Плотность

Плотность
Пробирка с четырьмя несмешивающимися цветными жидкостями разной плотности .
Общие символы	ρ , D
единица СИ	кг/м 3
Обширный ?	Нет
Интенсивный ?	Да
Сохранено ?	Нет
Выводы из других величин	${\displaystyle \rho = {\frac {m}{V}}}$
Измерение	${\displaystyle {\mathsf {L}}^{-3}{\mathsf {M}}}$

Плотность ( объемная плотность массы или удельная масса ) — это масса вещества на единицу объема . Наиболее часто используемый символ для плотности — ρ (строчная греческая буква rho ), хотя может использоваться и латинская буква D. Математически плотность определяется как масса, деленная на объем: ^[1] где ρ — плотность, m — масса, а V — объем. В некоторых случаях (например, в нефтегазовой промышленности США) плотность приблизительно определяется как ее вес на единицу объема , ^[2] хотя это научно неточно — эта величина более конкретно называется удельным весом .$${\displaystyle \rho = {\frac {m}{V}},}$$

Для чистого вещества плотность имеет то же численное значение, что и его массовая концентрация . Различные материалы обычно имеют разную плотность, и плотность может иметь отношение к плавучести , чистоте и упаковке . Осмий является самым плотным известным элементом при стандартных условиях температуры и давления .

Для упрощения сравнения плотности в разных системах единиц ее иногда заменяют безразмерной величиной « относительная плотность » или « удельный вес », т. е. отношением плотности материала к плотности стандартного материала, обычно воды. Таким образом, относительная плотность меньше единицы по отношению к воде означает, что вещество плавает в воде.

Плотность материала меняется в зависимости от температуры и давления. Это изменение обычно невелико для твердых тел и жидкостей, но гораздо больше для газов. Увеличение давления на объект уменьшает объем объекта и, таким образом, увеличивает его плотность. Повышение температуры вещества (за некоторыми исключениями) уменьшает его плотность за счет увеличения его объема. В большинстве материалов нагревание дна жидкости приводит к конвекции тепла снизу вверх из-за уменьшения плотности нагретой жидкости, что заставляет ее подниматься относительно более плотного ненагретого материала.

Обратная величина плотности вещества иногда называется его удельным объемом , термин, иногда используемый в термодинамике . Плотность — интенсивное свойство , поскольку увеличение количества вещества не увеличивает его плотность; скорее, оно увеличивает его массу.

Другие концептуально сопоставимые величины или соотношения включают удельную плотность , относительную плотность (удельный вес) и удельный вес .

Понимание того, что разные материалы имеют разную плотность, и взаимосвязь между плотностью, плавучестью и погружением, должно восходить к доисторическим временам. Гораздо позже это было зафиксировано в письменной форме. Аристотель , например, писал: ^[3]

Разница в плотности между соленой и пресной водой настолько велика, что суда, груженные грузами одинакового веса, почти тонут в реках, но довольно легко плывут по морю и вполне мореходны. И незнание этого иногда обходилось дорого людям, которые загружали свои корабли в реках. Ниже приводится доказательство того, что плотность жидкости больше, когда к ней примешивается вещество. Если вы сделаете воду очень соленой, смешав с ней соль, яйца будут плавать в ней. ... Если бы была хоть доля правды в историях, которые они рассказывают об озере в Палестине, это еще больше подтвердило бы то, что я говорю. Ибо они говорят, что если вы свяжете человека или животное и бросите его в него, он будет плавать и не утонет под поверхностью.

—  Аристотель, «Метеорология» , книга II, глава III

В хорошо известной, но, вероятно , апокрифической истории Архимеду было поручено определить, не присваивал ли ювелир царя Гиерона золото во время изготовления золотого венка , посвященного богам, и не заменял ли его другим, более дешевым сплавом . ^[4] Архимед знал, что венок неправильной формы можно было бы раздавить в куб, объем которого можно было бы легко вычислить и сравнить с массой; но царь не одобрил этого. Говорят, что сбитый с толку Архимед принял ванну с погружением и заметил по подъему воды при входе, что он может вычислить объем золотого венка через вытеснение воды. После этого открытия он выпрыгнул из ванны и голым побежал по улицам, крича: «Эврика! Эврика!» ( древнегреческий : Εύρηκα!, букв . «Я нашел это»). В результате термин эврика вошел в обиход и используется сегодня для обозначения момента просветления. 

