Карстен Гроув

Карстен Гроув — датско-американский математик, работающий в области метрической и дифференциальной геометрии , дифференциальной топологии и глобального анализа , в основном в темах, связанных с глобальной римановой геометрией , геометрией Александрова, изометрическими групповыми действиями и многообразиями с положительной или неотрицательной секционной кривизной .

Гроув изучал математику в Университете Орхуса , где он получил степень Кандидата наук (эквивалент степени магистра) в 1971 году и Лиценциата наук (эквивалент степени доктора философии) в 1974 году. ^[1] В период с 1971 по 1972 год он также был преподавателем в Университете Орхуса. С 1972 по 1974 год он занимал постдокторскую должность в Университете Бонна под руководством Вильгельма Клингенберга , несмотря на то, что формально еще не получил докторскую степень. В 1974 году Гроув стал доцентом Копенгагенского университета , а в 1976 году был повышен до должности доцента, которую он занимал до 1987 года. В 1984 году он стал профессором Мэрилендского университета , уйдя с этой должности в 2009 году. С 2007 года он занимал почетную кафедру «Преподобный Говард Дж. Кенна, профессор CSC» в Университете Нотр-Дам . ^[1] За всю свою карьеру у Гроува было 20 докторантов и 51 академический потомок. ^[2] Гроув был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в 1990 году в Киото ( Метрические и топологические измерения на многообразиях ). Он является членом Американского математического общества . ^[3]

Одним из наиболее признанных математических вкладов Гроува в риманову геометрию является теорема о диаметре сферы , доказанная совместно с Кацухиро Сиохамой в 1977 году, которая утверждает, что гладкое замкнутое риманово многообразие с и гомеоморфно сфере. ^[4] Впоследствии теория критических точек для функций расстояния, разработанная как часть доказательства этого результата, привела к нескольким важным достижениям в этой области. Другой результат, полученный Гроувом в сотрудничестве с Питером Петерсеном, заключается в конечности гомотопических типов многообразий фиксированной размерности с нижними границами секционной кривизны, верхней границей диаметра и нижней границей объема. ^[5]${\displaystyle (М,г)}$${\displaystyle \сек \geq 1}$${\displaystyle \operatorname {diam} >\pi /2}$