Общая теория относительности

Общая теория относительности
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_ {\mu \nu } = {\kappa }T_ {\mu \nu }}$
Введение История Хронология Тесты Математическая формулировка
Фундаментальные концепции Принцип эквивалентности Специальная теория относительности Мировая линия Псевдориманово многообразие
Феномены проблема Кеплера Гравитационное линзирование Гравитационное красное смещение Гравитационное замедление времени Гравитационные волны Перетаскивание кадров Геодезический эффект Горизонт событий Сингулярность Черная дыра Пространство-время Диаграммы пространства-времени пространство-время Минковского Мост Эйнштейна-Розена
Уравнения Формализмы Уравнения Линеаризованная гравитация Уравнения поля Эйнштейна Фридман Геодезические Матиссон–Папапетру–Диксон Гамильтон–Якоби–Эйнштейн Формализмы АДМ БССН Пост-ньютоновский Продвинутая теория Теория Калуцы–Клейна Квантовая гравитация
Решения Шварцшильд ( внутри ) Рейсснер–Нордстрём Волны Эйнштейна–Розена Червоточина Гёдель Керр Керр–Ньюман Керр–Ньюман–де Ситтер Каснер Леметр–Толмен Тауб–НУТ Милн Робертсон–Уокер Оппенгеймер–Снайдер pp-волна пыль ван Штокума Вейль-Льюис-Папапетру Хартл–Торн
Ученые Эйнштейн Лоренц Гильберт Пуанкаре Шварцшильд де Ситтер Рейсснер Нордстрём Вейль Эддингтон Фридман Милн Цвикки Лемэтр Оппенгеймер Гёдель Уиллер Робертсон Бардин Уокер Керр Чандрасекар Элерс Пенроуз Хокинг Райчаудхури Тейлор Халс ван Штокум Тауб Ньюман Яу Торн другие
Физический портал  Категория
в т е

Общая теория относительности , также известная как общая теория относительности и как теория гравитации Эйнштейна , является геометрической теорией гравитации , опубликованной Альбертом Эйнштейном в 1915 году, и является текущим описанием гравитации в современной физике . Общая теория относительности обобщает специальную теорию относительности и уточняет закон всемирного тяготения Ньютона , предоставляя единое описание гравитации как геометрического свойства пространства и времени , или четырехмерного пространства-времени . В частности, кривизна пространства-времени напрямую связана с энергией и импульсом любой присутствующей материи и излучения . Соотношение задается уравнениями поля Эйнштейна , системой уравнений в частных производных второго порядка .

Закон всемирного тяготения Ньютона , описывающий классическую гравитацию, можно рассматривать как предсказание общей теории относительности для почти плоской геометрии пространства-времени вокруг стационарных распределений масс. Однако некоторые предсказания общей теории относительности выходят за рамки закона всемирного тяготения Ньютона в классической физике . Эти предсказания касаются течения времени, геометрии пространства, движения тел в свободном падении и распространения света и включают гравитационное замедление времени , гравитационное линзирование , гравитационное красное смещение света, задержку времени Шапиро и сингулярности / черные дыры . До сих пор было показано, что все тесты общей теории относительности согласуются с теорией. Зависящие от времени решения общей теории относительности позволяют нам говорить об истории Вселенной и обеспечили современную основу для космологии , что привело к открытию Большого взрыва и космического микроволнового фонового излучения. Несмотря на введение ряда альтернативных теорий , общая теория относительности продолжает оставаться простейшей теорией, согласующейся с экспериментальными данными .

Однако согласование общей теории относительности с законами квантовой физики остается проблемой, поскольку отсутствует самосогласованная теория квантовой гравитации . Пока неизвестно, как гравитация может быть объединена с тремя негравитационными силами: сильным , слабым и электромагнитным .

Теория Эйнштейна имеет астрофизические последствия, включая предсказание черных дыр — областей пространства, в которых пространство и время искажены таким образом, что ничто, даже свет , не может вырваться из них. Черные дыры являются конечным состоянием для массивных звезд . Микроквазары и активные ядра галактик считаются звездными черными дырами и сверхмассивными черными дырами . Она также предсказывает гравитационное линзирование , когда искривление света приводит к появлению множественных изображений одного и того же отдаленного астрономического явления. Другие предсказания включают существование гравитационных волн , которые были непосредственно обнаружены физическим сотрудничеством LIGO и другими обсерваториями. Кроме того, общая теория относительности предоставила основу космологических моделей расширяющейся Вселенной .

Общая теория относительности , широко признанная как теория необычайной красоты , часто описывается как самая красивая из всех существующих физических теорий. ^[2]

Теория динамики электрона Анри Пуанкаре 1905 года была релятивистской теорией, которую он применил ко всем силам, включая гравитацию. В то время как другие считали, что гравитация мгновенна или имеет электромагнитное происхождение, он предположил, что относительность была «чем-то, обусловленным нашими методами измерения». В своей теории он показал, что гравитационные волны распространяются со скоростью света. ^[3] Вскоре после этого Эйнштейн начал думать о том, как включить гравитацию в свою релятивистскую структуру. В 1907 году, начав с простого мысленного эксперимента с участием наблюдателя в свободном падении (FFO), он приступил к тому, что стало восьмилетним поиском релятивистской теории гравитации. После многочисленных обходных путей и фальстартов его работа достигла кульминации в представлении Прусской академии наук в ноябре 1915 года того, что сейчас известно как уравнения поля Эйнштейна, которые составляют ядро ​​общей теории относительности Эйнштейна. ^[4] Эти уравнения определяют, как геометрия пространства и времени зависит от присутствующей материи и излучения. ^[5] Версия неевклидовой геометрии , называемая римановой геометрией , позволила Эйнштейну разработать общую теорию относительности, предоставив ключевую математическую основу, на которой он разместил свои физические идеи гравитации. ^[6] Эта идея была выдвинута математиком Марселем Гроссманом и опубликована Гроссманом и Эйнштейном в 1913 году. ^[7]

Уравнения поля Эйнштейна нелинейны и считаются сложными для решения. Эйнштейн использовал методы приближения при разработке начальных предсказаний теории. Но в 1916 году астрофизик Карл Шварцшильд нашел первое нетривиальное точное решение уравнений поля Эйнштейна, метрику Шварцшильда . Это решение заложило основу для описания конечных стадий гравитационного коллапса и объектов, известных сегодня как черные дыры. В том же году были сделаны первые шаги к обобщению решения Шварцшильда на электрически заряженные объекты, что в конечном итоге привело к решению Рейсснера–Нордстрема , которое теперь ассоциируется с электрически заряженными черными дырами . ^[8] В 1917 году Эйнштейн применил свою теорию ко Вселенной в целом, положив начало области релятивистской космологии. В соответствии с современным мышлением он предположил статическую Вселенную, добавив новый параметр к своим исходным уравнениям поля — космологическую постоянную — чтобы соответствовать этому наблюдательному предположению. ^[9] Однако к 1929 году работа Хаббла и других показала, что Вселенная расширяется. Это легко описывается расширяющимися космологическими решениями, найденными Фридманом в 1922 году, которые не требуют космологической постоянной. Леметр использовал эти решения для формулировки самой ранней версии моделей Большого взрыва , в которых Вселенная развилась из чрезвычайно горячего и плотного более раннего состояния. ^[10] Позже Эйнштейн объявил космологическую постоянную самой большой ошибкой своей жизни. ^[11]

В этот период общая теория относительности оставалась чем-то вроде диковинки среди физических теорий. Она явно превосходила ньютоновскую гравитацию , будучи согласующейся со специальной теорией относительности и объясняя несколько эффектов, необъяснимых ньютоновской теорией. Эйнштейн показал в 1915 году, как его теория объяснила аномальное смещение перигелия планеты Меркурий без каких-либо произвольных параметров («факторов подтасовки»), ^[12] а в 1919 году экспедиция под руководством Эддингтона подтвердила предсказание общей теории относительности об отклонении звездного света Солнцем во время полного солнечного затмения 29 мая 1919 года , ^[13] мгновенно сделав Эйнштейна знаменитым. ^[14] Тем не менее, теория оставалась вне основного русла теоретической физики и астрофизики до событий примерно между 1960 и 1975 годами, которые теперь известны как золотой век общей теории относительности . ^[15] Физики начали понимать концепцию черной дыры и идентифицировать квазары как одно из астрофизических проявлений этих объектов. ^[16] Более точные тесты солнечной системы подтвердили предсказательную силу теории, ^[17] и релятивистская космология также стала поддаваться прямым наблюдательным проверкам. ^[18]

Общая теория относительности приобрела репутацию теории необычайной красоты. ^{[2] [19] [20]} Субраманьян Чандрасекар отметил, что на многих уровнях общая теория относительности демонстрирует то, что Фрэнсис Бэкон назвал «странностью в пропорции» ( т. е . элементы, которые вызывают удивление и удивление). Она сопоставляет фундаментальные концепции (пространство и время против материи и движения), которые ранее считались совершенно независимыми. Чандрасекар также отметил, что единственными проводниками Эйнштейна в его поисках точной теории были принцип эквивалентности и его чувство, что правильное описание гравитации должно быть геометрическим в своей основе, так что был «элемент откровения» в том, как Эйнштейн пришел к своей теории. ^[21] Другими элементами красоты, связанными с общей теорией относительности, являются ее простота и симметрия, способ, которым она включает инвариантность и унификацию, и ее идеальная логическая последовательность. ^[22]

