Нильс Хенрик Абель

Для проверки этой статьи нужны дополнительные цитаты . Помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на надежные источники . Материалы без источников могут быть оспорены и удалены. Найти источники:  «Niels Henrik Abel» – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( сентябрь 2022 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

Нильс Хенрик Абель
Рожденный	( 1802-08-05 )5 августа 1802 г. Недстранд , Дания–Норвегия
Умер	6 апреля 1829 г. (1829-04-06)(26 лет) Фроланд , Норвегия
Национальность	норвежский
Альма-матер	Королевский университет Фредерика (бакалавр, 1822)
Известный	Теорема бинома Абеля Уравнение Абеля Уравнение Абеля первого рода Расширение Абеля Функция Абеля Группа Абеля Тождество Абеля Неравенство Абеля Теорема о неприводимости Абеля Отображение Абеля–Якоби Формула Абеля–Плана Теорема Абеля–Руффини Абелевы средние Формула суммирования Абеля Теоремы Абеля и тауберова Тест Абеля Теорема Абеля Преобразование Абеля Преобразование Абеля Абелево многообразие Абелево многообразие CM-типа Двойственное абелево многообразие
Научная карьера
Поля	Математика
Научные консультанты	Бернт Михаэль Холмбо
Подпись

Нильс Хенрик Абель ( / ˈ ɑː b əl / AH -bəl , норвежский: [ˌnɪls ˈhɛ̀nːɾɪk ˈɑ̀ːbl̩] ; 5 августа 1802 — 6 апреля 1829) был норвежским математиком , который внес пионерский вклад в различные области. ^[1] Его самый известный отдельный результат — первое полное доказательство, демонстрирующее невозможность решения общего уравнения пятой степени в радикалах. Этот вопрос был одной из выдающихся открытых проблем его времени и оставался нерешенным более 250 лет. ^[2] Он также был новатором в области эллиптических функций и открывателем абелевых функций . Он сделал свои открытия, живя в нищете, и умер в возрасте 26 лет от туберкулеза .

Большая часть его работы была сделана за шесть или семь лет его трудовой жизни. ^[3] Что касается Абеля, французский математик Шарль Эрмит сказал: «Абель оставил математикам достаточно, чтобы занять их на пятьсот лет». ^{[3] [4]} Другой французский математик, Адриен-Мари Лежандр , сказал: «Какая голова у молодого норвежца!» ^[5]

Премия Абеля по математике, первоначально предложенная в 1899 году в качестве дополнения к Нобелевской премии (но впервые присужденная в 2003 году), названа в его честь.

Нильс Хенрик Абель родился преждевременно в Недстранде , Норвегия, вторым ребенком пастора Сёрена Георга Абеля и Анны Мари Симонсен. Когда родился Нильс Хенрик Абель, семья жила в приходском доме на острове Финнёй . Многое говорит о том, что Нильс Хенрик родился в соседнем приходе, так как его родители были гостями пристава в Недстранде в июле/августе года его рождения. ^{[6] [примечание 1]}

Отец Нильса Хенрика Абеля, Сёрен Георг Абель, имел степень по теологии и философии и служил пастором в Финнёе . Отец Сёрена, дед Нильса, Ганс Матиас Абель, также был пастором в церкви Йерстада недалеко от города Рисёр . Сёрен провёл своё детство в Йерстаде и также служил там капелланом; а после смерти отца в 1804 году Сёрен был назначен пастором в Йерстаде, и семья переехала туда. Семья Абель происходила из Шлезвига и приехала в Норвегию в 17 веке.

Энн Мари Симонсен была из Рисёра ; её отец, Нильс Хенрик Саксильд Симонсен, был торговцем и владельцем торгового судна, и, как говорят, был самым богатым человеком в Рисёре. Энн Мари выросла с двумя мачехами в относительно роскошной обстановке. В приходском доме в Йерстаде она любила устраивать балы и общественные мероприятия. Многое говорит о том, что она рано пристрастилась к алкоголю и мало интересовалась воспитанием детей. Нильс Хенрик и его братья получили образование от отца, который давал им рукописные книги для чтения. Таблица сложения в учебнике математики гласит: 1+0=0. ^[6]

