70 (число)

70 ( семьдесят ) — натуральное число, расположенное между числами 69 и 71 .

70 — это значение , факториал которого наиболее близок к гуголу , где .${\displaystyle n}$${\displaystyle 70!\approx 1.1978571\ldots \times 10^{100}}$

70 — четвертое дискретное сфеническое число , как и первое в форме . ^[1] Это наименьшее странное число , натуральное число, которое является избыточным , но не полусовершенным , ^[2] где оно также является вторым наименьшим примитивным избыточным числом после 20. 70 эквивалентно сумме наименьшего числа, которое является суммой двух избыточных чисел, и наибольшего числа, которое таковым не является ( 24 , 46 ).${\displaystyle 2\times 5\times r}$

70 — десятое число Эрдёша–Вудса , поскольку можно найти последовательности из семидесяти последовательных целых чисел, такие, что каждый внутренний член имеет общий множитель либо с первым, либо с последним членом. ^{[3] [a]} Это также шестое число Пелля , предшествующее десятому простому числу 29 в последовательности . ${\displaystyle \{0,1,2,5,12,29,\ldots \}}$

70 — палиндромное число в системах счисления с основаниями 9 (77 ₉ ), 13 (55 ₁₃ ) и 34 (22 ₃₄ ). ^[b]

70 — тринадцатое счастливое число в десятичной системе счисления , где 7 — первое такое число , большее 1 в десятичной системе счисления: сумма квадратов его цифр в конечном итоге сводится к 1. ^[7] Как для 7, так и для 70 существует

${\displaystyle 49\mapsto 16+81\mapsto 97\mapsto 81+49\mapsto 130\mapsto 1+9\mapsto 10\mapsto 1.}$

97 , которое сводится к сумме квадратов цифр 49, является единственным простым числом после 7 в последовательных суммах квадратов цифр (7, 49, 97 , 130, 10) до сведения к 1. Более конкретно, 97 также является седьмым счастливым простым числом в десятичной системе счисления. ^[8]

70 = 2 × 5 × 7 упрощается до 7 × 10 , или произведения первого счастливого простого числа в десятичной системе счисления и основания (10).

Число 70 содержит аликвотную сумму 74 в аликвотной последовательности из четырех составных чисел (70, 74, 40 , 50 , 43 ) в дереве простых 43 -аликвот.

• Составной индекс 70 равен 50, ^[9] что является первым нетривиальным членом 43-аликвотного дерева.
• 40, эйлеров тотиент 100 , является вторым нетривиальным членом 43-аликвотного дерева.
• Составной индекс 100 равен 74 (аликвотная часть 70) ^[9] , третий нетривиальный член 43-аликвотного дерева.

Сумма 43 + 50 + 40 = 133 представляет собой сотое составное число, ^[9] где сумма всех членов этой аликвотной последовательности до 70 является пятьдесят девятым простым числом, 277 (это значение индекса простого числа представляет собой семнадцатое простое число и седьмое суперпростое число, 59 ). ^{[10] [5] [c]}

• 70 — седьмое пятиугольное число . ^[15]
• 70 также является четвертым 13-угольным ( тридекагональным ) числом. ^[16]
• 70 — пятое число пентатопа .

Сумма первых семи простых чисел, кроме 7 (т. е. 2, 3, 5, 11, …, 19), равна 70; первые четыре простых числа в этой последовательности в сумме дают 21 = 3 × 7, где сумма шестого, седьмого и восьмого проиндексированных простых чисел (в последовательности простых чисел ) 13 + 17 + 19 является седьмым квадратным числом , 49 .

