Нормальная поверхность

В математике нормальная поверхность — это поверхность внутри триангулированного 3-многообразия , которая пересекает каждый тетраэдр в нескольких компонентах, называемых нормальными дисками. Каждый нормальный диск — это либо треугольник , отсекающий вершину тетраэдра, либо четырехугольник , разделяющий пары вершин. В данном тетраэдре не может быть двух четырехугольников, разделяющих различные пары вершин, поскольку такие четырехугольники пересеклись бы по одной линии, в результате чего поверхность была бы самопересекающейся.

Двойственно, нормальную поверхность можно рассматривать как поверхность, пересекающую каждую ручку заданной структуры ручек на 3-многообразии заданным образом, аналогично приведенному выше.

Понятие нормальной поверхности можно обобщить на произвольные многогранники. Существуют также связанные с ним понятия почти нормальных поверхностей и вращающихся нормальных поверхностей .

В почти нормальной поверхности один тетраэдр в триангуляции имеет одну исключительную часть. Это либо восьмиугольник , разделяющий пары вершин, либо кольцо, соединяющее два треугольника и/или четырехугольника трубкой.

Концепция нормальных поверхностей принадлежит Хельмуту Кнезеру , который использовал ее в своем доказательстве теоремы о простом разложении для 3-многообразий. Позднее Вольфганг Хакен расширил и усовершенствовал это понятие, создав теорию нормальных поверхностей , которая составляет основу многих алгоритмов в теории 3-многообразий. Понятие почти нормальных поверхностей принадлежит Хайаму Рубинштейну . Понятие вращающейся нормальной поверхности принадлежит Биллу Терстону .

Regina — это программное обеспечение, которое перечисляет нормальные и почти нормальные поверхности в триангулированных 3-многообразиях, реализуя, среди прочего, алгоритм распознавания 3-сфер Рубинштейна.

• Хэтчер, Заметки о базовой топологии 3-многообразия , доступно онлайн
• Гордон, ред. Кент, Теория нормальных поверхностей , [1]
• Гемпель, 3-многообразия , Американское математическое общество, ISBN  0-8218-3695-1
• Жако, Лекции по топологии трехмерных многообразий , Американское математическое общество, ISBN 0-8218-1693-4 
• Р. Х. Бинг, Геометрическая топология 3-многообразий , (1983) Публикации коллоквиума Американского математического общества, том 40, Провиденс, Род-Айленд, ISBN 0-8218-1040-5 . 

• Хасс, Джоэл (июль 2012 г.), Что такое почти нормальная поверхность? , arXiv : 1208.0568 , Bibcode : 2012arXiv1208.0568H
• Тиллманн, Стефан (2008), Нормальные поверхности в топологически конечных 3-многообразиях , arXiv : math/0406271 , Bibcode : 2004math......6271T