19 (число)

19 ( девятнадцать ) — натуральное число, расположенное между 18 и 20. Это простое число .

Девятнадцать — восьмое простое число .

19 образует простое число-близнец с 17 , ^[1] двоюродное простое число с 23 , ^[2] и сексуальное простое число с 13. ^[3] 19 — это пятый центральный трехчленный коэффициент , ^[4] и максимальное количество четвертых степеней, необходимое для суммы любого натурального числа (см. задачу Уоринга ). ^[5] Это количество композиций числа 8 на отдельные части. [ ^6]

19 — восьмое строго непалиндромное число в любой системе счисления , следующее за 11 и предшествующее 47. ^[7] 19 также является вторым октаэдрическим числом после 6 [ ^8] и шестым числом Хегнера .

В разложении числа Пи по Энгелю ^[9] 19 — седьмой член, следующий за { 1 , 1, 1, 8 , 8, 17} и предшествующий { 300 , 1991 , ...} . Сумма первых членов, предшествующих 17, эквивалентна 19, где ее простой индекс (8) — два предыдущих члена последовательности.

19 — седьмой показатель простого числа Мерсенна . ^[10] Это второе число Кейта , а точнее первое простое число Кейта. ^[11] В десятичной системе счисления 19 — третье полное повторное простое число , ^[12] и первое простое число, которое не является перестановочным простым числом , так как его обратное число ( 91 ) является составным (где 91 также является четвертым центрированным девятиугольным числом ). ^[13]

• 19 × 91 = 1729 , первое число Харди-Рамануджана или число такси, также число Харшада в десятичной системе счисления, так как оно делится на сумму своих цифр , 19. ^{[14] [15]}

1729 также является девятнадцатым двенадцатиугольным числом . ^[16]

19, наряду с 109 , 1009 и 10009, являются простыми числами (причем 109 также является полным представителем ) и образуют часть последовательности чисел, где вставка цифры внутрь предыдущего члена дает следующее наименьшее возможное простое число, вплоть до шкалы, с составным числом 9 в качестве корня. ^[17] 100019 является следующим таким наименьшим простым числом, полученным путем вставки 1.

• Числа вида 1 0 _n 9 эквивалентны 10 ^x + 9 с x = n + 1, где n — количество нулей в члене, являются простыми для n = {0, 1, 2, 3, 8, 17, 21, 44, 48, 55, 68, 145, 201, 271, 2731, 4563} и, вероятно, простыми для n = {31811, 43187, 48109, 92691} . ^[18]

В противном случае, это второе десятичное репьюнит-простое число , сокращение от числа . ^[19]${\displaystyle R_{19}}$${\displaystyle 1111111111111111111}$

Сумма квадратов первых девятнадцати простых чисел делится на 19. ^[20]

19 — это третье центрированное треугольное число , а также третье центрированное шестиугольное число . ^{[21] [22]}

• 19-е треугольное число равно 190 , что эквивалентно сумме первых 19 ненулевых целых чисел , что также является шестым центрированным девятиугольным числом . ^{[23] [13]}

19 — первое число в бесконечной последовательности чисел в десятичной системе счисления , цифры которой начинаются с 1 и заканчиваются девятками , образуя треугольные числа, содержащие завершающие нули пропорционально девяткам, присутствующим в исходном числе; то есть 19900 — 199-е треугольное число, а 1999000 — 1999-е. ^[24]

• Как и 19, 199 и 1999 также являются простыми, как и 199999 и 19999999. Фактически, число вида 1 9 _n , где n — количество девяток, которыми заканчивается число, является простым для:

n = { 1 , 2 , 3 , 5 , 7 , 26, 27, 53, 147, 236, 248, 386, 401} . ^[25]

Число узлов в правильном шестиугольнике со всеми проведенными диагоналями равно девятнадцати. ^[26]

• Примечательно, что единственный нетривиальный нормальный магический шестиугольник состоит из девятнадцати ячеек, где каждая диагональ последовательных шестиугольников имеет сумму, равную 38 , или дважды 19. ^[27]
• Гексафлексагон — это полоса из девятнадцати чередующихся треугольных граней, которая может быть согнута в правильный шестиугольник таким образом, что любые две из шести раскрасок треугольников могут быть ориентированы так, чтобы выровняться на противоположных сторонах сложенной фигуры. ^[28]
• Девятнадцать — это также число односторонних шестигранников , то есть существует девятнадцать способов расположения шести равноугольных треугольных полиформ ребром к ребру на плоскости без переворотов (и где допускаются отверстия). ^[29]