С обретением Норвегией независимости и первыми выборами, проведенными в Норвегии в 1814 году, Сёрен Абель был избран представителем в Стортинг . Заседания Стортинга проводились до 1866 года в главном зале Кафедральной школы в Христиании (ныне известной как Осло ). Почти наверняка именно так он познакомился со школой и решил, что его старший сын, Ганс Матиас, должен начать обучение там в следующем году. Однако, когда приблизилось время его отъезда, Ганс был настолько опечален и подавлен необходимостью покинуть дом, что его отец не решился отправить его. Вместо этого он решил отправить Нильса. ^[6]

В 1815 году Нильс Абель поступил в Кафедральную школу в возрасте 13 лет. Его старший брат Ганс присоединился к нему туда годом позже. Они делили комнаты и вместе занимались. Ганс учился лучше, чем Нильс; однако в 1818 году был назначен новый учитель математики, Бернт Михаэль Хольмбо . Он давал ученикам математические задания для выполнения дома. Он увидел талант Нильса Хенрика в математике и поощрял его изучать этот предмет на продвинутом уровне. Он даже давал Нильсу частные уроки после школы.

В 1818 году у Сёрена Абеля был публичный теологический спор с теологом Стенером Йоханнесом Стенерсеном относительно его катехизиса от 1806 года. Спор был хорошо освещен в прессе. Сёрен получил прозвище «Авель Лечащий» ( норв .: «Абель Шпандабель») . Говорили, что реакцией Нильса на ссору была «чрезмерная веселость». В то же время Сёрену едва не грозил импичмент после оскорбления Карстена Анкера , хозяина Норвежского Учредительного собрания ; и в сентябре 1818 года он вернулся в Йерстад, когда его политическая карьера была в руинах. Он начал сильно пить и умер всего два года спустя, в 1820 году, в возрасте 48 лет.

Бернт Михаэль Холмбо поддержал Нильса Хенрика Абеля, предоставив ему стипендию для продолжения обучения в школе, и собрал деньги у его друзей, чтобы тот смог учиться в Королевском университете Фредерика .

Когда Абель поступил в университет в 1821 году, он уже был самым знающим математиком в Норвегии. Холмбо больше ничему не мог его научить, а Абель изучил всю последнюю математическую литературу в университетской библиотеке. В это время Абель начал работать над уравнением пятой степени в радикалах. Математики искали решение этой проблемы более 250 лет. В 1821 году Абель подумал, что нашел решение. Два профессора математики в Христиании, Сёрен Расмуссен и Кристофер Ханстен , не нашли ошибок в формулах Абеля и отправили работу ведущему математику стран Северной Европы Карлу Фердинанду Дегену в Копенгаген. Он тоже не нашел ошибок, но все еще сомневался, что решение, которое так долго искали так много выдающихся математиков, действительно мог найти неизвестный студент в далекой Христиании. Деген, однако, отметил необычайно острый ум Абеля и считал, что такой талантливый молодой человек не должен тратить свои способности на такой «бесплодный объект», как уравнение пятой степени, а на эллиптические функции и трансцендентность ; ибо тогда, писал Деген, он «откроет Магеллановы пути к большим частям огромного аналитического океана». ^[6] Деген попросил Абеля привести численный пример своего метода. Пытаясь привести пример, Абель нашел ошибку в своей статье. ^[9] Это привело к открытию в 1823 году, что решение по формуле уравнения пятой или более высокой степени не обязательно возможно. ^[10]

Абель окончил университет в 1822 году. Его успеваемость по математике была исключительно высокой, а по другим предметам — средней.

После окончания университета профессора поддерживали Абеля финансово, а профессор Кристофер Ханстин позволил ему жить в комнате на чердаке своего дома. Позже Абель считал мисс Ханстин своей второй матерью. Живя здесь, Абель помог своему младшему брату Педеру Абелю сдать examen artium . Он также помог своей сестре Элизабет найти работу в городе.