В предисловии к «Относительности: специальная и общая теория » Эйнштейн сказал: «Настоящая книга призвана, насколько это возможно, дать точное представление о теории относительности тем читателям, которые, с общенаучной и философской точки зрения, интересуются этой теорией, но не знакомы с математическим аппаратом теоретической физики. Работа предполагает уровень образования, соответствующий университетскому вступительному экзамену, и, несмотря на краткость книги, изрядное терпение и силу воли со стороны читателя. Автор не жалел усилий в своем стремлении представить основные идеи в наиболее простой и понятной форме и в целом в той последовательности и связи, в которой они фактически возникли». ^[23]

Общую теорию относительности можно понять, изучив ее сходства с классической физикой и отступления от нее. Первым шагом является осознание того, что классическая механика и закон тяготения Ньютона допускают геометрическое описание. Сочетание этого описания с законами специальной теории относительности приводит к эвристическому выводу общей теории относительности. ^{[24] [25]}

В основе классической механики лежит представление о том, что движение тела можно описать как комбинацию свободного (или инерционного ) движения и отклонений от этого свободного движения. Такие отклонения вызываются внешними силами, действующими на тело в соответствии со вторым законом движения Ньютона , который гласит, что чистая сила, действующая на тело, равна (инерционной) массе этого тела, умноженной на его ускорение . ^[26] Предпочтительные инерционные движения связаны с геометрией пространства и времени: в стандартных системах отсчета классической механики объекты в свободном движении движутся по прямым линиям с постоянной скоростью. На современном языке их траектории являются геодезическими , прямыми мировыми линиями в искривленном пространстве-времени . ^[27]

Наоборот, можно было бы ожидать, что инерционные движения, однажды идентифицированные путем наблюдения за фактическими движениями тел и учета внешних сил (таких как электромагнетизм или трение ), могут быть использованы для определения геометрии пространства, а также временной координаты . Однако возникает неоднозначность, как только в игру вступает гравитация. Согласно закону тяготения Ньютона, и независимо подтвержденному экспериментами, такими как эксперимент Этвеша и его последователей (см. Эксперимент Этвеша ), существует универсальность свободного падения (также известная как принцип слабой эквивалентности , или всеобщее равенство инертной и пассивно-гравитационной масс): траектория пробного тела в свободном падении зависит только от его положения и начальной скорости, но не от каких-либо его материальных свойств. ^[28] Упрощенная версия этого воплощена в эксперименте Эйнштейна с лифтом , проиллюстрированном на рисунке справа: для наблюдателя в закрытой комнате невозможно решить, путем картирования траектории тел, таких как брошенный мяч, является ли комната неподвижной в гравитационном поле, а мяч ускоряется, или находится в свободном пространстве на борту ракеты, которая ускоряется со скоростью, равной скорости гравитационного поля, по сравнению с мячом, который после освобождения имеет нулевое ускорение. ^[29]

Учитывая универсальность свободного падения, нет наблюдаемого различия между инерционным движением и движением под действием силы тяжести. Это предполагает определение нового класса инерционного движения, а именно движения объектов в свободном падении под действием силы тяжести. Этот новый класс предпочтительных движений также определяет геометрию пространства и времени — в математических терминах это геодезическое движение, связанное с определенной связью , которая зависит от градиента гравитационного потенциала . Пространство в этой конструкции по-прежнему имеет обычную евклидову геометрию . Однако пространство -время в целом более сложно. Как можно показать с помощью простых мысленных экспериментов, следующих за траекториями свободного падения различных тестовых частиц, результат переноса векторов пространства-времени, которые могут обозначать скорость частицы (временеподобные векторы), будет меняться в зависимости от траектории частицы; математически говоря, ньютоновская связь не интегрируема . Из этого можно сделать вывод, что пространство-время искривлено. Полученная теория Ньютона-Картана представляет собой геометрическую формулировку ньютоновской гравитации, использующую только ковариантные концепции, т. е. описание, которое справедливо в любой желаемой системе координат. ^[30] В этом геометрическом описании приливные эффекты — относительное ускорение тел при свободном падении — связаны с производной связи, показывающей, как измененная геометрия вызвана наличием массы. ^[31]

Насколько бы интригующей ни была геометрическая ньютоновская гравитация, ее основа, классическая механика, является всего лишь предельным случаем (специальной) релятивистской механики. ^[32] На языке симметрии : там, где гравитацией можно пренебречь, физика инвариантна Лоренцу, как в специальной теории относительности, а не инвариантна Галилею , как в классической механике. (Определяющей симметрией специальной теории относительности является группа Пуанкаре , которая включает в себя трансляции, вращения, ускорения и отражения.) Различия между ними становятся существенными, когда речь идет о скоростях, приближающихся к скорости света , и о высокоэнергетических явлениях. ^[33]

С симметрией Лоренца в игру вступают дополнительные структуры. Они определяются набором световых конусов (см. изображение). Световые конусы определяют причинную структуру: для каждого события A существует набор событий, которые могут, в принципе, либо влиять, либо подвергаться влиянию A посредством сигналов или взаимодействий, которые не должны распространяться быстрее света (например, событие B на изображении), и набор событий, для которых такое влияние невозможно (например, событие C на изображении). Эти наборы не зависят от наблюдателя . ^[34] В сочетании с мировыми линиями свободно падающих частиц световые конусы могут использоваться для реконструкции полуримановой метрики пространства-времени, по крайней мере, до положительного скалярного множителя. В математических терминах это определяет конформную структуру ^[35] или конформную геометрию.

Специальная теория относительности определяется при отсутствии гравитации. Для практических приложений это подходящая модель, когда гравитацией можно пренебречь. Принимая во внимание гравитацию и предполагая универсальность свободного падения, применимо аналогичное рассуждение, как в предыдущем разделе: не существует глобальных инерциальных систем отсчета . Вместо этого существуют приближенные инерциальные системы отсчета, движущиеся вместе со свободно падающими частицами. В переводе на язык пространства-времени: прямые временные линии, определяющие инерциальную систему без гравитации, деформируются в линии, которые искривляются относительно друг друга, что предполагает, что включение гравитации требует изменения геометрии пространства-времени. ^[36]

Априори неясно, совпадают ли новые локальные системы отсчета в свободном падении с системами отсчета, в которых действуют законы специальной теории относительности — эта теория основана на распространении света и, следовательно, на электромагнетизме, который может иметь другой набор предпочтительных систем . Но используя различные предположения о системах отсчета специальной теории относительности (например, их фиксацию на Земле или свободное падение), можно вывести различные предсказания для гравитационного красного смещения, то есть способа, которым частота света смещается по мере распространения света через гравитационное поле (см. ниже). Фактические измерения показывают, что свободно падающие системы — это те, в которых свет распространяется так, как это происходит в специальной теории относительности. ^[37] Обобщение этого утверждения, а именно, что законы специальной теории относительности придерживаются хорошего приближения в свободно падающих (и не вращающихся) системах отсчета, известно как принцип эквивалентности Эйнштейна , важнейший руководящий принцип для обобщения физики специальной теории относительности для включения гравитации. ^[38]

Те же экспериментальные данные показывают, что время, измеряемое часами в гравитационном поле — собственное время , если использовать технический термин — не подчиняется правилам специальной теории относительности. На языке геометрии пространства-времени оно не измеряется метрикой Минковского . Как и в ньютоновском случае, это наводит на мысль о более общей геометрии. В малых масштабах все системы отсчета, находящиеся в свободном падении, эквивалентны и приблизительно являются минковскими. Следовательно, теперь мы имеем дело с искривленным обобщением пространства Минковского. Метрический тензор , определяющий геометрию — в частности, способ измерения длин и углов — не является метрикой Минковского специальной теории относительности, это обобщение, известное как полу- или псевдориманова метрика. Более того, каждая риманова метрика естественным образом связана с одним конкретным видом связи, связью Леви-Чивиты , и это, по сути, связь, которая удовлетворяет принципу эквивалентности и делает пространство локально минковскианским (то есть, в подходящих локально инерциальных координатах метрика является минковскианской, а ее первые частные производные и коэффициенты связи равны нулю). ^[39]