${\displaystyle {\tfrac {1}{19}}}$может быть использован для создания первого полного, ненормального простого обратного магического квадрата в десятичной системе счисления, строки, столбцы и диагонали которого — в массиве 18 x 18 — все генерируют магическую константу 81 = 9 ² . ^[30]

• Следующее простое число, которое может сгенерировать магический квадрат в десятичной системе счисления, — это 383 , ^[31] семьдесят шестое простое число (где 19 × 4 = 76 ). ^[32] Обычный магический квадрат 19 × 19 , с другой стороны, имеет магическую константу 3439 = 19 × 181. ^[33]${\displaystyle M_{19}}$

Последовательность Коллатца для девяти требует девятнадцати шагов, чтобы вернуться к единице , больше, чем для любого другого числа ниже. ^[34] С другой стороны, девятнадцать требует двадцати шагов, как и восемнадцать . Менее десяти тысяч , только тридцать одно другое число требует девятнадцати шагов, чтобы вернуться к единице:

{ 56 , 58 , 60 , 61 , 352 , 360 , 362, 368 , 369 , 372, 373, 401, 402, 403, 2176, ... и 2421} . ^[35]

Проективная специальная линейная группа представляет собой абстрактную структуру 57 -ячейки : универсальный 4-мерный многогранник с общим числом ребер и вершин 171 ( 171 = 9 × 19) и 57 ( 57 = 3 × 19) полуикосаэдрическими ячейками, которые являются самодвойственными . ^[36]${\displaystyle \mathrm {L(19)} }$

Всего существует девятнадцать групп Кокстера непризматических однородных сот в четвертом измерении: пять групп сот Кокстера существуют в евклидовом пространстве , в то время как остальные четырнадцать групп Кокстера являются компактными и паракомпактными гиперболическими сотовыми группами.

• Также имеется девятнадцать однородных сот внутри группы евклидовых тессерактических сот в 4-мерном пространстве . В 5-мерном пространстве имеется девятнадцать однородных многогранников с симплексной симметрией.${\displaystyle {\tilde {C}}_{4}}$ ${\displaystyle \mathrm {A} _{5}}$

Существует бесконечно много многогранников Винберга конечного объема вплоть до размерности девятнадцать, которые порождают гиперболические мозаики с вырожденными симплексными четырехугольными пирамидальными областями, а также призматическими областями и т. д. ^[37]

• Многогранники Винберга самого низкого ранга n + 2 зеркал существуют вплоть до семнадцатого измерения, где существует уникальная фигура с девятнадцатью гранями . ^[38] Это выражается простой диаграммой Дынкина , .

С другой стороны, кубическая поверхность — это нулевое множество однородного кубического многочлена от четырех переменных, многочлена с двадцатью коэффициентами, который определяет пространство для кубических поверхностей, которое является 19 -мерным. ^[39]${\displaystyle \mathbb {P^{3}} }$${\displaystyle f=c_{3}000x_{1}^{3}+c_{2}100x_{1}^{2}x_{2}+c_{1}200x^{1}x_{2}^{2}+c_{0}300x_{2}^{3}+\cdots +c_{0}003x_{4}^{3},}$

19 — восьмое последовательное суперсингулярное простое число . Это средний индексированный член в последовательности из пятнадцати таких простых чисел, которые делят порядок Дружелюбного Гиганта , крупнейшей спорадической группы : {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 , 23, 29, 31, 41, 47, 59, 71}. ^[40]${\displaystyle \mathrm {F_{1}} }$

• Группы Янко и являются двумя наименьшими из шести групп-изгоев , которые не являются подчастными , которые содержат 19 как наибольшее простое число, делящее их порядки . ^[41]${\displaystyle \mathrm {J_{1}} }$${\displaystyle \mathrm {J_{3}} }$${\displaystyle \mathrm {F_{1}} }$

${\displaystyle \mathrm {J_{1}} }$содержит (2,3,7) в качестве стандартных генераторов ( a , b , ab ) , которые дают полупредставление , где o ( abab ² ) = 19 , в то время как содержит в качестве стандартных генераторов (2A, 3A, 19) , где o ([ a , b ]) = 9. [ ^{42] [43]}${\displaystyle \mathrm {J_{3}} }$

• ${\displaystyle 10944}$является размерностью минимального точного комплексного представления группы О'Нана — второго по величине после подобного представления в и наибольшего среди шести парий ^[44] — значение которого лежит посередине между простыми числами (10939, 10949), причем последний имеет простой индекс , [ ^45] который является девятнадцатым тетраэдрическим числом . ^[46]${\displaystyle O'N}$${\displaystyle \mathrm {F_{1}} }$${\displaystyle {\text{dim}}{\text{ }}196,883}$${\displaystyle 1330}$
• С другой стороны, группа Титса , как единственная нестрогая группа типа Ли , которую можно условно отнести к спорадическим, имеет порядок группы 2 ¹¹  · 3 ³  · 5 ²  · 13 , чьи простые множители (включая степени ) порождают сумму, равную 54 , что является наименьшим нетривиальным 19- угольным числом. ^[47]${\displaystyle \mathrm {T} }$

В Счастливом Семействе спорадических групп девятнадцать из двадцати шести таких групп являются подфакторами Дружелюбного Великана, который также является своим собственным подфактором. ^[48] Если группа Титса действительно включена как группа типа Ли , ^[49] то существует девятнадцать классов конечных простых групп , которые не являются спорадическими группами .

