Макс Ден
Немецко-американский математик (1878–1952)
Макс Ден
Рожденный( 1878-11-13 )13 ноября 1878 г.
Гамбург , Германская империя
Умер27 июня 1952 г. (27.06.1952)(73 года)
Блэк-Маунтин, Северная Каролина
Национальностьамериканский
Альма-матерГёттингенский университет
ИзвестныйИнвариант Дена
Алгоритм
Дена Хирургия Дена
Лемма Дена Твист Дена Функция Дена Плоскость Дена Теорема о жесткости Дена Уравнения Дена-Соммервилля Теорема Дена -Нильсена





Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияУниверситет Мюнстера
Университет имени Гёте Франкфуртский
колледж Black Mountain
научный руководительДэвид Гилберт
ДокторантыОтт-Генрих Келлер
Вильгельм Магнус
Рут Муфанг

Макс Вильгельм Ден (13 ноября 1878 г. – 27 июня 1952 г.) был немецким математиком, наиболее известным своими работами в области геометрии , топологии и геометрической теории групп . Ранняя жизнь и карьера Дена проходили в Германии. Однако в 1935 году он был вынужден уйти в отставку и в конечном итоге бежал из Германии в 1939 году и эмигрировал в Соединенные Штаты. [1]

Ден был учеником Давида Гильберта , и в своей хабилитации в 1900 году Ден решил третью проблему Гильберта , что сделало его первым, кто решил одну из известных 23 проблем Гильберта . Среди аспирантов Дена были Отт-Генрих Келлер , Рут Муфанг и Вильгельм Магнус ; [2] он также был наставником математика Петера Неменьи и художниц Доротеи Рокберн [3] и Рут Асавы .

Биография

Ден родился в семье еврейского происхождения [4] [5] в Гамбурге , имперская Германия .

Он изучал основы геометрии с Гильбертом в Гёттингене в 1899 году и получил доказательство теоремы Жордана о кривой для многоугольников . В 1900 году он написал диссертацию о роли теоремы Лежандра о сумме углов в аксиоматической геометрии, построив плоскости Дена в качестве контрпримеров к теореме в геометриях без аксиомы Архимеда . С 1900 по 1911 год он был сотрудником и исследователем в Мюнстерском университете . В своей хабилитации в Мюнстерском университете в 1900 году он решил третью проблему Гильберта , введя то, что впоследствии было названо инвариантом Дена . Это было первое решение одной из проблем Гильберта .

Позднее интересы Дена обратились к топологии и комбинаторной теории групп . В 1907 году он написал совместно с Полом Хегором первую книгу об основах комбинаторной топологии , тогда известную как analysis situs . Также в 1907 году он описал конструкцию новой гомологической сферы . В 1908 году он считал, что нашел доказательство гипотезы Пуанкаре , но Титце нашел ошибку.

В 1910 году Ден опубликовал статью о трехмерной топологии, в которой он ввел хирургию Дена и использовал ее для построения гомологичных сфер. Он также сформулировал лемму Дена , но в 1929 году Хельмут Кнезер нашел ошибку в его доказательстве. Результат был доказан в 1957 году Христосом Папакирьякопулосом . Проблема слов для групп , также называемая проблемой Дена , была поставлена ​​им в 1911 году. [6]

Ден женился на Антони Ландау 23 августа 1912 года. Также в 1912 году Ден изобрел то, что сейчас известно как алгоритм Дена , и использовал его в своей работе над проблемами слов и сопряженности для групп . Понятие функции Дена в геометрической теории групп , которая оценивает площадь отношения в конечно представленной группе в терминах длины этого отношения, также названо в его честь. В 1914 году он доказал, что левый и правый трилистники не эквивалентны. В начале 1920-х годов Ден представил результат, который стал известен как теорема Дена-Нильсена ; ее доказательство было опубликовано в 1927 году Якобом Нильсеном .

В 1922 году Ден сменил Людвига Бибербаха во Франкфурте, где он оставался до тех пор, пока не был вынужден уйти на пенсию в 1935 году. В это время он вел семинар по историческим трудам по математике. [7] Семинар привлек плодовитых математиков Карла Людвига Зигеля и Андре Вейля , и Вейль считал семинар Дена своим самым важным вкладом в математику. [8] В качестве примера его влияния семинар был отмечен за вдохновение Зигеля на открытие формулы Римана–Зигеля среди неопубликованных заметок Римана. [9]

Ден оставался в Германии до января 1939 года, когда он бежал в Копенгаген, а затем в Тронхейм, Норвегия, где он занял должность в Норвежском технологическом институте . В октябре 1940 года он покинул Норвегию и отправился в Америку через Сибирь и Японию (пересечение Атлантики считалось слишком опасным). [1]

В Америке Ден получил должность в Университете Южного Айдахо (ныне Университет штата Айдахо ). В 1942 году он устроился на работу в Иллинойсский технологический институт , а в 1943 году перешел в колледж Св. Иоанна в Аннаполисе, штат Мэриленд . Наконец, в 1945 году он перешел в экспериментальный колледж искусств Black Mountain College , где он был единственным математиком.

