Основной коллектор

В геометрии существенное многообразие — это особый тип замкнутого многообразия. Впервые это понятие было введено явно Михаилом Громовым . ^[1]

Замкнутое многообразие M называется существенным, если его фундаментальный класс [ M ] определяет ненулевой элемент в гомологиях его фундаментальной группы π или, точнее, в гомологиях соответствующего пространства Эйленберга–Маклейна K ( π , 1), посредством естественного гомоморфизма

${\displaystyle H_{n}(M)\to H_{n}(K(\pi ,1)),}$

где n — размерность M. Здесь фундаментальный класс берется в гомологии с целыми коэффициентами, если многообразие ориентируемо, и в коэффициентах по модулю 2 в противном случае.

• Все замкнутые поверхности (т.е. двумерные многообразия) существенны, за исключением двумерной сферы S ² .
• Действительное проективное пространство RP ⁿ является существенным, поскольку включение

  ${\displaystyle \mathbb {RP} ^{n}\to \mathbb {RP} ^{\infty }}$

инъективен в гомологии, где

${\displaystyle \mathbb {RP} ^{\infty }=K(\mathbb {Z} _{2},1)}$

— пространство Эйленберга–Маклейна конечной циклической группы порядка 2.

• Все компактные асферические многообразия являются существенными (поскольку асферичность означает, что само многообразие уже является K ( π , 1))
  • В частности, существенны все компактные гиперболические многообразия .
• Все пространства для линз важны.

• Связная сумма существенных многообразий существенна.
• Любое многообразие, допускающее отображение ненулевой степени на существенное многообразие, само является существенным.

• Систолическое неравенство Громова для существенных многообразий
• Систолическая геометрия

Эта статья, связанная с римановой геометрией, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е