Уильям Терстон
Американский математик (1946–2012)
Уильям Терстон
Терстон в 1991 году
Рожденный
Уильям Пол Терстон

( 1946-10-30 )30 октября 1946 г.
Вашингтон, округ Колумбия , США
Умер21 августа 2012 г. (2012-08-21)(65 лет)
Рочестер , Нью-Йорк, США
Альма-матерНовый колледж Флориды
Калифорнийского университета в Беркли
ИзвестныйГипотеза геометризации Терстона
Теория поверхностей Терстона
Теория замешивания Милнора–Терстона
Орбифолд
НаградыМедаль Филдса (1982)
Премия Освальда Веблена по геометрии (1976)
Премия Алана Т. Уотермана (1979)
Национальная академия наук (1983)
Премия Дуба (2005)
Премия Лероя П. Стила (2012).
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияКорнелльский университет
Калифорнийский университет, Дэвис
Научно-исследовательский институт математических наук
Калифорнийский университет, Беркли
Принстонский университет
Массачусетский технологический институт
Институт перспективных исследований
ТезисСлоения трехмерных многообразий, являющиеся расслоениями окружностей  (1972)
научный руководительМоррис Хирш
ДокторантыРичард Кэнэри
Бенсон Фарб
Дэвид Габай
Уильям Голдман
Ричард Кеньон
Стивен Керкхофф
Яир Мински
Игорь Ривин
Одед Шрамм
Ричард Шварц
Дэнни Калегари

Уильям Пол Терстон (30 октября 1946 — 21 августа 2012) — американский математик . Он был пионером в области низкомерной топологии и был награжден медалью Филдса в 1982 году за вклад в изучение 3-многообразий .

Терстон был профессором математики в Принстонском университете , Калифорнийском университете в Дэвисе и Корнеллском университете . Он также был директором Научно-исследовательского института математических наук .

Ранняя жизнь и образование

Уильям Терстон родился в Вашингтоне, округ Колумбия , в семье швеи Маргарет Терстон ( урожденной  Мартт ) и авиационного инженера Пола Терстона. [1] Уильям Терстон страдал от врожденного косоглазия в детстве, что вызывало проблемы с восприятием глубины. [1] Его мать работала с ним, когда он был малышом, над восстановлением трехмерных изображений из двухмерных. [1]

Он получил степень бакалавра в Новом колледже в 1967 году в рамках его первого курса. [1] [2] Для своей бакалаврской диссертации он разработал интуиционистскую основу топологии. [3] После этого он получил докторскую степень по математике в Калифорнийском университете в Беркли под руководством Морриса Хирша , защитив диссертацию «Слоения трехмерных многообразий, которые являются расслоениями окружностей» в 1972 году. [1] [4]

Карьера

После получения докторской степени Терстон провел год в Институте перспективных исследований , [1] [5] а затем еще год в Массачусетском технологическом институте в качестве доцента. [1]

В 1974 году Терстон был назначен профессором Принстонского университета . [1] [6] Он вернулся в Беркли в 1991 году, чтобы стать профессором (1991-1996), а также был директором Научно-исследовательского института математических наук (MSRI) с 1992 по 1997 год. [1] [7] Он был преподавателем в Калифорнийском университете в Дэвисе с 1996 по 2003 год, когда он перешел в Корнеллский университет . [1]

Терстон был одним из первых, кто применил вычисления в исследованиях чистой математики. [1] Он вдохновил Джеффри Уикса на разработку вычислительной программы SnapPea . [1]

Во время руководства Терстона в MSRI институт внедрил несколько инновационных образовательных программ, которые с тех пор стали стандартом для научно-исследовательских институтов. [1]

Среди его аспирантов Дэнни Калегари , Ричард Канари , Дэвид Габай , Уильям Голдман , Бенсон Фарб , Ричард Кеньон , Стивен Керкхофф , Яир Мински , Игорь Ривин , Одед Шрамм , Ричард Шварц , Уильям Флойд и Джеффри Уикс. [8]

Исследовать

Слоения

Его ранние работы, в начале 1970-х годов, были в основном посвящены теории фолиации . Его наиболее значимые результаты включают:

Фактически, Терстон решил так много нерешенных проблем в теории фолиации за столь короткий период времени, что это привело к массовому оттоку из этой области, поскольку научные руководители советовали студентам не углубляться в теорию фолиации [9] , поскольку Терстон «зачищал этот предмет» (см. «О доказательстве и прогрессе в математике», особенно раздел 6 [10] ).