Он умер в Блэк-Маунтин , Северная Каролина , в 1952 году.

Колледж Блэк Маунтин

В марте 1944 года Дена пригласили прочесть два доклада в Black Mountain College по философии и истории математики. Он отметил в письме, что лекция по продвинутой математической теме не показалась ему подходящей, учитывая аудиторию. Вместо этого он предложил лекции «Общие корни математики и орнаментики» и «Некоторые моменты в развитии математических идей». Преподаватели Black Mountain College вскоре связались с ним по поводу постоянной должности. После переговоров о его зарплате с 25 до 40 долларов в месяц Ден и его жена переехали в жилье, предоставленное школой, и он начал преподавать в январе 1945 года. [3] [10]

Во время учебы в Black Mountain College Ден преподавал курсы математики, философии, греческого и итальянского языков. [10] [3] На своем курсе «Геометрия для художников» Ден знакомил студентов с геометрическими понятиями, такими как точки , прямые , плоскости и тела ; конусы , разделенные на окружности , эллипсы , параболы и гиперболы ; сферы и правильные многогранники . Его занятия делали акцент на том, как формы соотносятся друг с другом, — концепция, которая может быть полезна в художественных средах.

Он любил лесистые горы, найденные в Черной горе, и часто проводил занятия в лесу, читая лекции во время походов. [3] Его лекции часто отклонялись от темы, касаясь философии, искусства и природы и их связи с математикой. Он и его жена принимали участие в общественных собраниях и часто ели в столовой. Они также регулярно проводили долгие завтраки с Бакминстером Фуллером и его женой.

Летом 1952 года Дену было присвоено звание почетного профессора , что позволило ему остаться в кампусе и работать в качестве консультанта. К сожалению, он умер от эмболии вскоре после того, как стал свидетелем удаления нескольких деревьев кизила с территории кампуса. [11] Он похоронен в лесу на территории кампуса. [3] [10]

Смотрите также

В честь Дена названо множество концепций. Среди них:

Другие темы, представляющие интерес

Ссылки

  1. ^ ab История его путешествия в 1940 году из Норвегии через Стокгольм, Москву, Транссибирский поезд, Владивосток, Япония в Сан-Франциско описана в Dawson, JW Jr. (2002). "Max Dehn, Kurt Gödel, and the Trans-Siberian Escape Route" (PDF) . Notices of the American Mathematical Society . 49 : 1068–1075.
  2. ^ Макс Ден в проекте «Генеалогия математики»
  3. ^ abcde Пейфер, Дэвид (март 2011 г.). «Макс Ден: художник среди математиков и математик среди художников». Журнал исследований колледжа Блэк-Маунтин . 1 .
  4. ^ Бергманн, Биргит и Мориц Эппле, и Рути Унгар «Трансцендирование традиции: еврейские математики в немецкоязычной академической культуре» 2012 г.
  5. ^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. «Макс Ден». Архив истории математики Мактьютора . Университет Сент-Эндрюс .
  6. ^ Дэвид Пейфер (2015). «Макс Ден и истоки топологии и теории бесконечных групп». The American Mathematical Monthly . 122 (3): 217–233. doi :10.4169/amer.math.monthly.122.03.217. JSTOR  10.4169/amer.math.monthly.122.03.217.
  7. ^ Siegel, Carl Ludwig; Lenzen, Kevin M. (1979-12-01). «Об истории франкфуртского математического семинара». The Mathematical Intelligencer . 1 (4): 223–230. doi :10.1007/BF03028242. ISSN  0343-6993. S2CID  124018033.
  8. ^ Шломюк, Норберт (2004). "Андре Вейль: Человек и историк математики". В Граттан-Гиннесс, Айвор (ред.). История математических наук . Hindustan Book Agency. стр. 62. ISBN 978-93-86279-16-3.
  9. ^ Янделл, Бенджамин Х. (2002). Класс с отличием: проблемы Гильберта и их решатели . Натик, Массачусетс: AK Peters. стр. 208. ISBN 978-1568812168.
  10. ^ abc Sher, RB (1994). Stewart, Ian (ред.). «Макс Ден и Black Mountain College». The Mathematical Tourist. The Mathematical Intelligencer . 16 (1): 54–55. doi :10.1007/BF03026616.
  11. ^ Янделл, Бенджамин Х. (2002). Класс с отличием: проблемы Гильберта и их решатели. Натик, Массачусетс: AK Peters. стр. 134–135. ISBN 978-1568812168.

Дальнейшее чтение

Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Max_Dehn&oldid=1224170396"