Сформулировав релятивистскую, геометрическую версию эффектов гравитации, остается вопрос об источнике гравитации. В ньютоновской гравитации источником является масса. В специальной теории относительности масса оказывается частью более общей величины, называемой тензором энергии-импульса , которая включает как плотности энергии и импульса, так и напряжения : давление и сдвиг. ^[40] Используя принцип эквивалентности, этот тензор легко обобщается на искривленное пространство-время. Проводя далее аналогию с геометрической ньютоновской гравитацией, естественно предположить, что уравнение поля для гравитации связывает этот тензор и тензор Риччи , который описывает особый класс приливных эффектов: изменение объема для небольшого облака пробных частиц, которые изначально находятся в состоянии покоя, а затем свободно падают. В специальной теории относительности сохранение энергии -импульса соответствует утверждению, что тензор энергии-импульса является бездивергентным . Эта формула также легко обобщается на искривленное пространство-время путем замены частных производных их аналогами для искривленного многообразия , ковариантными производными, изучаемыми в дифференциальной геометрии. При этом дополнительном условии — ковариантная дивергенция тензора энергии-импульса, а следовательно, и всего, что находится на другой стороне уравнения, равна нулю — простейший нетривиальный набор уравнений — это то, что называется уравнениями Эйнштейна (поля):

С левой стороны находится тензор Эйнштейна , , который является симметричным и представляет собой специфическую бездивергентную комбинацию тензора Риччи и метрики. В частности,${\displaystyle G_{\mu \nu }}$${\displaystyle R_{\mu \nu }}$

${\displaystyle R=g^{\mu \nu }R_{\mu \nu }}$

скаляр кривизны. Сам тензор Риччи связан с более общим тензором кривизны Римана как

${\displaystyle R_{\mu \nu }={R^{\alpha }}_{\mu \alpha \nu }.}$

С правой стороны, является константой и является тензором энергии-импульса. Все тензоры записаны в абстрактной индексной нотации . ^[41] Сопоставляя предсказание теории с результатами наблюдений для планетарных орбит или, что эквивалентно, гарантируя, что предел слабой гравитации, низкой скорости является ньютоновской механикой, константа пропорциональности оказывается равной , где является ньютоновской постоянной гравитации и скоростью света в вакууме. ^[42] Когда нет материи, так что тензор энергии-импульса исчезает, результатом являются вакуумные уравнения Эйнштейна,${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle T_{\mu \nu }}$ ${\displaystyle \kappa }$${\textstyle \kappa ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}}$${\displaystyle G}$${\displaystyle c}$

${\displaystyle R_{\mu \nu }=0.}$

В общей теории относительности мировая линия частицы, свободной от всех внешних, негравитационных сил, является особым типом геодезической в ​​искривленном пространстве-времени. Другими словами, свободно движущаяся или падающая частица всегда движется вдоль геодезической.

Геодезическое уравнение имеет вид:

${\displaystyle {d^{2}x^{\mu } \over ds^{2}}+\Gamma ^{\mu }{}_{\alpha \beta }{dx^{\alpha } \over ds}{dx^{\beta } \over ds}=0,}$

где — скалярный параметр движения (например, собственное время ), а — символы Кристоффеля (иногда называемые коэффициентами аффинной связности или коэффициентами связности Леви-Чивиты ), которые симметричны по двум нижним индексам. Греческие индексы могут принимать значения: 0, 1, 2, 3, а для повторяющихся индексов и используется соглашение о суммировании . Величина в левой части этого уравнения — ускорение частицы, и поэтому это уравнение аналогично законам движения Ньютона , которые также предоставляют формулы для ускорения частицы. Это уравнение движения использует обозначения Эйнштейна , что означает, что повторяющиеся индексы суммируются (т. е. от нуля до трех). Символы Кристоффеля являются функциями четырех пространственно-временных координат и поэтому не зависят от скорости или ускорения или других характеристик пробной частицы , движение которой описывается геодезическим уравнением.${\displaystyle s}$${\displaystyle \Gamma ^{\mu }{}_{\alpha \beta }}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$

В общей теории относительности эффективная гравитационная потенциальная энергия объекта массой m, вращающегося вокруг массивного центрального тела M, определяется выражением ^{[43] [44]}

${\displaystyle U_{f}(r)=-{\frac {GMm}{r}}+{\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}-{\frac {GML^{2}}{mc^{2}r^{3}}}}$

Тогда консервативную полную силу можно получить как ее отрицательный градиент

${\displaystyle F_{f}(r)=-{\frac {GMm}{r^{2}}}+{\frac {L^{2}}{mr^{3}}}-{\frac {3GML^{2}}{mc^{2}r^{4}}}}$

где L — момент импульса . Первый член представляет силу ньютоновской гравитации , которая описывается законом обратных квадратов. Второй член представляет центробежную силу в круговом движении. Третий член представляет релятивистский эффект.

Существуют альтернативы общей теории относительности , построенные на тех же предпосылках, которые включают дополнительные правила и/или ограничения, приводящие к другим уравнениям поля. Примерами являются теория Уайтхеда , теория Бранса–Дикке , телепараллелизм , f ( R ) гравитация и теория Эйнштейна–Картана . ^[45]

Вывод, изложенный в предыдущем разделе, содержит всю информацию, необходимую для определения общей теории относительности, описания ее основных свойств и решения вопроса, имеющего решающее значение в физике, а именно, как эту теорию можно использовать для построения моделей.

Общая теория относительности — это метрическая теория гравитации. В ее основе лежат уравнения Эйнштейна , которые описывают связь между геометрией четырехмерного псевдориманова многообразия, представляющего пространство-время, и энергией-импульсом, содержащимся в этом пространстве-времени. ^[46] Явления, которые в классической механике приписываются действию силы гравитации (такие как свободное падение , орбитальное движение и траектории космических аппаратов ), соответствуют инерционному движению в искривленной геометрии пространства-времени в общей теории относительности; нет никакой гравитационной силы, отклоняющей объекты от их естественных прямых путей. Вместо этого гравитация соответствует изменениям в свойствах пространства и времени, что, в свою очередь, изменяет максимально прямые возможные пути, по которым объекты будут следовать естественным образом. ^[47] Кривизна, в свою очередь, вызвана энергией-импульсом материи. Перефразируя релятивиста Джона Арчибальда Уиллера , пространство-время говорит материи, как двигаться; материя говорит пространству-времени, как искривляться. ^[48]

В то время как общая теория относительности заменяет скалярный гравитационный потенциал классической физики симметричным тензором второго ранга , последний сводится к первому в определенных предельных случаях . Для слабых гравитационных полей и медленной скорости относительно скорости света предсказания теории сходятся с предсказаниями закона всемирного тяготения Ньютона. ^[49]

Поскольку общая теория относительности построена с использованием тензоров, она демонстрирует общую ковариантность : ее законы — и дальнейшие законы, сформулированные в рамках общей теории относительности — принимают одинаковую форму во всех системах координат . ^[50] Кроме того, теория не содержит никаких инвариантных геометрических фоновых структур, т. е. она не зависит от фона . Таким образом, она удовлетворяет более строгому общему принципу относительности , а именно, что законы физики одинаковы для всех наблюдателей. ^[51] Локально , как выражено в принципе эквивалентности, пространство-время является минковским , а законы физики демонстрируют локальную лоренц-инвариантность . ^[52]

Основная концепция построения общерелятивистской модели — это решение уравнений Эйнштейна . Учитывая как уравнения Эйнштейна, так и подходящие уравнения для свойств материи, такое решение состоит из определенного полуриманова многообразия (обычно определяемого путем задания метрики в определенных координатах) и определенных полей материи, определенных на этом многообразии. Материя и геометрия должны удовлетворять уравнениям Эйнштейна, поэтому, в частности, тензор энергии-импульса материи должен быть бездивергентным. Материя, конечно, также должна удовлетворять любым дополнительным уравнениям, наложенным на ее свойства. Короче говоря, такое решение является модельной вселенной, которая удовлетворяет законам общей теории относительности и, возможно, дополнительным законам, управляющим любой материей, которая может присутствовать. ^[53]

Уравнения Эйнштейна являются нелинейными уравнениями в частных производных и, как таковые, их трудно решить точно. ^[54] Тем не менее, известно несколько точных решений , хотя только некоторые из них имеют прямые физические приложения. ^[55] Наиболее известными точными решениями, а также наиболее интересными с точки зрения физики, являются решение Шварцшильда , решение Рейсснера–Нордстрема и метрика Керра , каждое из которых соответствует определенному типу черной дыры в пустой вселенной, ^[56] и вселенные Фридмана–Леметра–Робертсона–Уокера и де Ситтера , каждое из которых описывает расширяющийся космос. ^[57] Точные решения, представляющие большой теоретический интерес, включают в себя вселенную Гёделя (которая открывает интригующую возможность путешествий во времени в искривленном пространстве-времени), решение Тауба–NUT (модель вселенной, которая является однородной , но анизотропной ) и анти-де Ситтера (которое недавно стало известным в контексте того, что называется гипотезой Малдасены ). ^[58]

Учитывая сложность нахождения точных решений, уравнения поля Эйнштейна также часто решаются с помощью численного интегрирования на компьютере или путем рассмотрения малых возмущений точных решений. В области численной теории относительности мощные компьютеры используются для моделирования геометрии пространства-времени и решения уравнений Эйнштейна для интересных ситуаций, таких как столкновение двух черных дыр. ^[59] В принципе, такие методы могут быть применены к любой системе при наличии достаточных компьютерных ресурсов и могут решать фундаментальные вопросы, такие как голые сингулярности . Приближенные решения также могут быть найдены с помощью теорий возмущений, таких как линеаризованная гравитация ^[60] и ее обобщение, постньютоновское расширение , обе из которых были разработаны Эйнштейном. Последнее обеспечивает систематический подход к решению для геометрии пространства-времени, которое содержит распределение материи, движущейся медленно по сравнению со скоростью света. Расширение включает ряд членов; первые члены представляют ньютоновскую гравитацию, тогда как последующие члены представляют все меньшие поправки к теории Ньютона из-за общей теории относительности. ^[61] Расширением этого расширения является параметризованный постньютоновский (ППН) формализм, который позволяет проводить количественные сравнения между предсказаниями общей теории относительности и альтернативными теориями. ^[62]

Общая теория относительности имеет ряд физических следствий. Некоторые из них вытекают непосредственно из аксиом теории, тогда как другие стали ясны только в ходе многолетних исследований, последовавших за первой публикацией Эйнштейна.