Гипотеза геометризации

Его более поздние работы, начавшиеся примерно в середине 1970-х годов, показали, что гиперболическая геометрия играет гораздо более важную роль в общей теории 3-многообразий , чем считалось ранее. До Терстона было известно лишь несколько примеров гиперболических 3-многообразий конечного объема, таких как пространство Зейферта–Вебера . Независимые и различные подходы Роберта Райли и Троэльса Йоргенсена в середине-конце 1970-х годов показали, что такие примеры были менее нетипичными, чем считалось ранее; в частности, их работа показала, что дополнение узла восьмерка было гиперболическим . Это был первый пример гиперболического узла .

Вдохновленный их работой, Терстон выбрал другой, более явный способ демонстрации гиперболической структуры дополнения узла восьмерки . Он показал, что дополнение узла восьмерки можно разложить как объединение двух правильных идеальных гиперболических тетраэдров, гиперболические структуры которых совпадали правильно, и дало гиперболическую структуру на дополнении узла восьмерки. Используя методы нормальных поверхностей Хакена , он классифицировал несжимаемые поверхности в дополнении узла. Вместе с его анализом деформаций гиперболических структур он пришел к выводу, что все, кроме 10 операций Дена на узле восьмерки, приводят к неприводимым , нехакеновским , не зейфертовским волокнистым 3-многообразиям. Это были первые такие примеры; ранее считалось, что за исключением определенных волокнистых пространств Зейферта, все неприводимые 3-многообразия являются хакеновскими. Эти примеры на самом деле были гиперболическими и мотивировали его следующую теорему.

Терстон доказал, что на самом деле большинство заполнений Дена на каспированном гиперболическом 3-многообразии приводят к гиперболическим 3-многообразиям. Это его знаменитая теорема о гиперболической хирургии Дена .

Чтобы завершить картину, Терстон доказал теорему гиперболизации для многообразий Хакена . Особенно важным следствием является то, что многие узлы и зацепления на самом деле являются гиперболическими. Вместе с его теоремой о гиперболической хирургии Дена это показало, что замкнутые гиперболические 3-многообразия существуют в большом изобилии.

Теорема о гиперболизации для многообразий Хакена была названа Теоремой монстра Терстона из-за длины и сложности доказательства. Полные доказательства были написаны только спустя почти 20 лет. Доказательство включает в себя ряд глубоких и оригинальных идей, которые связали многие, казалось бы, разрозненные поля с 3-многообразиями .

Затем Терстон сформулировал свою гипотезу геометризации . Это дало предположительную картину 3-многообразий, которая показала, что все 3-многообразия допускают определенный вид геометрического разложения, включающего восемь геометрий, теперь называемых модельными геометриями Терстона. Гиперболическая геометрия является наиболее распространенной геометрией в этой картине, а также наиболее сложной. Гипотеза была доказана Григорием Перельманом в 2002–2003 годах. [11] [12]

Гипотеза о плотности

Терстон и Деннис Салливан обобщили гипотезу плотности Липмана - Берса с однократно вырожденных клейновых поверхностных групп на все конечно порожденные клейновы группы в конце 1970-х и начале 1980-х годов. [13] [14] Гипотеза утверждает, что каждая конечно порожденная клейнова группа является алгебраическим пределом геометрически конечных клейновых групп, и была независимо доказана Ошикой и Намази–Соуто в 2011 и 2012 годах соответственно. [13] [14]

Теорема об орбифолде

В своей работе по гиперболической хирургии Дена Терстон понял, что орбифолдные структуры возникают естественным образом. Такие структуры изучались и до Терстона, но его работа, особенно следующая теорема, вывела их на первый план. В 1981 году он объявил о теореме об орбифолде , расширении его теоремы о геометризации на случай 3-орбифолдов. [15] Две группы математиков около 2000 года наконец завершили свои усилия по написанию полного доказательства, основанного в основном на лекциях Терстона, прочитанных в начале 1980-х годов в Принстоне. Его первоначальное доказательство частично опиралось на работу Ричарда С. Гамильтона о потоке Риччи .