В начале 1823 года Нильс Абель опубликовал свою первую статью в "Magazin for Naturvidenskaberne", первом научном журнале Норвегии, который был основан профессором Ханстеном. Абель опубликовал несколько статей, но журнал вскоре понял, что это не материал для обычного читателя. В 1823 году Абель также написал статью на французском языке. Это было "общее представление возможности интегрировать все дифференциальные формулы" ( норв . en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler) . Он подал заявку на финансирование в университет, чтобы опубликовать ее. Однако работа была утеряна во время рецензирования, и с тех пор ее так и не нашли. ^[6]

В середине 1823 года профессор Расмуссен подарил Абелю 100 спейдидалеров , чтобы он мог поехать в Копенгаген и посетить Фердинанда Дегена и других математиков. Находясь в Копенгагене, Абель немного поработал над Последней теоремой Ферма . Дядя Абеля, Педер Мандруп Туксен, жил на военно-морской базе в Кристиансхавне , Копенгаген, и на балу там Нильс Абель познакомился с Кристин Кемп, своей будущей невестой. В 1824 году Кристина переехала в Сон , Норвегия, чтобы работать гувернанткой, и пара обручилась на Рождество. ^[6]

Вернувшись из Копенгагена, Абель подал заявку на правительственную стипендию, чтобы посетить ведущих математиков в Германии и Франции, но вместо этого ему предоставили 200 спейдилеров в год в течение двух лет, чтобы он остался в Христиании и изучал немецкий и французский языки. В течение следующих двух лет ему обещали стипендию в размере 600 спейдилеров в год, а затем ему разрешалось путешествовать за границу. ^[6] Изучая эти языки, Абель опубликовал свою первую заметную работу в 1824 году, Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré ^[11] (Мемуары об алгебраических уравнениях, в которых доказана невозможность решения общего уравнения пятой степени). К 1823 году Абель наконец доказал невозможность решения уравнения пятой степени в радикалах (теперь это называется теоремой Абеля–Руффини ). Однако эта работа была в заумной и сложной форме, отчасти потому, что он ограничился всего шестью страницами, чтобы сэкономить деньги на печати. ​​Более подробное доказательство было опубликовано в 1826 году в первом томе журнала Крелля .

В 1825 году Абель написал личное письмо королю Норвегии/Швеции Карлу Юхану с просьбой разрешить ему выехать за границу. Ему это разрешение было предоставлено, и в сентябре 1825 года он покинул Христианию вместе с четырьмя друзьями из университета (Кристианом П. Б. Бёком, Бальтазаром М. Кейльхау, Николаем Б. Мёллером и Отто Танком). Эти четыре друга Абеля ехали в Берлин и в Альпы, чтобы изучать геологию. Абель хотел последовать за ними в Копенгаген, а оттуда отправиться в Гёттинген. Условия его стипендии предусматривали, что он должен был посетить Гаусса в Гёттингене , а затем продолжить путь в Париж. Однако, добравшись до Копенгагена, он изменил свои планы. Вместо этого он хотел последовать за своими друзьями в Берлин, намереваясь затем посетить Гёттинген и Париж. ^[6]

По дороге он посетил астронома Генриха Христиана Шумахера в Альтоне, ныне районе Гамбурга. Затем он провел четыре месяца в Берлине, где близко познакомился с Августом Леопольдом Крелле , который тогда собирался издать свой математический журнал Journal für die reine und angewandte Mathematik . Этот проект был горячо поддержан Абелем, который внес большой вклад в успех предприятия. Абель написал для него семь статей в первый год.

Из Берлина Абель также последовал за своими друзьями в Альпы. Он отправился в Лейпциг и Фрайберг, чтобы посетить Георга Амадея Карла Фридриха Наумана и его брата математика Августа Наумана. Во Фрайберге Абель занимался исследованиями в области теории функций, в частности, эллиптических , гиперэллиптических и нового класса, теперь известного как абелевы функции .

Из Фрайберга они отправились в Дрезден, Прагу, Вену, Триест, Венецию, Верону, Больцано, Инсбрук, Люцерн и Базель. С июля 1826 года Абель отправился в одиночку из Базеля в Париж. Абель отправил большую часть своей работы в Берлин для публикации в журнале Крелля, но он сохранил то, что считал своей самой важной работой для Французской академии наук , теорему о сложении алгебраических дифференциалов. С помощью художника Йохана Гербица он нашел квартиру в Париже и продолжил работу над теоремой. Он закончил ее в октябре 1826 года и представил ее в академию. Ее должен был рецензировать Огюстен-Луи Коши . Работа Абеля была едва известна в Париже, и его скромность удерживала его от объявления о своих исследованиях. Теорема была отложена в сторону и забыта до его смерти.