19 — шестое число Хегнера . ^[50] 67 и 163 , соответственно 19-е и 38-е простые числа, являются двумя наибольшими числами Хегнера из девяти .

Сумма первых шести чисел Хегнера 1, 2, 3, 7, 11 и 19 в сумме дает седьмой член и четырнадцатое простое число, 43. Все эти числа являются простыми, за исключением единицы . В частности, 163 имеет отношение к теории самогона .

• Оптические элементы космического телескопа Джеймса Уэбба расположены в массиве из 19 шестиугольников, в котором 18 сегментированных первичных зеркал фокусируют свет в центральное вторичное зеркало, расположенное над собирающими зеркалами, которое в свою очередь отражается обратно на центральные формирователи изображений телескопа . Это форма, похожая на магический шестиугольник третьего порядка.

• Группа под названием United Submitter International утверждает, что Коран имеет математическую структуру, основанную на числе 19. Гематрическое значение WAHD = 6+1+8+4=19, Вахд означает «Один» (Бог) в первом аяте (1:1), известном как Бас-малах, состоящем из 19 арабских букв, или Коран состоит из 114 (19x6) сур и т. д. ^{[ необходима цитата ]}

В верованиях Баби и Бахаи группа из 19 человек называется Вахид , Единство ( араб . واحد , латинизировано :  вахид , букв.  «один»). Числовое значение этого слова в системе исчисления Абджад — 19.

• Календарь Бахаи структурирован таким образом, что год содержит 19 месяцев по 19 дней каждый (вместе с вставным периодом Аййам-и-Ха ), а также 19-летний цикл и 361-летний (19x19) суперцикл.
• Баб и его ученики образовали группу из 19 человек.
• Было 19 Апостолов Бахауллы .

19 — священное число богини Бригитты, поскольку, как говорят, оно представляет 19-летний цикл Великого кельтского года и количество времени, которое требуется Луне, чтобы совпасть с зимним солнцестоянием. ^[51]

• Девятнадцать использовалось как альтернатива двенадцати для деления октавы на равные части. Эта идея восходит к Салинасу в шестнадцатом веке и интересна отчасти тем, что дает систему настройки meantone , близкую к 1/3 comma meantone. См . 19 равномерная темперация .
• Некоторые органы используют 19-ю гармонику для приближения к малой терции. ^{[ необходима цитата ]}

• Восьмитомный эпос Стивена Кинга «Темная башня» использует число 19 в книгах «Темная башня: Стрелок» , «Темная башня V: Волки Кальи» , «Темная башня VI: Песнь Сюзанны» , «Темная башня VII: Темная башня » и «Ветер сквозь замочную скважину» как таинственное и важное число. Они ссылаются на «ка-тет 19», «Директиву Девятнадцать», многие имена в сумме дают 19, 19, кажется, пронизывает каждый аспект жизни Роланда и его путешественника. Кроме того, это число оказывается мощным ключом.

• Хотя максимальный счет для руки криббиджа составляет 29, не существует комбинации карт, которая в сумме дает 19 очков. Поэтому многие игроки в криббидж в шутку называют руку с нулевым счетом «рукой 19».

• В четырех странах возраст совершеннолетия составляет 19 лет .
• В двух странах минимальный возраст, с которого разрешено употребление алкоголя, составляет 19 лет .
• В трех странах минимальный возраст, с которого разрешено курить, составляет 19 лет .
• Минимальный возраст для драфта НБА — 19 лет.

• В гольфе «19-я лунка» — это бар в клубном доме, а в матчевой игре, если после 18 лунок счет равный, играется дополнительная лунка(и). В мини-гольфе это дополнительная лунка, на которой победитель получает мгновенный приз.

На Викискладе есть медиафайлы по теме 19 (число) .

Найдите значение числа девятнадцать в Викисловаре, бесплатном словаре.

• Номер 19 в базе данных числовых корреляций. Архивировано 15.11.2018 на Wayback Machine.
• Prime Curios для числа 19