Награды и почести

В 1976 году Терстон и Джеймс Харрис Саймонс разделили премию Освальда Веблена по геометрии . [1]

Терстон получил медаль Филдса в 1982 году за «революцию в изучении топологии в 2 и 3 измерениях, показав взаимодействие между анализом, топологией и геометрией» и «внесение идеи о том, что очень большой класс замкнутых 3-многообразий имеет гиперболическую структуру». [16] [17]

В 2005 году Терстон выиграл первую Книжную премию Американского математического общества за трехмерную геометрию и топологию . Премия «признает выдающуюся исследовательскую книгу, которая вносит основополагающий вклад в исследовательскую литературу». [18] В 2012 году Американское математическое общество наградило его премией Лероя П. Стила за основополагающий вклад в исследования. В цитате его работа описывалась как «произведшая революцию в теории 3-многообразий». [19]

Личная жизнь

У Терстона и его первой жены Рэйчел Финдли было трое детей: Дилан, Натаниэль и Эмили. [6] Дилан был участником MOSP (1988–90) [20] и является математиком в Университете Индианы в Блумингтоне . [21] У Терстона было двое детей от его второй жены Джулиан Мюриэль Терстон: Ханна Джейд и Лиам. [6]

Терстон умер 21 августа 2012 года в Рочестере, штат Нью-Йорк , от меланомы слизистой оболочки придаточных пазух носа , которая была диагностирована в 2011 году. [6] [22] [7]

Избранные публикации

  • Уильям Терстон, Геометрия и топология трехмерных многообразий , заметки лекций в Принстоне (1978–1981).
  • Уильям Терстон, Трехмерная геометрия и топология. Том 1. Под редакцией Сильвио Леви. Princeton Mathematical Series, 35. Princeton University Press, Принстон, Нью-Джерси, 1997. x+311 стр.  ISBN  0-691-08304-5
  • Уильям Терстон, Гиперболические структуры на 3-многообразиях . I. Деформация цилиндрических многообразий. Ann. of Math . (2) 124 (1986), № 2, 203–246.
  • Уильям Терстон, Трехмерные многообразия, группы Клейна и гиперболическая геометрия , Bull. Amer. Math. Soc. (NS) 6 (1982), 357–381.
  • Уильям Терстон, О геометрии и динамике диффеоморфизмов поверхностей . Bull. Amer. Math. Soc. (NS) 19 (1988), № 2, 417–431
  • Эпштейн, Дэвид BA; Кэннон, Джеймс У.; Холт, Дерек Ф.; Леви, Сильвио В.Ф.; Патерсон, Майкл С.; Терстон, Уильям П. Обработка текстов в группах . Jones and Bartlett Publishers, Бостон, Массачусетс, 1992. xii+330 стр.  ISBN 0-86720-244-0 [23] 
  • Элиашберг, Яков М.; Терстон, Уильям П. Конфолиации . Серия университетских лекций, 13. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд и плантации Провиденс, 1998. x+66 стр.  ISBN 0-8218-0776-5 
  • Уильям Терстон, О доказательстве и прогрессе в математике. Bull. Amer. Math. Soc. (NS) 30 (1994) 161–177
  • Уильям П. Терстон, «Математическое образование». Notices of the AMS 37:7 (сентябрь 1990 г.) стр. 844–850

