Обработка текстов в группах — монография по математике по теории автоматических групп , разновидности абстрактной алгебры , операции которой определяются поведением конечных автоматов . Авторами книги являются Дэвид Б. А. Эпштейн , Джеймс У. Кэннон , Дерек Ф. Холт, Сильвио В. Ф. Леви, Майк Патерсон и Уильям Терстон . Широко распространенная в виде препринта , она легла в основу изучения автоматических групп еще до ее публикации в 1992 году издательством Jones and Bartlett Publishers ( ISBN 0-86720-244-0 ). [1] [2] [3]
Книга разделена на две части: одна посвящена базовой теории этих структур, а другая — последним исследованиям, связям с геометрией и топологией , а также другим смежным темам. [1]
Первая часть состоит из восьми глав. Они охватывают теорию автоматов и регулярные языки , а также свойства замыкания регулярных языков при логических комбинациях; определение автоматических групп и биавтоматных групп; примеры из топологии и «расчесываемой» структуры в графах Кэли автоматических групп; абелевы группы и автоматичность евклидовых групп ; теорию определения того, является ли группа автоматической, и ее практическую реализацию Эпштейном, Холтом и Сарой Риз ; расширения до асинхронных автоматов; и нильпотентные группы . [1] [2] [4]
Вторая часть состоит из четырех глав, посвященных группам кос , изопериметрическим неравенствам , геометрической конечности и фундаментальным группам трехмерных многообразий . [1] [4]
Хотя в первую очередь это не учебник, первую часть книги можно использовать в качестве основы для курса магистратуры. [1] [4] В более общем плане рецензент Гилберт Баумслаг рекомендует ее «настоятельно всем, кто интересуется теорией групп или топологией, а также специалистам по информатике».
Баумслаг был экспертом в смежной, но более старой области изучения, групп, определяемых конечными представлениями , в которой исследования в конечном итоге были остановлены явлением, что многие основные проблемы неразрешимы . Несмотря на то, что он прослеживает происхождение автоматических групп до математика начала 20-го века Макса Дена , он пишет, что книга изучает «поразительно новый класс групп», который «вызывает захватывающую возможность того, что некоторые исследования этих автоматических групп могут быть выполнены с помощью высокоскоростных компьютеров», и что книга «весьма вероятно окажет большое влияние». [2]
Рецензент Дэниел Э. Коэн добавляет, что две особенности книги необычны. Во-первых, все представленные в ней математические результаты имеют названия, а не только числа, и, во-вторых, стоимость книги низкая. [3]
В 2009 году математик Марк В. Лоусон написал, что, несмотря на свое «странное название», книга сделала теорию автоматов более уважаемой среди математиков, заявив, что она стала частью «тихой революции в дипломатических отношениях между математикой и компьютерной наукой» [5] .