Гиперболическая связь

В математике гиперболическое зацепление — это зацепление в 3-сфере с дополнением , имеющее полную риманову метрику постоянной отрицательной кривизны , т.е. имеющее гиперболическую геометрию . Гиперболический узел — это гиперболическое зацепление с одной компонентой .

В результате работы Уильяма Терстона известно, что каждый узел является одним из следующих: гиперболическим, торическим узлом или спутниковым узлом . В результате гиперболические узлы можно считать многочисленными. Подобная эвристика применима к гиперболическим связям.

Как следствие теоремы Терстона о гиперболической хирургии Дена , выполнение операций Дена на гиперболическом зацеплении позволяет получить гораздо больше гиперболических 3-многообразий .

• Кольца Борромео являются гиперболическими.
• Каждое неразложимое , простое , знакопеременное зацепление, не являющееся зацеплением тора, является гиперболическим согласно результату Уильяма Менаско .
• 4 ₁ узел (узел восьмерка)
• 5 ₂ узел (узел с тремя оборотами)
• 6 ₁ узел (грузовой узел)
• 6 ₂ узла
• 6 ₃ узла
• 7 ₄ узла
• 10 161 узел (узел «Перко пара»)
• 12н242 узла

• SnapPea
• Гиперболический объем (узел)

• Колин Адамс (1994, 2004) Книга об узлах , Американское математическое общество, ISBN  0-8050-7380-9 .
• Уильям Менаско (1984) «Замкнутые несжимаемые поверхности в чередующихся узлах и зацеплениях», Топология 23(1):37–44.
• Уильям Терстон (1978-1981) Геометрия и топология трехмерных многообразий , конспект лекций в Принстоне.

• Колин Адамс, Справочник по теории узлов