Право на свободу слова

В математике Freiheitssatz ( нем . «теорема о свободе/независимости»: Freiheit + Satz ) — результат в теории представлений групп , утверждающий, что некоторые подгруппы группы с одним соотношением являются свободными группами .

Рассмотрите возможность групповой презентации.

${\displaystyle G=\langle x_{1},\dots,x_{n}|r=1\rangle }$

заданный n генераторами x _i и одним циклически редуцированным соотношением r . Если x ₁ появляется в r , то (согласно freiheitssatz) подгруппа G , порождённая x ₂ , ..., x _{n ,} является свободной группой , свободно порождённой x ₂ , ..., x _n . Другими словами, единственные соотношения, включающие x ₂ , ..., x _{n ,} являются тривиальными.

Результат был предложен немецким математиком Максом Деном и доказан его студентом Вильгельмом Магнусом в его докторской диссертации. ^[1] Хотя Ден ожидал, что Магнус найдет топологическое доказательство, ^[2] Магнус вместо этого нашел доказательство, основанное на математической индукции ^[3] и объединенных произведениях групп. ^[4] Другие доказательства, основанные на индукции, были позже даны Линдоном (1972) и Вайнбаумом (1972). ^{[3] [5] [6]}

freiheitssatz стал «краеугольным камнем теории групп с одним соотношением» и мотивировал развитие теории объединенных произведений . Он также предоставляет аналог в некоммутативной теории групп некоторым результатам о векторных пространствах и других коммутативных группах. ^[4]