История впервые появилась в письменной форме в книгах Витрувия об архитектуре , спустя два столетия после того, как она предположительно имела место. ^[5] Некоторые ученые сомневаются в точности этой истории, говоря, среди прочего, что метод потребовал бы точных измерений, которые было бы трудно сделать в то время. ^{[6] [7]}

Тем не менее, в 1586 году Галилео Галилей в одном из своих первых экспериментов сделал возможную реконструкцию того, как эксперимент мог быть проведен с использованием древнегреческих ресурсов ^[8]

Из уравнения плотности ( ρ = m / V ) следует, что плотность массы имеет любую единицу, которая является массой, деленной на объем . Поскольку существует множество единиц массы и объема, охватывающих множество различных величин, используется большое количество единиц для плотности массы. Единица СИ килограмм на кубический метр (кг/м ³ ) и единица СГС грамм на кубический сантиметр (г/см ³ ) являются, вероятно, наиболее часто используемыми единицами для плотности. Один г/см ³ равен 1000 кг/м ³ . Один кубический сантиметр (сокращенно см 3) равен одному миллилитру. В промышленности другие большие или меньшие единицы массы и/или объема часто более практичны, и могут использоваться общепринятые единицы США . Ниже приведен список некоторых наиболее распространенных единиц плотности.

Литр и тонна не являются частью системы СИ, но приемлемы для использования вместе с ней, что приводит к следующим единицам:

• килограмм на литр (кг/л)
• грамм на миллилитр (г/мл)
• тонна на кубический метр (т/м ³ )

Плотности, использующие следующие метрические единицы, имеют абсолютно одинаковое численное значение, одну тысячную от значения в (кг/м ³ ). Жидкая вода имеет плотность около 1 кг/дм ³ , что делает любую из этих единиц СИ численно удобной для использования, поскольку большинство твердых тел и жидкостей имеют плотность от 0,1 до 20 кг/дм ³ .

• килограмм на кубический дециметр (кг/дм ³ )
• грамм на кубический сантиметр (г/см ³ )
  • 1 г/см ³ = 1000 кг/м ³
• мегаграмм (метрическая тонна) на кубический метр (Мг/м ³ )

В традиционных единицах измерения США плотность может быть выражена в:

• Унция Эвердьюпойса на кубический дюйм (1 г/см ³ ≈ 0,578036672 унции/куб. дюйм)
• Унция Эвердьюпойса на жидкую унцию (1 г/см ³ ≈ 1,04317556 унции/жидкая унция США = 1,04317556 фунта/жидкая пинта США)
• Фунт Эвердьюпойса на кубический дюйм (1 г/см ³ ≈ 0,036127292 фунта/куб. дюйм)
• фунт на кубический фут (1 г/см ³ ≈ 62,427961 фунт/куб. фут)
• фунт на кубический ярд (1 г/см ³ ≈ 1685,5549 фунта/куб. ярд)
• фунт на галлон жидкости США (1 г/см ³ ≈ 8,34540445 фунта/галлон США)
• фунт на бушель США (1 г/см ³ ≈ 77,6888513 фунт/бушель)
• слизень на кубический фут

Имперские единицы, отличающиеся от приведенных выше (например, имперский галлон и бушель отличаются от единиц США), на практике используются редко, хотя встречаются в старых документах. Имперский галлон был основан на концепции, что имперская жидкая унция воды будет иметь массу в одну унцию Эвердьюпойса, и действительно 1 г/см3 ^≈ 1,00224129 унций на имперскую жидкую унцию = 10,0224129 фунтов на имперский галлон. Плотность драгоценных металлов, предположительно, может быть основана на тройских унциях и фунтах, что может быть причиной путаницы.

Зная объем элементарной ячейки кристаллического материала и его формульный вес (в дальтонах ), можно рассчитать плотность. Один дальтон на кубический ангстрем равен плотности 1,660 539 066 60 г/см ³ .