Если предположить, что принцип эквивалентности выполняется, ^[63] гравитация влияет на ход времени. Свет, посланный вниз в гравитационную яму, смещается в синюю сторону , тогда как свет, посланный в противоположном направлении (т. е. выходящий из гравитационной ямы) , смещается в красную сторону ; вместе эти два эффекта известны как гравитационный сдвиг частоты. В более общем смысле, процессы, происходящие вблизи массивного тела, протекают медленнее по сравнению с процессами, происходящими дальше; этот эффект известен как гравитационное замедление времени. ^[64]

Гравитационное красное смещение было измерено в лабораторных условиях ^[65] и с использованием астрономических наблюдений. ^[66] Гравитационное замедление времени в гравитационном поле Земли было измерено много раз с использованием атомных часов , ^[67] в то время как текущая проверка предоставляется как побочный эффект работы Глобальной системы позиционирования (GPS). ^[68] Тесты в более сильных гравитационных полях предоставляются путем наблюдения за двойными пульсарами . ^[69] Все результаты согласуются с общей теорией относительности. ^[70] Однако на текущем уровне точности эти наблюдения не могут отличить общую теорию относительности от других теорий, в которых принцип эквивалентности действителен. ^[71]

Общая теория относительности предсказывает, что путь света будет следовать кривизне пространства-времени, когда он проходит вблизи звезды. Этот эффект был первоначально подтвержден наблюдением за тем, как свет звезд или далеких квазаров отклоняется, когда он проходит мимо Солнца . [ ^72]

Это и связанные с этим предсказания вытекают из того факта, что свет следует тому, что называется светоподобной или нулевой геодезической — обобщением прямых линий, по которым свет распространяется в классической физике. Такие геодезические являются обобщением инвариантности скорости света в специальной теории относительности. ^[73] При рассмотрении подходящих модельных пространств-времен (либо внешнего решения Шварцшильда, либо, для более чем одной массы, постньютоновского расширения) ^[74] возникают несколько эффектов гравитации на распространение света. Хотя изгиб света также может быть выведен путем распространения универсальности свободного падения на свет, ^[75] угол отклонения, полученный в результате таких вычислений, составляет всего лишь половину значения, заданного общей теорией относительности. ^[76]

Тесно связана с отклонением света задержка Шапиро, явление, при котором световые сигналы тратят больше времени на перемещение через гравитационное поле, чем при отсутствии этого поля. Было проведено множество успешных проверок этого предсказания. ^[77] В параметризованном постньютоновском формализме (PPN) измерения как отклонения света, так и гравитационной задержки времени определяют параметр, называемый γ, который кодирует влияние гравитации на геометрию пространства. ^[78]

Предсказанные в 1916 году ^{[79] [80]} Альбертом Эйнштейном, существуют гравитационные волны: рябь в метрике пространства-времени, которая распространяется со скоростью света. Это одна из нескольких аналогий между слабым полем гравитации и электромагнетизмом в том, что они аналогичны электромагнитным волнам . 11 февраля 2016 года команда Advanced LIGO объявила, что они напрямую обнаружили гравитационные волны от пары сливающихся черных дыр . ^{[81] [82] [83]}

Простейший тип такой волны можно визуализировать по ее воздействию на кольцо свободно плавающих частиц. Синусоидальная волна, распространяющаяся через такое кольцо к читателю, искажает кольцо характерным ритмичным образом (анимированное изображение справа). ^[84] Поскольку уравнения Эйнштейна нелинейны , произвольно сильные гравитационные волны не подчиняются линейной суперпозиции , что затрудняет их описание. Однако линейные аппроксимации гравитационных волн достаточно точны для описания чрезвычайно слабых волн, которые, как ожидается, прибудут сюда, на Землю, от далеких космических событий, которые обычно приводят к увеличению и уменьшению относительных расстояний на или меньше. Методы анализа данных обычно используют тот факт, что эти линеаризованные волны могут быть разложены в ряд Фурье . ^[85]${\displaystyle 10^{-21}}$

Некоторые точные решения описывают гравитационные волны без каких-либо приближений, например, волновой поезд, движущийся через пустое пространство ^[86] или вселенные Гоуди , разновидности расширяющегося космоса, заполненного гравитационными волнами. ^[87] Но для гравитационных волн, возникающих в астрофизически значимых ситуациях, таких как слияние двух черных дыр, численные методы в настоящее время являются единственным способом построения соответствующих моделей. ^[88]

Общая теория относительности отличается от классической механики рядом предсказаний, касающихся вращающихся тел. Она предсказывает общее вращение ( прецессию ) планетарных орбит, а также орбитальный распад, вызванный излучением гравитационных волн и эффектами, связанными с относительностью направления.

В общей теории относительности апсид любой орбиты (точка наибольшего приближения вращающегося тела к центру масс системы ) будет прецессировать ; орбита не является эллипсом , но похожа на эллипс, который вращается вокруг своего фокуса, что приводит к форме, похожей на розу (см. изображение). Эйнштейн впервые вывел этот результат, используя приближенную метрику, представляющую предел Ньютона, и рассматривая вращающееся тело как пробную частицу . Для него тот факт, что его теория давала прямое объяснение аномальному смещению перигелия Меркурия, обнаруженному ранее Урбеном Леверье в 1859 году, был важным доказательством того, что он наконец-то определил правильную форму уравнений гравитационного поля. ^[89]

Эффект также может быть получен с использованием либо точной метрики Шварцшильда (описывающей пространство-время вокруг сферической массы) ^[90] , либо гораздо более общего постньютоновского формализма . ^[91] Он обусловлен влиянием гравитации на геометрию пространства и вкладом собственной энергии в гравитацию тела (закодированную в нелинейности уравнений Эйнштейна). ^[92] Релятивистская прецессия наблюдалась для всех планет, которые допускают точные измерения прецессии (Меркурий, Венера и Земля), ^[93] , а также в двойных пульсарных системах, где она больше на пять порядков величины . ^[94]

В общей теории относительности смещение перигелия , выраженное в радианах за оборот, приблизительно определяется выражением ^[95]${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle \sigma ={\frac {24\pi ^{3}L^{2}}{T^{2}c^{2}(1-e^{2})}}\ ,}$

где:

• ${\displaystyle L}$большая полуось
• ${\displaystyle T}$это орбитальный период
• ${\displaystyle c}$это скорость света в вакууме
• ${\displaystyle e}$это эксцентриситет орбиты

Согласно общей теории относительности, двойная система будет излучать гравитационные волны, тем самым теряя энергию. Из-за этой потери расстояние между двумя вращающимися телами уменьшается, а также уменьшается их орбитальный период. В пределах Солнечной системы или для обычных двойных звезд эффект слишком мал, чтобы его можно было наблюдать. Это не относится к тесному двойному пульсару, системе из двух вращающихся нейтронных звезд , одна из которых является пульсаром : от пульсара наблюдатели на Земле получают регулярную серию радиоимпульсов, которые могут служить высокоточными часами, что позволяет точно измерять орбитальный период. Поскольку нейтронные звезды чрезвычайно компактны, значительные количества энергии излучаются в виде гравитационного излучения. ^[97]

Первое наблюдение уменьшения орбитального периода из-за излучения гравитационных волн было сделано Халсом и Тейлором с использованием двойного пульсара PSR1913+16, который они открыли в 1974 году. Это было первое обнаружение гравитационных волн, хотя и косвенное, за которое они были удостоены Нобелевской премии по физике 1993 года. ^[98] С тех пор было обнаружено несколько других двойных пульсаров, в частности двойной пульсар PSR J0737−3039 , где обе звезды являются пульсарами ^[99] и который, как последний раз сообщалось, также согласуется с общей теорией относительности в 2021 году после 16 лет наблюдений. ^[96]

Несколько релятивистских эффектов напрямую связаны с относительностью направления. ^[100] Одним из них является геодезическая прецессия : направление оси гироскопа , находящегося в свободном падении в искривленном пространстве-времени, изменится при сравнении, например, с направлением света, полученного от далеких звезд, — даже если такой гироскоп представляет собой способ поддержания направления как можно более стабильным (« параллельный перенос »). ^[101] Для системы Луна-Земля этот эффект был измерен с помощью лазерной локации Луны . ^[102] Совсем недавно он был измерен для тестовых масс на борту спутника Gravity Probe B с точностью лучше 0,3%. ^{[103] [104]}