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ abcdefghijklmn Габай, Дэвид ; Керкхофф, Стивен (2015). "William P. Thurston, 1946–2012" (PDF) . Notices of the American Mathematical Society . 62 (11): 1318–1332. doi :10.1090/noti1300. Архивировано (PDF) из оригинала 2022-10-09.
  2. ^ Келли, Сьюзен (24 августа 2012 г.). «Всемирно известный математик Уильям Терстон умер в возрасте 65 лет» . Получено 11 января 2023 г.
  3. ↑ См. стр. 3 в Laudenbach, François; Papadopoulos, Athanase (2019). «WP Thurston и французская математика». arXiv : 1912.03115 [math.GT].
  4. ^ «Уильям Терстон – проект генеалогии математики».
  5. ^ "Институт перспективных исследований: Сообщество ученых". Ias.edu . Получено 2013-09-06 .
  6. ^ abcd Лесли Кауфман (23 августа 2012 г.). «Уильям П. Терстон, математик-теоретик, умер в возрасте 65 лет». New York Times . стр. B15.
  7. ^ ab "William P. Thurston, 1946-2012". Американское математическое общество . 22 августа 2012 г. Получено 25 марта 2022 г.
  8. ^ «Уильям Терстон – проект генеалогии математики».
  9. ^ «Математическое наследие Уильяма Терстона (1946–2012)».
  10. ^ Терстон, Уильям П. (апрель 1994 г.). «О доказательстве и прогрессе в математике». Бюллетень Американского математического общества . 30 (2): 161–177. arXiv : math/9404236 . Bibcode :1994math......4236T. doi :10.1090/S0273-0979-1994-00502-6.
  11. ^ Перельман, Гриша (2003-03-10). "Поток Риччи с хирургией на трехмерных многообразиях". arXiv : math/0303109 .
  12. ^ Кляйнер, Брюс; Лотт, Джон (2008-11-06). «Заметки о работах Перельмана». Геометрия и топология . 12 (5): 2587–2855. arXiv : math/0605667 . doi : 10.2140/gt.2008.12.2587 . ISSN  1364-0380.
  13. ^ ab Namazi, Hossein; Souto, Juan (2012). «Нереализуемость и конечные ламинации: Доказательство гипотезы плотности». Acta Mathematica . 209 (2): 323–395. doi : 10.1007/s11511-012-0088-0 . ISSN  0001-5962. S2CID  10138438.
  14. ^ ab Ohshika, Ken'ichi (2011). «Реализация конечных инвариантов пределами минимально параболических, геометрически конечных групп». Geometry and Topology . 15 (2): 827–890. arXiv : math/0504546 . doi :10.2140/gt.2011.15.827. ISSN  1364-0380. S2CID  14463721. Архивировано из оригинала 25 мая 2014 г. . Получено 24 марта 2022 г. .
  15. ^ Терстон, Уильям П. (2022). Собрание сочинений Уильяма П. Терстона с комментариями. Том II. 3-многообразия, сложность и геометрическая теория групп . Американское математическое общество. С. 147–151. ISBN 9781470468347.
  16. ^ "William P. Thurston, 1946–2012". 30 августа 2012 г. Получено 18 августа 2014 г.
  17. ^ "Медали Филдса и премия Неванлинны 1982 года". mathunion.org . Международный математический союз.
  18. ^ "Уильям П. Терстон получает книжную премию AMS 2005 года" . Получено 26.06.2008 .
  19. ^ "AMS Prize booklet 2012" (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 2022-10-09.
  20. ^ "YEAR 1990" (PDF) . Архив USAMO . Получено 30 января 2023 г. .
  21. ^ Терстон, Дилан П., ред. (2020). Что дальше? Математическое наследие Уильяма П. Терстона . Princeton University Press. ISBN 978-0-691-16776-3.
  22. ^ «Кафедра скорбит о потере друга и коллеги Билла Терстона», Корнелльский университет
  23. ^ Обзоры обработки текстов в группах : BN Apanasov, Zbl  0764.20017; Gilbert Baumslag , Bull. AMS , doi:10.1090/S0273-0979-1994-00481-1; DE Cohen, Bull LMS , doi:10.1112/blms/25.6.614; Richard M. Thomas, MR 1161694

Дальнейшее чтение

  • Габай, Дэвид; Керкхофф, Стив (координирующие редакторы). «Уильям П. Терстон, 1946–2012» (часть 2), Notices of the American Mathematical Society , январь 2015 г., том 63, номер 1, стр. 31–41.
  • Медиа, связанные с Уильямом Терстоном на Wikimedia Commons
В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Уильямом Терстоном .
  • Уильям Терстон в проекте «Генеалогия математики»
  • О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Уильям Терстон», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
  • Страница Терстона в Корнелле
  • Страница памяти и почестей в Корнелле
  • Этьен Гис: Геометрия и мода
  • "Лекции Ландау | Проф. Терстон | Часть 1 | 1995/6". YouTube . Еврейский университет в Иерусалиме. 8 апреля 2014 г.
  • "Лекции Ландау | Проф. Терстон | Часть 2 | 1995/6". YouTube . Еврейский университет в Иерусалиме. 8 апреля 2014 г.
  • "Лекции Ландау | Проф. Терстон | Часть 3 | 1995/6". YouTube . Еврейский университет в Иерусалиме. 8 апреля 2014 г.
  • "Тайна 3-многообразий - Уильям Терстон". YouTube . Двойственность Пуанкаре. 27 ноября 2011 г.Конференция по исследованию глины 2010 г.
  • Голдман, Уильям (9 мая 2013 г.). «Уильям Терстон: Математическая перспектива». YouTube . Математика UMD.Уильям Голдман (Университет Мэриленда), Коллоквиум, Кафедра математики, Университет Говарда, 25 января 2013 г.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=William_Thurston&oldid=1246373952"