Деннис Салливан
Американский математик (родился в 1941 году)

Деннис Салливан
Салливан в 1968 году
Рожденный
Деннис Парнелл Салливан

( 1941-02-12 )12 февраля 1941 г. (83 года)
Порт-Гурон , Мичиган , США
ОбразованиеУниверситет Райса ( бакалавр искусств ),
Принстонский университет ( магистр искусств , доктор философии )
Известный
Награды
Научная карьера
ПоляТопология
УчрежденияУниверситет Стоуни-Брук,
Городской университет Нью-Йорка
ТезисТриангулирующие гомотопические эквивалентности  (1966)
научный руководительУильям Браудер
ДокторантыГарольд Абельсон
Кертис Т. Макмаллен

Деннис Парнелл Салливан (родился 12 февраля 1941 года) — американский математик, известный своими работами в области алгебраической топологии , геометрической топологии и динамических систем . Он занимает кафедру Альберта Эйнштейна в аспирантуре Городского университета Нью-Йорка и является выдающимся профессором в Университете Стоуни-Брук .

Салливан был удостоен премии Вольфа по математике в 2010 году и премии Абеля в 2022 году.

Ранняя жизнь и образование

Салливан родился в Порт-Гуроне, штат Мичиган , 12 февраля 1941 года. [2] [3] Вскоре после этого его семья переехала в Хьюстон . [2] [3]

Он поступил в Университет Райса, чтобы изучать химическую инженерию , но на втором курсе сменил специальность на математику, столкнувшись с особенно мотивирующей математической теоремой. [3] [4] Изменение было вызвано особым случаем теоремы униформизации , согласно которой, по его собственным словам:

[Любая поверхность, топологически подобная воздушному шару, и неважно, какой формы — банана или статуи Давида Микеланджело, — может быть помещена на идеально круглую сферу так, чтобы растяжение или сжатие, требуемое в каждой точке, было одинаковым во всех направлениях в каждой такой точке. [5]

Он получил степень бакалавра искусств в Университете Райса в 1963 году. [3] Он получил степень доктора философии в Принстонском университете в 1966 году, защитив диссертацию «Триангулирующие гомотопические эквивалентности » под руководством Уильяма Браудера . [3] [6]

Карьера

Салливан работал в Университете Уорика по стипендии НАТО с 1966 по 1967 год. [7] Он был научным сотрудником Миллера в Калифорнийском университете в Беркли с 1967 по 1969 год, а затем научным сотрудником Слоуна в Массачусетском технологическом институте с 1969 по 1973 год. [7] Он был приглашенным ученым в Институте перспективных исследований в 1967–1968, 1968–1970 годах и снова в 1975 году. [8]

Салливан был доцентом в Университете Париж-Юг с 1973 по 1974 год, а затем стал постоянным профессором в Институте высших научных исследований (IHÉS) в 1974 году. [7] [9] В 1981 году он стал заведующим кафедрой естественных наук имени Альберта Эйнштейна (математика) в аспирантуре Городского университета Нью-Йорка [10] и сократил свои обязанности в IHÉS до неполной занятости. [2] Он присоединился к факультету математики в Университете Стоуни-Брук в 1996 году [7] и покинул IHÉS в следующем году. [7] [9]

Салливан принимал участие в создании Центра геометрии и физики Саймонса и является членом его совета попечителей. [11]

Исследовать

Топология

Геометрическая топология

Вместе с Браудером и другими своими учениками Салливан был одним из первых, кто принял теорию хирургии , особенно для классификации многообразий высокой размерности . [3] [4] [2] Его диссертационная работа была сосредоточена на Hauptvermutung . [2]

В влиятельном наборе заметок в 1970 году Салливан выдвинул радикальную концепцию, согласно которой в рамках теории гомотопии пространства могут быть непосредственно «разбиты на блоки» [12] (или локализованы ), процедура, до сих пор применяемая к алгебраическим конструкциям, созданным из них. [4] [13]

Гипотеза Салливана , доказанная в своей первоначальной форме Хейнсом Миллером , утверждает, что классифицирующее пространство BG конечной группы G достаточно отличается от любого конечного комплекса CW X , что оно отображается в такой X только «с трудом»; в более формальной формулировке пространство всех отображений BG в X , как точечных пространств и учитывая компактно-открытую топологию , является слабо стягиваемым . [14] Гипотеза Салливана также была впервые представлена ​​в его заметках 1970 года. [4] [13] [14]

Салливан и Дэниел Куиллен (независимо) создали рациональную гомотопическую теорию в конце 1960-х и 1970-х годах. [15] [16] [4] [17] Она исследует «рационализации» односвязных топологических пространств с гомотопическими группами и сингулярными гомологическими группами, тензоризированными рациональными числами , игнорируя элементы кручения и упрощая некоторые вычисления. [17]

Кляйнианские группы

Салливан и Уильям Терстон обобщили гипотезу плотности Липмана - Берса с однократно вырожденных клейновых поверхностных групп на все конечно порожденные клейновы группы в конце 1970-х и начале 1980-х годов. [18] [19] Гипотеза утверждает, что каждая конечно порожденная клейнова группа является алгебраическим пределом геометрически конечных клейновых групп, и была независимо доказана Ошикой и Намази–Соуто в 2011 и 2012 годах соответственно. [18] [19]

