Обработка текстов в группах

Книга 1992 года по абстрактной алгебре

Обработка текстов в группах — монография по математике по теории автоматических групп , разновидности абстрактной алгебры , операции которой определяются поведением конечных автоматов . Авторами книги являются Дэвид Б. А. Эпштейн , Джеймс У. Кэннон , Дерек Ф. Холт, Сильвио В. Ф. Леви, Майк Патерсон и Уильям Терстон . Широко распространенная в виде препринта , она легла в основу изучения автоматических групп еще до ее публикации в 1992 году издательством Jones and Bartlett Publishers ( ISBN  0-86720-244-0 ). [1] [2] [3]

Темы

Книга разделена на две части: одна посвящена базовой теории этих структур, а другая — последним исследованиям, связям с геометрией и топологией , а также другим смежным темам. [1]

Первая часть состоит из восьми глав. Они охватывают теорию автоматов и регулярные языки , а также свойства замыкания регулярных языков при логических комбинациях; определение автоматических групп и биавтоматных групп; примеры из топологии и «расчесываемой» структуры в графах Кэли автоматических групп; абелевы группы и автоматичность евклидовых групп ; теорию определения того, является ли группа автоматической, и ее практическую реализацию Эпштейном, Холтом и Сарой Риз ; расширения до асинхронных автоматов; и нильпотентные группы . [1] [2] [4]

Вторая часть состоит из четырех глав, посвященных группам кос , изопериметрическим неравенствам , геометрической конечности и фундаментальным группам трехмерных многообразий . [1] [4]

Аудитория и прием

Хотя в первую очередь это не учебник, первую часть книги можно использовать в качестве основы для курса магистратуры. [1] [4] В более общем плане рецензент Гилберт Баумслаг рекомендует ее «настоятельно всем, кто интересуется теорией групп или топологией, а также специалистам по информатике».

Баумслаг был экспертом в смежной, но более старой области изучения, групп, определяемых конечными представлениями , в которой исследования в конечном итоге были остановлены явлением, что многие основные проблемы неразрешимы . Несмотря на то, что он прослеживает происхождение автоматических групп до математика начала 20-го века Макса Дена , он пишет, что книга изучает «поразительно новый класс групп», который «вызывает захватывающую возможность того, что некоторые исследования этих автоматических групп могут быть выполнены с помощью высокоскоростных компьютеров», и что книга «весьма вероятно окажет большое влияние». [2]

Рецензент Дэниел Э. Коэн добавляет, что две особенности книги необычны. Во-первых, все представленные в ней математические результаты имеют названия, а не только числа, и, во-вторых, стоимость книги низкая. [3]

В 2009 году математик Марк В. Лоусон написал, что, несмотря на свое «странное название», книга сделала теорию автоматов более уважаемой среди математиков, заявив, что она стала частью «тихой революции в дипломатических отношениях между математикой и компьютерной наукой» [5] .

Ссылки

  1. ^ abcde Апанасов, Б.Н., "Обзор обработки текстов в группах ", zbMATH , Zbl  0764.20017
  2. ^ abc Baumslag, Gilbert (1994), "Обзор обработки текстов в группах ", Бюллетень Американского математического общества , Новая серия, 31 (1): 86–91 , doi : 10.1090/S0273-0979-1994-00481-1 , MR  1568123
  3. ^ ab Cohen, DE (ноябрь 1993 г.), «Обзор обработки текстов в группах », Бюллетень Лондонского математического общества , 25 (6): 614– 616, doi :10.1112/blms/25.6.614
  4. ^ abc Томас, Ричард М. (1993), "Обзор обработки текстов в группах ", Mathematical Reviews , MR  1161694
  5. ^ Лоусон, Марк В. (декабрь 2009 г.), «Обзор второго курса по формальным языкам и теории автоматов Джеффри Шаллита», SIAM Review , 51 (4): 797– 799, JSTOR  25662348
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Обработка_слов_в_группах&oldid=1264027398"