, связывающие значения полиномов Лежандра для различных индексов, и, совместно с Полом Эрдёшем , неравенство равнораспределения Эрдёша–Турана .

Эрдёш писал о Туране: «В 1940–1941 годах он создал область экстремальных задач в теории графов, которая сейчас является одним из наиболее быстрорастущих предметов в комбинаторике». Сегодня эта область известна более кратко как экстремальная теория графов . Самым известным результатом Турана в этой области является теорема Турана о графах , которая дает верхнюю границу числа ребер в графе, который не содержит полный граф K _r как подграф. Он изобрел граф Турана , обобщение полного двудольного графа , чтобы доказать свою теорему. Он также известен теоремой Ковари–Шоша–Турана, ограничивающей число ребер, которые могут существовать в двудольном графе с определенными запрещенными подграфами, и постановкой проблемы кирпичной фабрики Турана , а именно определения числа пересечений полного двудольного графа.

Туран разработал метод степенной суммы для работы над гипотезой Римана . ^{[15] : 9–14} Метод имеет дело с неравенствами, дающими нижние границы для сумм вида

${\displaystyle \max _{\nu =m+1,\dots ,m+n}\left|\sum _{j=1}^{n}b_{j}z_{j}^{\nu }\right|,}$отсюда и название «сумма степеней». ^{[16] : 319}

Помимо приложений в аналитической теории чисел , он использовался в комплексном анализе , численном анализе , дифференциальных уравнениях , теории трансцендентных чисел и оценке количества нулей функции в круге. ^{[16] : 320}

• Эд. П. Туран. (1970). Теория чисел . Амстердам: Паб Северной Голландии. ISBN компании 978-0-7204-2037-1.
• Пол Туран (1984). О новом методе анализа и его приложениях . Нью-Йорк: Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-89255-7.Рассматривает метод суммирования мощностей. ^[17]
• Пол Эрдеш, изд. (1990). Сборник статей Поля Турана. Будапешт: Академия Киадо. ISBN 978-963-05-4298-2.^[18]

• В 1948 году избран членом-корреспондентом Венгерской академии наук , в 1953 году — действительным членом.
• Премия Кошута 1948 и 1952 гг.
• Премия Тибора Селе Математического общества Яноша Бойяи 1975 г.

• Херш, Рубен (1993). «Визит в венгерскую математику». The Mathematical Intelligencer . 15 (2): 13–26. doi :10.1007/BF03024187. S2CID  122827181.
• Szüsz, P. (1980). "P. Turán: Reminiscences of his student". Журнал теории приближений . 29 (1): 11–12. doi : 10.1016/0021-9045(80)90135-5 .
• Туран, Пол (1977). «Приветственное слово». Журнал теории графов . 1 : 7–9. doi :10.1002/jgt.3190010105.
• Эрдёш, Пол (1998). "Некоторые заметки о математической работе Турана" (PDF) . Журнал теории приближений . 29 (1): 2–5. doi :10.1016/0021-9045(80)90133-1.
• Альпар, Л. (1981). «Памяти Пауля Турана». Журнал теории чисел. Академическая пресса . 13 (3): 271–. дои : 10.1016/0022-314X(81)90012-3.

• СМИ, связанные с Палом Тураном, на Викискладе?
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Пол Туран», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
• Мемориальные лекции Поля Турана в Институте Реньи