Существует ряд методов, а также стандартов для измерения плотности материалов. Такие методы включают использование ареометра (метод плавучести для жидкостей), гидростатических весов (метод плавучести для жидкостей и твердых тел), метода погруженного тела (метод плавучести для жидкостей), пикнометра (жидкости и твердые тела), пикнометра сравнения с воздухом (твердые тела), осциллирующего денситометра (жидкости), а также метода наливания и постукивания (твердые тела). ^[9] Однако каждый отдельный метод или метод измеряет различные типы плотности (например, объемную плотность, скелетную плотность и т. д.), и поэтому необходимо иметь представление о типе измеряемой плотности, а также о типе рассматриваемого материала.

Плотность во всех точках однородного объекта равна его общей массе, деленной на его общий объем. Масса обычно измеряется с помощью весов или балансировочных весов ; объем может быть измерен непосредственно (из геометрии объекта) или путем вытеснения жидкости. Для определения плотности жидкости или газа можно использовать ареометр , дазиметр или расходомер Кориолиса соответственно. Аналогично, гидростатическое взвешивание использует вытеснение воды из-за погруженного объекта для определения плотности объекта.

Если тело неоднородно, то его плотность различается между различными областями объекта. В этом случае плотность вокруг любого заданного места определяется путем вычисления плотности малого объема вокруг этого места. В пределе бесконечно малого объема плотность неоднородного объекта в точке становится: , где — элементарный объем в положении . Масса тела тогда может быть выражена как${\displaystyle \rho ({\vec {r}})=dm/dV}$${\displaystyle dV}$${\displaystyle {\vec {r}}}$$${\displaystyle m=\int _{V}\rho ({\vec {r}})\,dV.}$$

На практике сыпучие материалы, такие как сахар, песок или снег, содержат пустоты. Многие материалы существуют в природе в виде хлопьев, гранул или пеллет.

Пустоты — это области, которые содержат что-то, кроме рассматриваемого материала. Обычно пустота — это воздух, но это также может быть вакуум, жидкость, твердое тело или другой газ или газовая смесь.

Объем материала, включая долю пустот , часто определяется простым измерением (например, с помощью калиброванной мерной чашки) или геометрическим путем на основе известных размеров .

Масса, деленная на объемный объем, определяет объемную плотность . Это не то же самое, что объемная плотность материала. Чтобы определить объемную плотность материала, нужно сначала вычесть объем доли пустот. Иногда это можно определить геометрическими рассуждениями. Для плотной упаковки равных сфер доля пустот может быть не более 74%. Ее также можно определить эмпирически. Однако некоторые сыпучие материалы, такие как песок, имеют переменную долю пустот, которая зависит от того, как материал перемешивается или высыпается. Он может быть рыхлым или компактным, с большим или меньшим воздушным пространством в зависимости от обработки.

На практике доля пустот не обязательно воздух или даже газ. В случае песка это может быть вода, что может быть выгодно для измерения, поскольку доля пустот для песка, насыщенного водой — после того, как все пузырьки воздуха полностью удалены — потенциально более постоянна, чем у сухого песка, измеренного с воздушной пустотой.

В случае некомпактных материалов необходимо также позаботиться об определении массы образца материала. Если материал находится под давлением (обычно под давлением окружающего воздуха на поверхности земли), определение массы по измеренному весу образца может потребовать учета эффектов плавучести из-за плотности пустотного компонента, в зависимости от того, как проводилось измерение. В случае сухого песка песок настолько плотнее воздуха, что эффектом плавучести обычно пренебрегают (менее одной части на тысячу).

Изменение массы при вытеснении одного материала пустот другим при сохранении постоянного объема можно использовать для оценки доли пустот, если достоверно известна разница в плотности двух материалов пустот.

В общем случае плотность можно изменить, изменив либо давление , либо температуру . Увеличение давления всегда увеличивает плотность материала. Увеличение температуры обычно уменьшает плотность, но есть заметные исключения из этого обобщения. Например, плотность воды увеличивается между ее точкой плавления 0 °C и 4 °C; похожее поведение наблюдается у кремния при низких температурах.

Влияние давления и температуры на плотность жидкостей и твердых тел невелико. Сжимаемость типичной жидкости или твердого тела составляет 10−6 ^бар  − ¹ (1 бар = 0,1 МПа), а типичный коэффициент теплового расширения составляет 10−5 ^К  − ¹ . Это примерно соответствует необходимости давления, примерно в десять тысяч раз превышающего атмосферное, чтобы уменьшить объем вещества на один процент. (Хотя необходимые давления могут быть примерно в тысячу раз меньше для песчаной почвы и некоторых глин.) Расширение объема на один процент обычно требует повышения температуры порядка тысяч градусов Цельсия .