Конформные и квазиконформные отображения

Теорема об индексе Конна–Дональдсона–Салливана–Телемана является расширением теоремы об индексе Атьи–Зингера на квазиконформные многообразия, разработанной в совместной статье Саймона Дональдсона и Салливана в 1989 году и в совместной статье Алена Конна , Салливана и Николая Телемана в 1994 году . [20] [21]

В 1987 году Салливан и Бертон Роден доказали гипотезу Терстона об аппроксимации отображения Римана упаковками кругов . [22]

Топология струны

Салливан и Мойра Час основали область струнной топологии , которая исследует алгебраические структуры на гомологиях свободных пространств петель . [23] [24] Они разработали произведение Час-Салливана, чтобы дать частичный сингулярный гомологический аналог произведения чашек из сингулярных когомологий . [23] [24] Струнная топология использовалась в многочисленных предложениях по построению топологических квантовых теорий поля в математической физике. [25]

Динамические системы

В 1975 году Салливан и Билл Перри ввели топологический инвариант Перри–Салливана для потоков в одномерных динамических системах. [26] [27]

В 1985 году Салливан доказал теорему об отсутствии блуждающей области . [4] Этот результат был описан математиком Энтони Филипсом как ведущий к «возрождению голоморфной динамики после 60 лет застоя». [2]