Вблизи вращающейся массы существуют гравитомагнитные или рамочные эффекты увлечения. Удаленный наблюдатель определит, что объекты, близкие к массе, «увлекаются». Это наиболее экстремально для вращающихся черных дыр , где для любого объекта, входящего в зону, известную как эргосфера , вращение неизбежно. ^[105] Такие эффекты снова можно проверить через их влияние на ориентацию гироскопов в свободном падении. ^[106] Несколько спорные тесты были проведены с использованием спутников LAGEOS , подтвердивших релятивистское предсказание. ^[107] Также использовался зонд Mars Global Surveyor вокруг Марса. ^[108]

Отклонение света под действием гравитации является причиной нового класса астрономических явлений. Если массивный объект находится между астрономом и удаленным целевым объектом с соответствующей массой и относительными расстояниями, астроном увидит несколько искаженных изображений цели. Такие эффекты известны как гравитационное линзирование. ^[109] В зависимости от конфигурации, масштаба и распределения массы может быть два или более изображений, яркое кольцо, известное как кольцо Эйнштейна , или частичные кольца, называемые дугами. ^[110] Самый ранний пример был обнаружен в 1979 году; ^[111] с тех пор было обнаружено более сотни гравитационных линз. ^[112] Даже если несколько изображений находятся слишком близко друг к другу, чтобы их можно было разрешить, эффект все равно можно измерить, например, как общее увеличение яркости целевого объекта; было замечено несколько таких « событий микролинзирования ». ^[113]

Гравитационное линзирование превратилось в инструмент наблюдательной астрономии . Оно используется для обнаружения присутствия и распределения темной материи , обеспечивает «естественный телескоп» для наблюдения за далекими галактиками и для получения независимой оценки постоянной Хаббла . Статистические оценки данных линзирования дают ценную информацию о структурной эволюции галактик . ^[114]

Наблюдения за двойными пульсарами дают весомые косвенные доказательства существования гравитационных волн (см. Орбитальный распад выше). Обнаружение этих волн является основной целью современных исследований, связанных с теорией относительности. ^[115] В настоящее время работают несколько наземных детекторов гравитационных волн , в частности, интерферометрические детекторы GEO 600 , LIGO (два детектора), TAMA 300 и VIRGO . ^[116] Различные массивы пульсарной синхронизации используют миллисекундные пульсары для обнаружения гравитационных волн в диапазоне частот от 10−9 ^до 10−6 ^герц , которые исходят от двойных сверхмассивных черных дыр. ^[117] Европейский космический детектор eLISA / NGO в настоящее время находится в стадии разработки, ^[118] а предшествующая миссия ( LISA Pathfinder ) была запущена в декабре 2015 года. ^[119]

Наблюдения за гравитационными волнами обещают дополнить наблюдения в электромагнитном спектре . ^[120] Ожидается, что они дадут информацию о черных дырах и других плотных объектах, таких как нейтронные звезды и белые карлики, об определенных видах взрывов сверхновых и о процессах в очень ранней Вселенной, включая сигнатуру определенных типов гипотетических космических струн . ^[121] В феврале 2016 года команда Advanced LIGO объявила, что они обнаружили гравитационные волны от слияния черных дыр. ^{[81] [82] [83]}

Всякий раз, когда отношение массы объекта к его радиусу становится достаточно большим, общая теория относительности предсказывает образование черной дыры, области пространства, из которой ничто, даже свет, не может вырваться. В принятых в настоящее время моделях звездной эволюции нейтронные звезды с массой около 1,4 солнечных масс и звездные черные дыры с массой от нескольких до нескольких десятков солнечных масс считаются конечным состоянием эволюции массивных звезд. ^[122] Обычно в центре галактики находится одна сверхмассивная черная дыра с массой от нескольких миллионов до нескольких миллиардов солнечных масс, ^[123] и ее присутствие, как полагают, сыграло важную роль в формировании галактики и более крупных космических структур. ^[124]

С астрономической точки зрения, наиболее важным свойством компактных объектов является то, что они обеспечивают чрезвычайно эффективный механизм для преобразования гравитационной энергии в электромагнитное излучение. ^[125] Аккреция , падение пыли или газообразной материи на звездные или сверхмассивные черные дыры, как полагают, ответственна за некоторые впечатляюще яркие астрономические объекты, в частности, разнообразные виды активных галактических ядер в галактических масштабах и объекты звездного размера, такие как микроквазары. ^[126] В частности, аккреция может привести к релятивистским струям , сфокусированным пучкам высокоэнергетических частиц, которые выбрасываются в космос почти со скоростью света. ^[127] Общая теория относительности играет центральную роль в моделировании всех этих явлений, ^[128] и наблюдения предоставляют убедительные доказательства существования черных дыр со свойствами, предсказанными теорией. ^[129]

Черные дыры также являются желанными целями в поиске гравитационных волн (ср. Гравитационные волны, выше). Слияние двойных черных дыр должно привести к некоторым из самых сильных сигналов гравитационных волн, достигающих детекторов здесь, на Земле, и фаза непосредственно перед слиянием («чирп») может быть использована как « стандартная свеча » для определения расстояния до событий слияния и, следовательно, служить зондом космического расширения на больших расстояниях. ^[130] Гравитационные волны, возникающие при погружении звездной черной дыры в сверхмассивную, должны предоставить прямую информацию о геометрии сверхмассивной черной дыры. ^[131]

Современные модели космологии основаны на уравнениях поля Эйнштейна , которые включают космологическую постоянную, поскольку она оказывает важное влияние на крупномасштабную динамику космоса,${\displaystyle \Lambda }$

${\displaystyle R_{\mu \nu }-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda \ g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\,T_{\mu \nu }}$

где — метрика пространства-времени. ^[132] Изотропные и однородные решения этих расширенных уравнений, решения Фридмана–Лемэтра–Робертсона–Уокера , ^[133] позволяют физикам моделировать вселенную, которая развивалась в течение последних 14  миллиардов  лет из горячей ранней фазы Большого взрыва. ^[134] Как только небольшое количество параметров (например, средняя плотность материи вселенной) зафиксировано астрономическими наблюдениями, ^[135] можно использовать дополнительные данные наблюдений для проверки моделей. ^[136] Предсказания, все успешные, включают начальное обилие химических элементов, образованных в период первичного нуклеосинтеза , ^[137] крупномасштабную структуру вселенной, ^[138] и существование и свойства « теплового эха» из раннего космоса, космического фонового излучения . ^[139]${\displaystyle g_{\mu \nu }}$

Астрономические наблюдения за скоростью космологического расширения позволяют оценить общее количество материи во Вселенной, хотя природа этой материи отчасти остается загадочной. Около 90% всей материи, по-видимому, является темной материей, которая имеет массу (или, что эквивалентно, гравитационное влияние), но не взаимодействует электромагнитно и, следовательно, не может наблюдаться напрямую. ^[140] Не существует общепринятого описания этого нового вида материи в рамках известной физики элементарных частиц ^[141] или иным образом. ^[142] Наблюдательные данные из обзоров красного смещения далеких сверхновых и измерений космического фонового излучения также показывают, что эволюция нашей Вселенной существенно зависит от космологической постоянной, приводящей к ускорению космического расширения или, что эквивалентно, от формы энергии с необычным уравнением состояния , известной как темная энергия , природа которой остается неясной. ^[143]

Инфляционная фаза ^[144] дополнительная фаза сильно ускоренного расширения за космическое время около 10 ⁻³³ секунд была выдвинута в 1980 году для объяснения нескольких загадочных наблюдений, которые не были объяснены классическими космологическими моделями, такими как почти идеальная однородность космического фонового излучения. ^[145] Недавние измерения космического фонового излучения привели к первым доказательствам этого сценария. ^[146] Однако существует ошеломляющее разнообразие возможных инфляционных сценариев, которые не могут быть ограничены текущими наблюдениями. ^[147] Еще более масштабный вопрос — физика самой ранней Вселенной, до инфляционной фазы и близкой к тому месту, где классические модели предсказывают сингулярность Большого взрыва . Авторитетный ответ потребовал бы полной теории квантовой гравитации, которая еще не разработана ^[148] (см. раздел о квантовой гравитации ниже).

Курт Гёдель показал ^[149] , что существуют решения уравнений Эйнштейна, содержащие замкнутые времениподобные кривые (ЗВК), которые допускают петли во времени. Решения требуют экстремальных физических условий, которые вряд ли когда-либо возникнут на практике, и остается открытым вопрос, устранят ли их полностью дальнейшие законы физики. С тех пор были найдены другие — столь же непрактичные — решения ОТО, содержащие ЗВК, такие как цилиндр Типлера и проходимые червоточины . Стивен Хокинг ввел гипотезу о защите хронологии , которая является предположением, выходящим за рамки стандартной общей теории относительности, для предотвращения путешествий во времени .

