многогранник А5

Ортографические проекции Плоскость Коксетера
А ₅

5-симплекс

В 5-мерной геометрии существует 19 однородных многогранников с симметрией A _5. Существует одна самодвойственная правильная форма — 5-симплекс с 6 вершинами.

Каждый из них можно визуализировать как симметричную ортографическую проекцию в плоскостях Коксетера группы Коксетера A5 _и других подгрупп.

Симметричные ортографические проекции этих 19 многогранников могут быть сделаны в плоскостях Коксетера A ₅ , A ₄ , A ₃ , A ₂ . Графы A _{k имеют симметрию} [k+1] . Для четных k и симметричных nodea_1ed-диаграмм симметрия удваивается до [2(k+1)] .

Каждый из этих 19 многогранников показан в 4 плоскостях симметрии, с нарисованными вершинами и ребрами, причем вершины раскрашены в соответствии с числом перекрывающихся вершин в каждой проективной позиции.

#	Графы плоскости Коксетера				Диаграмма Кокстера-Дынкина Символ Шлефли Название
	[6]	[5]	[4]	[3]
	А 5	А 4	А 3	А 2
1					{3,3,3,3} 5-симплекс (хикс)
2					t 1 {3,3,3,3} или r{3,3,3,3} Выпрямленный 5-симплекс (rix)
3					t 2 {3,3,3,3} или 2r{3,3,3,3} Двуспрямленный 5-симплекс (точка)
4					t 0,1 {3,3,3,3} или t{3,3,3,3} Усеченный 5-симплекс (tix)
5					t 1,2 {3,3,3,3} или 2t{3,3,3,3} Битусеченный 5-симплекс (bittix)
6					t 0,2 {3,3,3,3} или rr{3,3,3,3} Кантеллированный 5-симплекс (саркс)
7					t 1,3 {3,3,3,3} или 2rr{3,3,3,3} Двояковыпуклый 5-симплекс (сибрид)
8					t 0,3 {3,3,3,3} Струйчатый 5-симплекс (spix)
9					t 0,4 {3,3,3,3} или 2r2r{3,3,3,3} Стерилизованный 5-симплекс (scad)
10					t 0,1,2 {3,3,3,3} или tr{3,3,3,3} Усеченный 5-симплекс (garx)
11					t 1,2,3 {3,3,3,3} или 2tr{3,3,3,3} Бикантиусеченный 5-симплекс (гибрид)
12					t 0,1,3 {3,3,3,3} Усеченный 5-симплекс (паттикс)
13					t 0,2,3 {3,3,3,3} Рунический кантеллированный 5-симплекс (пиркс)
14					t 0,1,4 {3,3,3,3} Стеритоусеченный 5-симплекс (cappix)
15					t 0,2,4 {3,3,3,3} Стерилизованный 5-симплекс (карточка)
16					t 0,1,2,3 {3,3,3,3} Рунцикантиусеченный 5-симплекс (гиппикс)
17					t 0,1,2,4 {3,3,3,3} Стерикантитруцированный 5-симплекс (когракс)
18					t 0,1,3,4 {3,3,3,3} Стерилизованный усеченный 5-симплекс (captid)
19					t 0,1,2,3,4 {3,3,3,3} Всеусеченный 5-симплекс (gocad)

Многогранники A5
т 0	т 1	т 2	т 0,1	т 0,2	т 1,2	т 0,3
т 1,3	т 0,4	т 0,1,2	т 0,1,3	т 0,2,3	т 1,2,3	т 0,1,4
т 0,2,4	т 0,1,2,3	т 0,1,2,4	т 0,1,3,4	т 0,1,2,3,4

• HSM Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973 г.
• Калейдоскопы: избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона и Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 ^[1]
  • (Документ 22) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2, 10]
  • (Документ 23) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  • (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• NW Johnson : Теория однородных многогранников и сот , докторская диссертация, Университет Торонто, 1966 г.

• Клитцинг, Ричард. «Пятимерные однородные многогранники (политеры)».