Группа О'Нан

Алгебраическая структура → Теория групп Теория групп
Основные понятия Подгруппа Нормальная подгруппа Групповые действия Факторная группа (Полу) прямой продукт Прямая сумма Бесплатный продукт Венок продукт Групповые гомоморфизмы ядро изображение простой конечный бесконечный непрерывный мультипликативный добавка циклический абелев двугранный нильпотентный разрешимый Глоссарий теории групп Список тем по теории групп
Конечные группы Циклическая группа Z n Симметричная группа S n Переменная группа A n Группа диэдра D n Группа кватернионов Q Теорема Коши Теорема Лагранжа Теоремы Силова Теорема Холла p-group Elementary abelian group Frobenius group Schur multiplier Classification of finite simple groups cyclic alternating Lie type sporadic
Discrete groups Lattices Integers (${\displaystyle \mathbb {Z} }$) Free group Modular groups PSL(2, ${\displaystyle \mathbb {Z} }$) SL(2, ${\displaystyle \mathbb {Z} }$) Arithmetic group Lattice Hyperbolic group
Topological and Lie groups Solenoid Circle General linear GL(n) Special linear SL(n) Orthogonal O(n) Euclidean E(n) Special orthogonal SO(n) Unitary U(n) Special unitary SU(n) Symplectic Sp(n) G2 F4 E6 E7 E8 Lorentz Poincaré Conformal Diffeomorphism Loop Infinite dimensional Lie group O(∞) SU(∞) Sp(∞)
Algebraic groups Linear algebraic group Reductive group Abelian variety Elliptic curve
v t e

В области абстрактной алгебры , известной как теория групп , группа О'Нана O'N или группа О'Нана – Симса представляет собой спорадическую простую группу порядка

   460 815 505 920 = 2 ⁹  · 3 ⁴  · 5  · 7 ³  · 11  · 19  · 31 ≈ 5 × 10¹¹ .

O'N является одной из 26 спорадических групп и была обнаружена Майклом О'Наном  (1976) в исследовании групп с силовской 2- подгруппой " типа Альперина ", то есть изоморфной силовской 2-подгруппе группы типа (Z/2 ⁿ Z ×Z/2 ⁿ Z ×Z/2 ⁿ Z).PSL ₃ ( F ₂ ). Следующие простые группы имеют силовские 2-подгруппы типа Альперина:

• Для группы Шевалле G2 (q), если q сравнимо с 3 или 5 по модулю 8, _n = 1 и расширение не расщепляется .
• Для группы Стейнберга ³ D ₄ (q), если q сравнимо с 3 или 5 по модулю 8, n = 1 и расширение не расщепляется.
• Для знакопеременной группы A ₈ n = 1 и расширение распадается.
• Для группы О'Нана n = 2 и расширение не разделяется.
• Для группы Хигмана-Симса n = 2 и расширение распадается.

Множитель Шура имеет порядок 3, а его внешняя группа автоморфизмов имеет порядок 2. (Griess 1982:94) показал, что O'N не может быть подфактором группы монстров . Таким образом, это одна из 6 спорадических групп, называемых париями .

Рыба (1988) показал, что его тройное покрытие имеет два 45- мерных представления над полем с 7 элементами, замененными внешним автоморфизмом.

Уилсон ( 1985) и Йошиара (1985) независимо друг от друга нашли 13 классов сопряженности максимальных подгрупп O'N следующим образом:

В 2017 году Джон Ф. Р. Дункан, Майкл Х. Мертенс и Кен Оно доказали теоремы, которые устанавливают аналог чудовищного лунного света для группы О'Нана. Их результаты «раскрывают роль группы парий О'Нана как поставщика скрытой симметрии квадратичным формам и эллиптическим кривым ». Результаты лунного света О'Нана «также представляют собой пересечение теории лунного света с программой Ленглендса , которая с момента своего создания в 1960-х годах стала движущей силой исследований в области теории чисел , геометрии и математической физики ». (Дункан, Мертенс и Оно 2017, статья 670).

Неформальное описание этих событий было написано Эрикой Кларрайх  (2017) в журнале Quanta Magazine .

• MathWorld: Группа О'Нэн
• «Атлас представлений конечных групп: группа О'Нана».