70 — четвертый центральный биномиальный коэффициент , предшествующий , как число способов выбрать 4 объекта из 8, если порядок не имеет значения; это эквивалентно числу возможных значений 8-битного двоичного числа, для которого половина бит включена, а половина выключена. ^[17]${\displaystyle \{1,2,6,20\}}$

В семи измерениях число тетраэдрических ячеек в 7-симплексе равно 70. Это делает 70 центральным элементом в матричной конфигурации семь на семь 7-симплекса в семимерном пространстве:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}8&7&21&35&35&21&7\\2&28&6&15&20&15&6\\3&3&56&5&10&10&5\\4&6&4&70&4&6&4\\5&10&10&5&56&3&3\\6&15&20&15&6&28&2\\7&21&35&35&21&7&8\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$

Помимо 7-симплекса, существует в общей сложности семьдесят других однородных 7-многогранников с симметрией . 7-симплекс может быть построен как соединение точки и 6-симплекса , порядок которого равен 7!, где 6-симплекс имеет в общей сложности семьдесят трехмерных и двумерных элементов (имеется тридцать пять ячеек 3-симплекса и тридцать пять граней , которые являются треугольными ).${\displaystyle \mathrm {A_{7}} }$

70 также является пятым числом пентатопа , как число 3-мерных единичных сфер, которые можно упаковать в 4-симплекс (или четырехмерный аналог правильного тетраэдра ) с длиной ребра 5. ^[18]

Сумма первых 24 квадратов, начиная с 1, равна 70 ² = 4900, т. е. квадратное пирамидальное число . Это единственное нетривиальное решение проблемы пушечного ядра , и оно связывает 70 с решеткой Лича в двадцати четырех измерениях и, таким образом, с теорией струн .

70 — атомный номер иттербия , лантаноида .

• В еврейской традиции:
  • В основе лежит 70 наций и 70 мировых языков, что соответствует 70 названиям в Таблице наций .
  • В Великом Синедрионе , Верховном суде древнего Израиля, было 70 человек . (Синедрион 1:4.)
  • Согласно еврейской Агаде , существует 70 сторон («лиц») Торы ( Числа Рабба 13:15).
  • По повелению Божьему Моисей собрал в пустыне семьдесят старейшин (Числа 11:16–30).
  • В Псалме 90:10 говорится, что человеку отведено семьдесят лет жизни, а Мишна относит этот возраст к «силе» (Авот 5:32), поскольку тот, кто переживает этот возраст, описывается в этом стихе как «сильный».
  • Птолемей II Филадельф приказал 72 еврейским старейшинам перевести Тору на греческий язык ; результатом стала Септуагинта (от латинского «семьдесят»). Римская цифра семьдесят, LXX, является научным символом Септуагинты.

• В христианстве :
  • В Евангелии от Матфея 18:21–22 Иисус говорит Петру прощать людей семьдесят раз по семидесяти раз.
  • В Евангелии от Луки 10:1–24 Иисус назначает семьдесят учеников и посылает их попарно проповедовать Евангелие.
• Семьдесят — чин священства в религии Святых последних дней .

• В исламской истории и в исламской интерпретации число 70 или 72 чаще всего является гиперболой, обозначающей бесконечное количество:
  • В битве при Бадре среди противников пророка Мухаммеда погибло 70 человек .
  • 70 последователей пророка Мухаммеда приняли мученическую смерть в битве при Ухуде .
  • В шиитском исламе насчитывается 70 мучеников среди последователей имама Хусейна во время битвы при Кербеле .

В некоторых случаях срок действия авторских прав истекает через 70 (или 50) лет, особенно после смерти последнего автора (см. Бернскую конвенцию ).

• В некоторых традициях 70 лет совместной жизни отмечают платиновой свадьбой .
• В системе социального обеспечения (США) — возраст, по достижении которого человек может получать максимальные пенсионные выплаты (и может делать это и продолжать работать без сокращения размера пособий).

Найдите значение слова «семьдесят» в Викисловаре, бесплатном словаре.

В некоторых языках, особенно с двадцатеричной системой счисления, нет специального слова для числа 70: ​​например, во французском : soixante-dix , буквально  «шестьдесят десять»; в датском : halvfjerds , сокращение от halvfjerdsindstyve , «три с половиной десятка». (Для французского языка это справедливо только для Франции; в других франкоговорящих регионах, таких как Бельгия , Швейцария , Валле-д'Аоста и Джерси, используется слово septante . ^[19] )