Некоторые точные решения в общей теории относительности, такие как двигатель Алькубьерре, представляют собой примеры варп-двигателя , но эти решения требуют экзотического распределения материи и, как правило, страдают от полуклассической неустойчивости. ^[150]

Группа симметрии пространства-времени для специальной теории относительности — это группа Пуанкаре , которая является десятимерной группой из трех лоренцевских бустов, трех вращений и четырех пространственно-временных трансляций. Логично спросить, какие симметрии, если таковые имеются, могут применяться в общей теории относительности. Поддающимся решению случаем может быть рассмотрение симметрий пространства-времени, как их видят наблюдатели, находящиеся далеко от всех источников гравитационного поля. Наивное ожидание асимптотически плоских симметрий пространства-времени может заключаться в простом расширении и воспроизведении симметрий плоского пространства-времени специальной теории относительности, а именно группы Пуанкаре.

В 1962 году Герман Бонди , М. Г. ван дер Бург, А. В. Метцнер ^[151] и Райнер К. Сакс ^[152] обратились к этой проблеме асимптотической симметрии , чтобы исследовать поток энергии на бесконечности из-за распространяющихся гравитационных волн . Их первым шагом было принятие решения о некоторых физически разумных граничных условиях, которые можно было бы наложить на гравитационное поле на светоподобной бесконечности, чтобы охарактеризовать, что значит сказать, что метрика является асимптотически плоской, не делая никаких априорных предположений о природе группы асимптотической симметрии — даже предположения о том, что такая группа существует. Затем, после разработки того, что они считали наиболее разумными граничными условиями, они исследовали природу результирующих преобразований асимптотической симметрии, которые оставляют инвариантной форму граничных условий, соответствующих асимптотически плоским гравитационным полям. Они обнаружили, что асимптотические преобразования симметрии на самом деле образуют группу, и структура этой группы не зависит от конкретного гравитационного поля, которое случайно присутствует. Это означает, что, как и ожидалось, можно отделить кинематику пространства-времени от динамики гравитационного поля, по крайней мере, на пространственной бесконечности. Озадачивающим сюрпризом в 1962 году стало их открытие богатой бесконечномерной группы (так называемой группы BMS) в качестве асимптотической группы симметрии вместо конечномерной группы Пуанкаре, которая является подгруппой группы BMS. Преобразования Лоренца являются не только асимптотическими преобразованиями симметрии, но существуют также дополнительные преобразования, которые не являются преобразованиями Лоренца, но являются асимптотическими преобразованиями симметрии. Фактически, они обнаружили дополнительную бесконечность генераторов преобразований, известных как супертрансляции . Это подразумевает вывод о том, что общая теория относительности (ОТО) не сводится к специальной теории относительности в случае слабых полей на больших расстояниях. Оказывается, что симметрия БМС, соответствующим образом модифицированная, может рассматриваться как переформулировка универсальной теоремы о мягком гравитоне в квантовой теории поля (КТП), которая связывает универсальную инфракрасную (мягкую) КТП с асимптотическими симметриями пространства-времени ОТО. ^[153]

В общей теории относительности ни одно материальное тело не может догнать или перегнать световой импульс. Никакое влияние от события A не может достичь любого другого места X до того, как свет будет послан из A в X. В результате исследование всех световых мировых линий ( нулевых геодезических ) дает ключевую информацию о причинной структуре пространства-времени. Эту структуру можно отобразить с помощью диаграмм Пенроуза-Картера , в которых бесконечно большие области пространства и бесконечные временные интервалы сжимаются (« компактифицируются ») так, чтобы поместиться на конечной карте, в то время как свет по-прежнему движется по диагоналям, как в стандартных диаграммах пространства-времени . ^[154]

Осознавая важность причинной структуры, Роджер Пенроуз и другие разработали то, что известно как глобальная геометрия . В глобальной геометрии объектом изучения является не одно конкретное решение (или семейство решений) уравнений Эйнштейна. Скорее, для получения общих результатов используются соотношения, которые справедливы для всех геодезических, такие как уравнение Райчаудхури , и дополнительные неспецифические предположения о природе материи (обычно в форме энергетических условий ). ^[155]

Используя глобальную геометрию, можно показать, что некоторые пространства-времена содержат границы, называемые горизонтами , которые разграничивают одну область от остального пространства-времени. Наиболее известными примерами являются черные дыры: если масса сжимается в достаточно компактную область пространства (как указано в гипотезе обруча , соответствующая шкала длины — радиус Шварцшильда ^[156] ), никакой свет изнутри не может вырваться наружу. Поскольку ни один объект не может обогнать световой импульс, вся внутренняя материя также оказывается в заточении. Переход из внешнего пространства во внутреннее все еще возможен, показывая, что граница, горизонт черной дыры , не является физическим барьером. ^[157]

Ранние исследования черных дыр опирались на явные решения уравнений Эйнштейна, в частности, на сферически симметричное решение Шварцшильда (используемое для описания статической черной дыры) и осесимметричное решение Керра (используемое для описания вращающейся, стационарной черной дыры и введения интересных особенностей, таких как эргосфера). Используя глобальную геометрию, более поздние исследования выявили более общие свойства черных дыр. Со временем они становятся довольно простыми объектами, характеризующимися одиннадцатью параметрами, определяющими: электрический заряд, массу-энергию, линейный импульс , угловой момент и местоположение в определенное время. Это утверждается теоремой об уникальности черных дыр : «у черных дыр нет волос», то есть нет отличительных признаков, таких как прически людей. Независимо от сложности гравитирующего объекта, коллапсирующего с образованием черной дыры, объект, который получается (испускающий гравитационные волны), очень прост. ^[158]

Еще более примечательно, что существует общий набор законов, известный как механика черных дыр , который аналогичен законам термодинамики . Например, по второму закону механики черных дыр, площадь горизонта событий общей черной дыры никогда не будет уменьшаться со временем, аналогично энтропии термодинамической системы. Это ограничивает энергию, которая может быть извлечена классическими средствами из вращающейся черной дыры (например, с помощью процесса Пенроуза ). ^[159] Существуют веские доказательства того, что законы механики черных дыр, по сути, являются подмножеством законов термодинамики, и что площадь черной дыры пропорциональна ее энтропии. ^[160] Это приводит к модификации исходных законов механики черных дыр: например, поскольку второй закон механики черных дыр становится частью второго закона термодинамики, возможно уменьшение площади черной дыры до тех пор, пока другие процессы обеспечивают общее увеличение энтропии. Как термодинамические объекты с ненулевой температурой, черные дыры должны испускать тепловое излучение . Полуклассические расчеты показывают, что это действительно так, причем поверхностная гравитация играет роль температуры в законе Планка . Это излучение известно как излучение Хокинга (см. раздел квантовой теории ниже). ^[161]

Существует много других типов горизонтов. В расширяющейся Вселенной наблюдатель может обнаружить, что некоторые регионы прошлого не могут быть обнаружены (« горизонт частиц »), а некоторые регионы будущего не могут быть затронуты (горизонт событий). ^[162] Даже в плоском пространстве Минковского, описываемом ускоренным наблюдателем ( пространство Риндлера ), будут горизонты, связанные с полуклассическим излучением, известным как излучение Унру . ^[163]

Другой общей чертой общей теории относительности является появление границ пространства-времени, известных как сингулярности. Пространство-время можно исследовать, следуя времениподобным и светоподобным геодезическим — всем возможным путям, по которым могут перемещаться свет и частицы в свободном падении. Но некоторые решения уравнений Эйнштейна имеют «рваные края» — области, известные как сингулярности пространства-времени , где пути света и падающих частиц резко обрываются, и геометрия становится плохо определенной. В более интересных случаях это «сингулярности кривизны», где геометрические величины, характеризующие кривизну пространства-времени, такие как скаляр Риччи , принимают бесконечные значения. ^[164] Хорошо известными примерами пространства-времени с будущими сингулярностями — где заканчиваются мировые линии — являются решение Шварцшильда, которое описывает сингулярность внутри вечной статической черной дыры, ^[165] или решение Керра с его кольцеобразной сингулярностью внутри вечно вращающейся черной дыры. ^[166] Решения Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера и другие пространственно-временные решения, описывающие вселенные, имеют прошлые сингулярности, на которых начинаются мировые линии, а именно сингулярности Большого взрыва, а некоторые также имеют будущие сингулярности ( Большое сжатие ). ^[167]

Учитывая, что все эти примеры высоко симметричны — и, таким образом, упрощены — возникает соблазн заключить, что возникновение сингулярностей является артефактом идеализации. ^[168] Знаменитые теоремы о сингулярностях , доказанные с использованием методов глобальной геометрии, говорят об обратном: сингулярности являются общей чертой общей теории относительности и неизбежны, как только коллапс объекта с реалистичными свойствами материи вышел за пределы определенной стадии ^[169], а также в начале широкого класса расширяющихся вселенных. ^[170] Однако теоремы мало говорят о свойствах сингулярностей, и большая часть текущих исследований посвящена характеристике общей структуры этих сущностей (предполагаемой, например, гипотезой БКЛ ) . ^[171] Гипотеза космической цензуры утверждает, что все реалистичные будущие сингулярности (без идеальной симметрии, материя с реалистичными свойствами) надежно спрятаны за горизонтом и, таким образом, невидимы для всех удаленных наблюдателей. Хотя формального доказательства пока не существует, численное моделирование предоставляет подтверждающие доказательства ее обоснованности. ^[172]

