Кантик 7-куб

Усеченный 7-демикуб Кантик 7-куб
D 7 Проекция плоскости Коксетера
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т{3,3 4,1 } ч 2 {4,3,3,3,3,3}
Диаграмма Коксетера
6-гранный	142
5-гранный	1428
4-х гранный	5656
Клетки	11760
Лица	13440
Края	7392
Вершины	1344
Вершинная фигура	( )v{ }x{3,3,3}
Группы Коксетера	Д 7 , [3 4,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

В семимерной геометрии — кантический 7-куб или усеченный 7-демикуб как однородный 7-многогранник , являющийся усечением 7 -демикуба .

Однородный 7-многогранник является вершинно-транзитивным и построен из однородных 6-многогранников , и может быть представлен диаграммой Кокстера с кольцевыми узлами, представляющими активные зеркала. Демигиперкуб является чередованием гиперкуба .

Его трехмерным аналогом был бы усеченный тетраэдр (усеченный 3-демикуб), а диаграмма Коксетераиликак кантический куб .

• Усеченный полугептеракт
• Усеченный полугептеракт (теза) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Декартовы координаты для 1344 вершин усеченного 7-демикуба с центром в начале координат и длиной ребра 6 √ 2 представляют собой перестановки координат:

(±1,±1,±3,±3,±3,±3,±3)

с нечетным числом знаков плюс.

Его можно визуализировать как 2-мерные ортогональные проекции, например, плоскость Коксетера a D ₇ , содержащую 12-угольную симметрию. Большинство визуализаций в симметричных проекциях будут содержать перекрывающиеся вершины, поэтому цвета вершин изменяются в зависимости от того, сколько вершин находится в каждой проективной позиции, здесь показано красным цветом без перекрытий.

ортографические проекции

самолет Коксетера	Б 7	Д 7	Д 6
График
Диэдральная симметрия	[14/2]	[12]	[10]
самолет Коксетера	Д 5	Д 4	Д 3
График
Диэдральная симметрия	[8]	[6]	[4]
самолет Коксетера	А 5	А 3
График
Диэдральная симметрия	[6]	[4]

Размерное семейство кантических n-кубов

н	3	4	5	6	7	8
Симметрия [1 + ,4,3 n-2 ]	[1 + ,4,3] = [3,3]	[1 + ,4,3 2 ] = [3,3 1,1 ]	[1 + ,4,3 3 ] = [3,3 2,1 ]	[1 + ,4,3 4 ] = [3,3 3,1 ]	[1 + ,4,3 5 ] = [3,3 4,1 ]	[1 + ,4,3 6 ] = [3,3 5,1 ]
Кантическая фигура
Коксетер	=	=	=	=	=	=
Шлефли	ч 2 {4,3}	ч 2 {4,3 2 }	ч 2 {4,3 3 }	ч 2 {4,3 4 }	h2{4,35}	ч 2 {4,3 6 }

Существует 95 однородных многогранников с симметрией D ₆ , 63 из них обладают симметрией B ₆ , а 32 являются уникальными:

Многогранники D7
т 0 (1 41 )	т 0,1 (1 41 )	т 0,2 (1 41 )	т 0,3 (1 41 )	т 0,4 (1 41 )	т 0,5 (1 41 )	т 0,1,2 (1 41 )	т 0,1,3 (1 41 )
т 0,1,4 (1 41 )	т 0,1,5 (1 41 )	т 0,2,3 (1 41 )	т 0,2,4 (1 41 )	т 0,2,5 (1 41 )	т 0,3,4 (1 41 )	т 0,3,5 (1 41 )	т 0,4,5 (1 41 )
т 0,1,2,3 (1 41 )	т 0,1,2,4 (1 41 )	т 0,1,2,5 (1 41 )	т 0,1,3,4 (1 41 )	т 0,1,3,5 (1 41 )	т 0,1,4,5 (1 41 )	т 0,2,3,4 (1 41 )	т 0,2,3,5 (1 41 )
т 0,2,4,5 (1 41 )	т 0,3,4,5 (1 41 )	т 0,1,2,3,4 (1 41 )	т 0,1,2,3,5 (1 41 )	т 0,1,2,4,5 (1 41 )	т 0,1,3,4,5 (1 41 )	т 0,2,3,4,5 (1 41 )	т 0,1,2,3,4,5 (1 41 )

• HSM Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973
  • Калейдоскопы: избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
    • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (полиекса) x3x3o *b3o3o3o3o – thesa».

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперкуб». MathWorld .
• Многогранники различных размерностей
• Многомерный глоссарий