Напротив, плотность газов сильно зависит от давления. Плотность идеального газа равна$${\displaystyle \rho ={\frac {MP}{RT}},}$$

где M — молярная масса , P — давление, R — универсальная газовая постоянная , а T — абсолютная температура . Это означает, что плотность идеального газа можно увеличить вдвое, удвоив давление или уменьшив вдвое абсолютную температуру.

В случае объемного теплового расширения при постоянном давлении и малых интервалах температуры температурная зависимость плотности имеет вид$${\displaystyle \rho ={\frac {\rho _{T_{0}}}{1+\alpha \cdot \Delta T}},}$$

где - плотность при опорной температуре, - коэффициент теплового расширения материала при температурах, близких к .${\displaystyle \rho _{T_{0}}}$${\displaystyle \альфа}$${\displaystyle T_{0}}$

Плотность раствора — это сумма массовых (массовых) концентраций компонентов этого раствора.

Массовая (массовая) концентрация каждого данного компонента в растворе даёт в сумме плотность раствора,${\displaystyle \rho _{i}}$$${\displaystyle \rho =\sum _{i}\rho _{i}.}$$

Выраженный как функция плотностей чистых компонентов смеси и их объемного участия , он позволяет определять избыточные молярные объемы : при условии, что между компонентами нет взаимодействия.$${\displaystyle \rho =\sum _{i}\rho _{i}{\frac {V_{i}}{V}}\,=\sum _{i}\rho _{i}\varphi _{i}=\sum _{i}\rho _{i}{\frac {V_{i}}{\sum _{i}V_{i}+\sum _{i}{V^{E}}_{i}}},}$$

Зная соотношение между избыточными объемами и коэффициентами активности компонентов, можно определить коэффициенты активности:$${\displaystyle {\overline {V^{E}}}_{i}=RT{\frac {\partial \ln \gamma _{i}}{\partial P}}.}$$

• «Плотность»  . Энциклопедия Британника . Т. 8 (11-е изд.). 1911.
• «Плотность»  . Новый студенческий справочник  . 1914.
• Видео: Эксперимент по определению плотности с маслом и спиртом
• Видео: Эксперимент по определению плотности виски и воды
• Расчет плотности стекла – Расчет плотности стекла при комнатной температуре и расплавов стекла при 1000 – 1400°C.
• Список элементов периодической таблицы — отсортирован по плотности
• Расчет плотностей насыщенных жидкостей для некоторых компонентов
• Тест плотности поля Архивировано 15 декабря 2010 г. на Wayback Machine
• Вода – Плотность и удельный вес
• Температурная зависимость плотности воды – Преобразование единиц плотности
• Вкусный эксперимент с плотностью. Архивировано 18 июля 2015 г. на Wayback Machine.
• Калькулятор плотности воды. Архивировано 13 июля 2011 г. на Wayback Machine. Плотность воды при заданной солености и температуре.
• Калькулятор плотности жидкости ^{[ постоянная неработающая ссылка ]} Выберите жидкость из списка и рассчитайте плотность как функцию температуры.
• Калькулятор плотности газа ^{[ постоянная мертвая ссылка ]} Рассчитайте плотность газа как функцию температуры и давления.
• Плотности различных материалов.
• Определение плотности твердого тела, инструкции по проведению эксперимента в классе.
• Lam EJ, Alvarez MN, Galvez ME, Alvarez EB (2008). "Модель для расчета плотности водных многокомпонентных электролитных растворов". Журнал чилийского химического общества . 53 (1): 1393–8. doi : 10.4067/S0717-97072008000100015 .
• Радович И.Р., Киевчанин М.Л., Тасич АЖ, Джорджевич Б.Д., Щербанович С.П. (2010). «Выведенные термодинамические свойства смесей спирта и циклогексиламина». Журнал Сербского химического общества . 75 (2): 283–293. CiteSeerX  10.1.1.424.3486 . дои : 10.2298/JSC1002283R.