Каждое решение уравнения Эйнштейна охватывает всю историю вселенной — это не просто некий снимок того, как обстоят дела, а целое, возможно, заполненное материей, пространство-время. Оно описывает состояние материи и геометрии везде и в каждый момент в этой конкретной вселенной. Из-за своей общей ковариантности теория Эйнштейна сама по себе недостаточна для определения временной эволюции метрического тензора. Она должна быть объединена с координатным условием , которое аналогично фиксации калибровки в других теориях поля. ^[173]

Чтобы понять уравнения Эйнштейна как уравнения в частных производных, полезно сформулировать их таким образом, чтобы описать эволюцию Вселенной с течением времени. Это делается в формулировках «3+1», где пространство-время разделено на три пространственных измерения и одно временное измерение. Наиболее известным примером является формализм ADM . ^[174] Эти разложения показывают, что уравнения эволюции пространства-времени общей теории относительности ведут себя хорошо: решения всегда существуют и однозначно определены, как только были указаны подходящие начальные условия. ^[175] Такие формулировки полевых уравнений Эйнштейна являются основой численной теории относительности. ^[176]

Понятие уравнений эволюции тесно связано с другим аспектом общей релятивистской физики. В теории Эйнштейна оказывается невозможным найти общее определение для, казалось бы, простого свойства, такого как общая масса (или энергия) системы. Основная причина в том, что гравитационному полю — как и любому физическому полю — необходимо приписать определенную энергию, но локализовать эту энергию оказывается принципиально невозможно. ^[177]

Тем не менее, существуют возможности определить общую массу системы, используя гипотетического «бесконечно удаленного наблюдателя» ( массу ADM ) ^[178] или подходящие симметрии ( массу Комара ). ^[179] Если исключить из общей массы системы энергию, уносимую в бесконечность гравитационными волнами, результатом будет масса Бонди на нулевой бесконечности. ^[180] Так же, как и в классической физике , можно показать, что эти массы положительны. ^[181] Соответствующие глобальные определения существуют для импульса и углового момента. ^[182] Также было предпринято несколько попыток определить квазилокальные величины, такие как масса изолированной системы, сформулированная с использованием только величин, определенных в конечной области пространства, содержащей эту систему. Надежда состоит в том, чтобы получить величину, полезную для общих утверждений об изолированных системах , таких как более точная формулировка гипотезы обруча. ^[183]

Если бы общая теория относительности считалась одним из двух столпов современной физики, то квантовая теория, основа понимания материи от элементарных частиц до физики твердого тела , была бы другим. ^[184] Однако вопрос о том, как примирить квантовую теорию с общей теорией относительности, все еще остается открытым.

Обычные квантовые теории поля , которые составляют основу современной физики элементарных частиц, определяются в плоском пространстве Минковского, которое является превосходным приближением, когда дело доходит до описания поведения микроскопических частиц в слабых гравитационных полях, подобных тем, что обнаружены на Земле. ^[185] Для того чтобы описать ситуации, в которых гравитация достаточно сильна, чтобы влиять на (квантовую) материю, но недостаточно сильна, чтобы требовать квантования, физики сформулировали квантовые теории поля в искривленном пространстве-времени. Эти теории опираются на общую теорию относительности для описания искривленного фонового пространства-времени и определяют обобщенную квантовую теорию поля для описания поведения квантовой материи в этом пространстве-времени. ^[186] Используя этот формализм, можно показать, что черные дыры испускают спектр частиц черного тела, известный как излучение Хокинга, что приводит к возможности их испарения с течением времени. ^[187] Как кратко упоминалось выше, это излучение играет важную роль в термодинамике черных дыр. ^[188]

Требование согласованности между квантовым описанием материи и геометрическим описанием пространства-времени ^[189] , а также появление сингулярностей (где масштабы длины кривизны становятся микроскопическими) указывают на необходимость полной теории квантовой гравитации: для адекватного описания внутренностей черных дыр и очень ранней Вселенной требуется теория, в которой гравитация и связанная с ней геометрия пространства-времени описываются на языке квантовой физики. ^[190] Несмотря на значительные усилия, в настоящее время не известно ни одной полной и согласованной теории квантовой гравитации, хотя существует ряд многообещающих кандидатов. ^{[191] [192]}

Попытки обобщить обычные квантовые теории поля, используемые в физике элементарных частиц для описания фундаментальных взаимодействий, с тем, чтобы включить гравитацию, привели к серьезным проблемам. ^[193] Некоторые утверждают, что при низких энергиях этот подход оказывается успешным, поскольку он приводит к приемлемой эффективной (квантовой) полевой теории гравитации. ^[194] Однако при очень высоких энергиях пертурбативные результаты сильно расходятся и приводят к моделям, лишенным предсказательной силы («пертурбативная неперенормируемость »). ^[195]

Одной из попыток преодолеть эти ограничения является теория струн , квантовая теория не точечных частиц , а мельчайших одномерных протяженных объектов. ^[196] Теория обещает быть единым описанием всех частиц и взаимодействий, включая гравитацию; ^[197] цена, которую приходится платить, — необычные особенности, такие как шесть дополнительных измерений пространства в дополнение к обычным трем. ^[198] В том, что называется второй революцией суперструн , было высказано предположение, что как теория струн, так и объединение общей теории относительности и суперсимметрии, известное как супергравитация ^[199], образуют часть гипотетической одиннадцатимерной модели, известной как М-теория , которая будет представлять собой однозначно определенную и непротиворечивую теорию квантовой гравитации. ^[200]

Другой подход начинается с канонических процедур квантования квантовой теории. Используя начальную формулировку общей теории относительности (ср. уравнения эволюции выше), результатом является уравнение Уиллера-деВитта (аналог уравнения Шредингера ), которое, к сожалению, оказывается плохо определенным без надлежащего ультрафиолетового (решеточного) обрезания. ^[201] Однако с введением того, что теперь известно как переменные Аштекара , ^[202] это приводит к многообещающей модели, известной как петлевая квантовая гравитация . Пространство представлено паутинообразной структурой, называемой спиновой сетью , развивающейся со временем дискретными шагами. ^[203]

В зависимости от того, какие особенности общей теории относительности и квантовой теории принимаются неизменными, и на каком уровне вносятся изменения, ^[204] существует множество других попыток прийти к жизнеспособной теории квантовой гравитации, некоторыми примерами которой являются решеточная теория гравитации, основанная на подходе интеграла по траекториям Фейнмана и исчислении Редже , ^[191] динамические триангуляции , ^[205] причинные множества , ^[206] твисторные модели ^[207] или модели квантовой космологии , основанные на интеграле по траекториям . ^[208]

Все теории-кандидаты все еще имеют серьезные формальные и концептуальные проблемы, которые необходимо преодолеть. Они также сталкиваются с общей проблемой, что пока нет способа подвергнуть предсказания квантовой гравитации экспериментальным проверкам (и, таким образом, выбрать между кандидатами, где их предсказания различаются), хотя есть надежда, что это изменится, поскольку будущие данные космологических наблюдений и экспериментов по физике частиц станут доступными. ^[209]

Общая теория относительности возникла как весьма успешная модель гравитации и космологии, которая до сих пор прошла множество однозначных наблюдательных и экспериментальных проверок. Однако есть веские основания полагать, что эта теория неполна. ^[210] Проблема квантовой гравитации и вопрос о реальности сингулярностей пространства-времени остаются открытыми. ^[211] Данные наблюдений, которые принимаются в качестве доказательства темной энергии и темной материи, могут указывать на необходимость новой физики. ^[212]

Даже взятая как есть, общая теория относительности богата возможностями для дальнейшего исследования. Математические релятивисты стремятся понять природу сингулярностей и фундаментальные свойства уравнений Эйнштейна, ^[213] в то время как числовые релятивисты запускают все более мощные компьютерные моделирования (например, те, которые описывают слияние черных дыр). ^[214] В феврале 2016 года было объявлено, что существование гравитационных волн было напрямую обнаружено командой Advanced LIGO 14 сентября 2015 года. ^{[83] [215] [216]} Спустя столетие после своего появления общая теория относительности остается весьма активной областью исследований. ^[217]