Награды и почести

Личная жизнь

Салливан женат на коллеге-математике Мойре Чэс. [4] [5]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Холден, Хельге; Пиене, Рагни, ред. (2024). « Работа Денниса Салливана по динамике Эдсона де Фариа и Себастьяна ван Стрина». Абелевская премия 2018-2022 гг . Спрингер-Верлаг.препринт arXiv
  2. ^ abcdef Филлипс, Энтони (2005), «Деннис Салливан – Краткая история», в Любич, Михаил ; Тахтаджян, Леон Арменович (ред.), Графы и закономерности в математике и теоретической физике , Труды симпозиумов по чистой математике, т. 73, Провиденс: Американское математическое общество , стр. xiii, ISBN 0-8218-3666-8, заархивировано из оригинала 28 июля 2014 г. , извлечено 31 марта 2016 г..
  3. ^ abcdefghi Чанг, Кеннет (23 марта 2022 г.). «Премия Абеля 2022 года достается математику из Нью-Йорка». The New York Times . Архивировано из оригинала 23 марта 2022 г. Получено 23 марта 2022 г.
  4. ^ abcdefg Cepelewicz, Jordana (23 марта 2022 г.). «Деннис Салливан, объединитель топологии и хаоса, получает премию Абеля». Quanta Magazine . Архивировано из оригинала 23 марта 2022 г. . Получено 23 марта 2022 г. .
  5. ^ ab Desikan, Shubashree (23 марта 2022 г.). «Премия Абеля за 2022 год достается американскому математику Деннису П. Салливану». The Hindu . Получено 25 марта 2022 г. .
  6. ^ Деннис Салливан в проекте «Генеалогия математики»
  7. ^ abcdefgh «Деннис Парнелл Салливан награжден премией Абеля по математике 2022 года». Университет Стоуни-Брук . 23 марта 2022 г. Архивировано из оригинала 24 марта 2022 г. Получено 23 марта 2022 г.
  8. ^ "Деннис П. Салливан". Институт перспективных исследований . 9 декабря 2019 г. Архивировано из оригинала 23 марта 2022 г. Получено 23 марта 2022 г.
  9. ^ abc «Деннис Салливан, математик». Институт высших научных исследований . Архивировано из оригинала 22 ноября 2021 года . Проверено 23 марта 2022 г.
  10. ^ "Science Faculty Spotlight: Dennis Sullivan". CUNY Graduate Center . 29 апреля 2017 г. Архивировано из оригинала 24 марта 2022 г. Получено 23 марта 2022 г.
  11. ^ «Деннис Салливан награжден премией Абеля по математике 2022 года». Центр геометрии и физики Саймонса . 23 марта 2022 г. Получено 25 марта 2022 г.
  12. ^ Cepelewicz, Jordana (23 марта 2022 г.). «Деннис Салливан, объединитель топологии и хаоса, выигрывает премию Абеля». Quanta Magazine . Получено 24 марта 2022 г. .
  13. ^ ab Салливан, Деннис П. (2005). Раницки, Эндрю (ред.). Геометрическая топология: локализация, периодичность и симметрия Галуа: заметки MIT 1970 года (PDF) . K-монографии по математике. Дордрехт: Springer. ISBN 1-4020-3511-X. Архивировано (PDF) из оригинала 18 апреля 2007 г. . Получено 8 октября 2006 г. .
  14. ^ ab Miller, Haynes (1984). «Гипотеза Салливана об отображениях из классифицирующих пространств». Annals of Mathematics . 120 (1): 39–87. doi :10.2307/2007071. JSTOR  2007071.
  15. ^ Квиллен, Дэниел (1969), «Рациональная теория гомотопий», Annals of Mathematics , 90 (2): 205–295, doi :10.2307/1970725, JSTOR  1970725, MR  0258031
  16. ^ Салливан, Деннис (1977). «Бесконечно малые вычисления в топологии». Publications Mathématiques de l'IHÉS . 47 : 269–331. doi :10.1007/BF02684341. MR  0646078. S2CID  42019745. Архивировано из оригинала 3 мая 2007 г. Получено 1 ноября 2007 г.
  17. ^ ab Hess, Kathryn (1999). "История рациональной гомотопической теории". В James, Ioan M. (ред.). История топологии . Амстердам: Северная Голландия. стр. 757–796. doi :10.1016/B978-044482375-5/50028-6. ISBN 0-444-82375-1. МР  1721122.
  18. ^ ab Namazi, Hossein; Souto, Juan (2012). «Нереализуемость и конечные ламинации: Доказательство гипотезы плотности». Acta Mathematica . 209 (2): 323–395. doi : 10.1007/s11511-012-0088-0 . ISSN  0001-5962. S2CID  10138438.
  19. ^ ab Ohshika, Ken'ichi (2011). «Реализация конечных инвариантов пределами минимально параболических, геометрически конечных групп». Geometry and Topology . 15 (2): 827–890. arXiv : math/0504546 . doi :10.2140/gt.2011.15.827. ISSN  1364-0380. S2CID  14463721. Архивировано из оригинала 25 мая 2014 г. . Получено 24 марта 2022 г. .
  20. ^ Дональдсон, Саймон К.; Салливан, Деннис (1989). «Квазиконформные 4-многообразия». Acta Mathematica . 163 : 181–252. doi : 10.1007/BF02392736 . Zbl  0704.57008.
  21. ^ Конн, Ален ; Салливан, Деннис; Телеман, Николае (1994). «Квазиконформные отображения, операторы в гильбертовом пространстве и локальные формулы для характеристических классов». Топология . 33 (4): 663–681. doi : 10.1016/0040-9383(94)90003-5 . Zbl  0840.57013.
  22. ^ Роден, Бертон ; Салливан, Деннис (1987), «Сходимость упаковок кругов к отображению Римана», Журнал дифференциальной геометрии , 26 (2): 349–360, doi : 10.4310/jdg/1214441375 , архивировано из оригинала 27 октября 2020 г. , извлечено 23 марта 2022 г.
  23. ^ ab Chas, Moira; Sullivan, Dennis (1999). «Топология струн». arXiv : math/9911159v1 .
  24. ^ ab Cohen, Ralph Louis ; Jones, John DS; Yan, Jun (2004). «Алгебра гомологии петель сфер и проективных пространств». В Arone, Gregory; Hubbuck, John; Levi, Ran; Weiss, Michael (ред.). Методы категориального разложения в алгебраической топологии: Международная конференция по алгебраической топологии, остров Скай, Шотландия, июнь 2001 г. Birkhäuser . стр. 77–92.
  25. ^ Таманой, Хиротака (2010). «Петлевые копроизведения в топологии строк и тривиальность операций TQFT высшего рода». Журнал чистой и прикладной алгебры . 214 (5): 605–615. arXiv : 0706.1276 . doi : 10.1016/j.jpaa.2009.07.011. MR  2577666. S2CID  2147096.
  26. ^ Парри, Билл ; Салливан, Деннис (1975). «Топологический инвариант потоков на одномерных пространствах». Топология . 14 (4): 297–299. doi : 10.1016/0040-9383(75)90012-9 .
  27. ^ Салливан, Майкл С. (1997). «Инвариант базисных множеств потоков Смейла». Эргодическая теория и динамические системы . 17 (6): 1437–1448. doi :10.1017/S0143385797097617. S2CID  96462227.
  28. ^ "Премия Освальда Веблена по геометрии". Архивировано из оригинала 5 января 2020 г. Получено 17 августа 2020 г.
  29. ^ "National Academy of Sciences". Архивировано из оригинала 15 мая 2021 г. Получено 17 августа 2020 г.
  30. ^ "Американская академия искусств и наук". Архивировано из оригинала 24 марта 2022 г. Получено 17 августа 2020 г.
  31. ^ "Объявлены победители премии Вольфа". Israel National News . Архивировано из оригинала 24 марта 2022 г. Получено 23 марта 2022 г.
  32. ↑ Список членов Американского математического общества. Архивировано 5 декабря 2012 г. на archive.today , получено 5 августа 2013 г.
  33. ^ Кехо, Элейн (январь 2015 г.). «Салливану присуждена премия Бальзана». Notices of the American Mathematical Society . 62 (1): 54–55. doi : 10.1090/noti1198 .
  34. ^ "2022: Деннис Парнелл Салливан | Премия Абеля". abelprize.no . Архивировано из оригинала 23 марта 2022 г. Получено 23 марта 2022 г.
На Викискладе есть медиафайлы по теме Деннис Салливан .
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Деннис_Салливан&oldid=1245617035"