Систолическая свобода

В дифференциальной геометрии систолическая свобода относится к тому факту, что замкнутые римановы многообразия могут иметь произвольно малый объем независимо от их систолических инвариантов. То есть систолические инварианты или произведения систолических инвариантов в общем случае не обеспечивают универсальных (т.е. свободных от кривизны) нижних границ для общего объема замкнутого риманова многообразия.

Систолическая свобода была впервые обнаружена Михаилом Громовым в препринте IHÉ.S. в 1992 году (который в конечном итоге появился как Gromov 1996), и была далее развита Михаилом Кацем , Майклом Фридманом и другими. Наблюдение Громова было развито Марселем Берже  (1993). Одной из первых публикаций, подробно изучающих систолическую свободу, является публикация Каца (1995).

Систолическая свобода имеет применение в квантовой коррекции ошибок . Croke & Katz (2003) рассматривают основные результаты по систолической свободе.

Комплексная проективная плоскость допускает римановы метрики произвольно малого объема, такие, что каждая существенная поверхность имеет площадь не менее 1. Здесь поверхность называется «существенной», если ее нельзя стянуть в точку в окружающем ее 4-мерном многообразии.

Противоположностью систолической свободы является систолическое ограничение, характеризующееся наличием систолических неравенств, таких как систолическое неравенство Громова для существенных многообразий .

• Бергер, Марсель (1993), «Систолы и приложения селона Громова», Семинар Бурбаки (на французском языке), 1992/93. Звездочка 216, Эксп. № 771, 5, 279–310.
• Croke, Christopher B.; Katz, Michael (2003), "Универсальные границы объема в римановых многообразиях", Surveys in Differential Geometry, VIII (Бостон, Массачусетс, 2002) , Somerville, MA: Int. Press, стр. 109–137.
• Фридман, Майкл Х. (1999), « Z ₂ -систолическая-свобода», Труды Кирбифеста (Беркли, Калифорния, 1998) , Geom. Topol. Monogr., т. 2, Ковентри: Geom. Topol. Publ., стр. 113–123.
• Фридман, Майкл Х .; Мейер, Дэвид А.; Ло, Фэн (2002), « Z ₂ -систолическая свобода и квантовые коды», Математика квантовых вычислений , Comput. Math. Ser., Бока-Ратон, Флорида: Chapman & Hall/CRC, стр. 287–320.
• Фридман, Майкл Х.; Мейер, Дэвид А. (2001), Проективная плоскость и планарные квантовые коды, журнал=Found. Comput. Math. , т. 1, стр. 325–332.
• Громов, Михаил (1996), «Систолы и межсистолические неравенства», Actes de la Table Ronde de Géométrie Différentielle (Luminy, 1992) , Семин. Конгресс, том. 1, Париж: Сок. Математика. Франция, стр. 291–362..
• Кац, Михаил (1995), «Контрпримеры к изосистолическим неравенствам», Геом. Dedicata , 57 (2): 195–206, номер документа : 10.1007/bf01264937, S2CID  11211702..