• Двигатель Алькубьерре  – Гипотетическая сверхсветовая транспортировка с помощью искривления пространства (варп-двигатель)
• Альтернативы общей теории относительности  – Предлагаемые теории гравитации
• Вкладчики в общую теорию относительности
• Выводы преобразований Лоренца
• Парадокс Эренфеста  - Парадокс в специальной теории относительности
• Действие Эйнштейна–Гильберта  – Концепция в общей теории относительности
• Мысленные эксперименты Эйнштейна  – гипотетические ситуации Альберта Эйнштейна для аргументации научных положений
• Спор о приоритете общей теории относительности  – Дебаты о заслугах общей теории относительности
• Введение в математику общей теории относительности
• Теория гравитации Нордстрема  – Предшественник теории относительности
• Проблемы с общей теорией относительности Эйнштейна
• Исчисление Риччи  – обозначение индекса тензора для вычислений на основе тензоров
• Хронология гравитационной физики и теории относительности

• Эйнштейн, А. (1916), Относительность: Специальная и общая теория , Берлин, ISBN 978-3-528-06059-6{{citation}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
• Герох, Р. (1981), Общая теория относительности от А до В , Чикаго: Издательство Чикагского университета, ISBN 978-0-226-28864-2
• Либер, Лиллиан (2008), Теория относительности Эйнштейна: Путешествие в четвертое измерение , Филадельфия: Paul Dry Books, Inc., ISBN 978-1-58988-044-3
• Шутц, Бернард Ф. (2001), «Гравитационное излучение», в Мурдин, Пол (ред.), Энциклопедия астрономии и астрофизики , Институт физики, ISBN 978-1-56159-268-5
• Торн, Кип ; Хокинг, Стивен (1994). Черные дыры и искривления времени: возмутительное наследие Эйнштейна . Нью-Йорк: WW Norton. ISBN 0-393-03505-0.
• Уолд, Роберт М. (1992), Пространство, время и гравитация: теория Большого взрыва и черных дыр , Чикаго: Издательство Чикагского университета, ISBN 978-0-226-87029-8
• Уилер, Джон ; Форд, Кеннет (1998), Геоны, черные дыры и квантовая пена: жизнь в физике , Нью-Йорк: WW Norton, ISBN 978-0-393-31991-0

• Каллахан, Джеймс Дж. (2000), Геометрия пространства-времени: Введение в специальную и общую теорию относительности , Нью-Йорк: Springer, ISBN 978-0-387-98641-8
• Тейлор, Эдвин Ф.; Уилер, Джон Арчибальд (2000), Исследование черных дыр: Введение в общую теорию относительности , Эддисон Уэсли, ISBN 978-0-201-38423-9

• Чэн, Та-Пэй (2005), Относительность, гравитация и космология: базовое введение , Оксфорд и Нью-Йорк: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-852957-6
• Дирак, Пол (1996), Общая теория относительности , Princeton University Press, ISBN 978-0-691-01146-2
• Грон, О.; Хервик, С. (2007), Общая теория относительности Эйнштейна , Springer, ISBN 978-0-387-69199-2
• Хартл, Джеймс Б. (2003), Гравитация: Введение в общую теорию относительности Эйнштейна , Сан-Франциско: Addison-Wesley, ISBN 978-0-8053-8662-2
• Хьюстон, Л.П.; Тод, К.П. (1991), Введение в общую теорию относительности , Кембридж: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-33943-8
• d'Inverno, Ray (1992), Введение в теорию относительности Эйнштейна , Оксфорд: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-859686-8
• Людик, Гюнтер (2013). Эйнштейн в матричной форме (1-е изд.). Берлин: Шпрингер. ISBN 978-3-642-35797-8.
• Мёллер, Кристиан (1955) [1952], Теория относительности, Oxford University Press, OCLC  7644624
• Мур, Томас А. (2012), Учебное пособие по общей теории относительности , University Science Books, ISBN 978-1-891389-82-5
• Шутц, Б.Ф. (2009), Первый курс общей теории относительности (второе издание), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88705-2

• Кэрролл, Шон М. (2004), Пространство-время и геометрия: Введение в общую теорию относительности , Сан-Франциско: Addison-Wesley, ISBN 978-0-8053-8732-2
• Грон, Эйвинд ; Хервик, Сигбьёрн (2007), Общая теория относительности Эйнштейна , Нью-Йорк: Springer, ISBN 978-0-387-69199-2
• Ландау, Лев Д.; Лифшиц , Евгений Ф. (1980), Классическая теория полей (4-е изд.) , Лондон: Butterworth-Heinemann, ISBN 978-0-7506-2768-9
• Стефани, Ганс (1990), Общая теория относительности: Введение в теорию гравитационного поля , Кембридж: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-37941-0
• Уилл, Клиффорд ; Пуассон, Эрик (2014). Гравитация: ньютоновская, постньютоновская, релятивистская . Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-03286-6.
• Чарльз В. Мизнер ; Кип С. Торн ; Джон Арчибальд Уиллер (1973), Гравитация , WH Freeman, Princeton University Press, ISBN 0-7167-0344-0
• Р. К. Сакс ; Х. Ву (1977), Общая теория относительности для математиков , Springer-Verlag, ISBN 1461299055
• Уолд, Роберт М. (1984). Общая теория относительности . Чикаго: Издательство Чикагского университета. ISBN 0-226-87032-4. OCLC  10018614.

• Хокинг, Стивен ; Эллис, Джордж (1975). Крупномасштабная структура пространства-времени . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-09906-6.
• Пуассон, Эрик (2007). Инструментарий релятивиста: Математика механики черных дыр . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-53780-3.

• Эйнштейн, Альберт (1916), «Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie», Annalen der Physik , 49 (7): 769–822, Бибкод : 1916AnP...354..769E, doi : 10.1002/andp.19163540702См. также перевод на английский язык в Einstein Papers Project
• Фланаган, Эанна Э.; Хьюз, Скотт А. (2005), «Основы теории гравитационных волн», New J. Phys. , 7 (1): 204, arXiv : gr-qc/0501041 , Bibcode : 2005NJPh....7..204F, doi : 10.1088/1367-2630/7/1/204
• Ландграф, М.; Хеклер, М.; Кембл, С. (2005), «Проект миссии для LISA Pathfinder», Класс. Квантовая гравитация , 22 (10): S487–S492, arXiv : gr-qc/0411071 , Bibcode : 2005CQGra..22S.487L, doi : 10.1088/0264-9381/22/10/048, S2CID  119476595
• Nieto, Michael Martin (2006), «Попытка понять аномалию Pioneer» (PDF) , Europhysics News , 37 (6): 30–34, arXiv : gr-qc/0702017 , Bibcode : 2006ENews..37f..30N, doi : 10.1051/epn:2006604 , архивировано (PDF) из оригинала 24 сентября 2015 г.
• Шапиро, II ; Петтенгилл, Гордон; Эш, Майкл; Стоун, Мелвин; Смит, Уильям; Ингаллс, Ричард; Брокельман, Ричард (1968), «Четвертый тест общей теории относительности: предварительные результаты», Phys. Rev. Lett. , 20 (22): 1265–1269, Bibcode : 1968PhRvL..20.1265S, doi : 10.1103/PhysRevLett.20.1265
• Валтонен, МЮ; Лехто, HJ; Нильссон, К.; Хайдт, Дж.; Такало, Лоу; Силланпяя, А.; Вилфорт, К.; Киджер, М.; и др. (2008), «Массивная двойная система черных дыр в OJ 287 и тест общей теории относительности», Nature , 452 (7189): 851–853, arXiv : 0809.1280 , Bibcode : 2008Natur.452..851V, doi : 10.1038 /nature06896, PMID  18421348, S2CID  4412396

На Викискладе есть медиафайлы по теме Общая теория относительности .

В Wikibooks есть больше информации по теме: Общая теория относительности

В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Общей теорией относительности .

Викиверситет содержит обучающие ресурсы по общей теории относительности

В Википедии есть оригинальные работы по теме: Относительность

В Wikisource есть оригинальный текст, относящийся к этой статье:

Относительность: Специальная и общая теория

• Einstein Online Архивировано 1 июня 2014 г. в Wayback Machine  – Статьи по различным аспектам релятивистской физики для широкой аудитории; размещено Институтом гравитационной физики Общества Макса Планка
• Домашняя страница GEO600, официальный сайт проекта GEO600.
• Лаборатория ЛИГО
• NCSA Spacetime Wrinkles – создан группой численной теории относительности в NCSA , с элементарным введением в общую теорию относительности.

• Общая теория относительности Эйнштейна на YouTube (лекция Леонарда Сасскинда, записанная 22 сентября 2008 года в Стэнфордском университете ).
• Цикл лекций по общей теории относительности, прочитанных в 2006 году в Институте Анри Пуанкаре (вводный/продвинутый).
• Учебники по общей теории относительности Джона Баэза .
• Браун, Кевин. "Размышления об относительности". Mathpages.com . Архивировано из оригинала 18 декабря 2015 г. . Получено 29 мая 2005 г. .
• Кэрролл, Шон М. (1997). «Конспект лекций по общей теории относительности». arXiv : gr-qc/9712019 .
• Мур, Рафи. "Понимание общей теории относительности" . Получено 11 июля 2006 г.
• Уонер, Стефан. "Введение в дифференциальную геометрию и общую теорию относительности" . Получено 5 апреля 2015 г.
• Фейнмановские лекции по физике, том II, гл. 42: Искривленное пространство