Ограниченные финансы Абеля в конце концов вынудили его отказаться от поездки в январе 1827 года. Он вернулся в Берлин, и ему предложили должность редактора журнала Crelle's Journal, но он отказался. К маю 1827 года он вернулся в Норвегию. Его поездка за границу была расценена как неудачная. ^{[ кем? ]} Он не посетил Гаусса в Геттингене и ничего не опубликовал в Париже. Поэтому его стипендия не была возобновлена, и ему пришлось взять частный заем в Norges Bank в размере 200 spesidaler. Он так и не погасил этот заем. Он также начал заниматься репетиторством. Он продолжал отправлять большую часть своих работ в журнал Crelle's Journal. Но в середине 1828 года он опубликовал, соперничая с Карлом Якоби , важную работу по эллиптическим функциям в Astronomische Nachrichten в Альтоне.

В Париже Абель заболел туберкулезом . На Рождество 1828 года он отправился на санях в Фроланд , Норвегия, чтобы навестить свою невесту. В дороге он серьезно заболел. Хотя временное улучшение позволило паре насладиться праздником вместе, он умер довольно скоро, 6 апреля 1829 года, всего за два дня до того, как Абель получил письмо от Августа Крелля, в котором говорилось, что Крелль обеспечил ему назначение на должность профессора в Берлинском университете . ^{[ необходима цитата ]}

Абель показал, что не существует общего алгебраического решения для корней уравнения пятой степени или любого общего полиномиального уравнения степени выше четвёртой в терминах явных алгебраических операций с теоремой Абеля-Руффини . Чтобы сделать это, он изобрел (независимо от Галуа ) раздел математики, известный как теория групп , который бесценен не только во многих областях математики, но и для большей части физики . Абель послал статью о неразрешимости уравнения пятой степени Карлу Фридриху Гауссу , который тут же отбросил то, что он считал бесполезной работой чудака. ^[12]

В возрасте 16 лет Абель дал строгое доказательство биномиальной теоремы, справедливой для всех чисел, расширив результат Эйлера, который был справедлив только для рациональных чисел . ^{[13] [14]} Абель написал фундаментальную работу по теории эллиптических интегралов , содержащую основы теории эллиптических функций . Во время поездки в Париж он опубликовал статью, раскрывающую двойную периодичность эллиптических функций, которую Адриен-Мари Лежандр позже описал Огюстену-Луи Коши как «памятник, более долговечный, чем бронза» (заимствуя известное предложение римского поэта Горация ). Однако статья была утеряна Коши. ^[12]

Находясь за границей, Абель отправил большую часть своих работ в Берлин для публикации в журнале Crelle's Journal , но он сохранил то, что считал своей самой важной работой для Французской академии наук, теорему о сложении алгебраических дифференциалов. Теорема была отложена и забыта до его смерти. Находясь во Фрайберге, Абель проводил исследования в области теории функций, в частности, эллиптических , гиперэллиптических и нового класса, теперь известного как абелевы функции .

В 1823 году Абель написал статью под названием «Общее представление о возможности интегрировать все дифференциальные формулы» ( норв . en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler ). Он подал заявку в университет на финансирование ее публикации. Однако работа была утеряна во время рецензирования и с тех пор так и не была найдена. ^[6]

Абель сказал о стиле письма Карла Фридриха Гаусса : «Он подобен лисе, которая заметает хвостом свои следы на песке». Гаусс ответил ему: «Ни один уважающий себя архитектор не оставляет леса на месте после завершения строительства». ^[15]

Под руководством Абеля преобладающие неясности анализа начали проясняться, были открыты новые области, а изучение функций настолько продвинулось, что предоставило математикам многочисленные ответвления, по которым можно было двигаться вперед. Его работы, большая часть которых первоначально появилась в журнале Крелле , были отредактированы Бернтом Михаэлем Хольмбо и опубликованы в 1839 году норвежским правительством, а более полное издание Людвигом Силовым и Софусом Ли было опубликовано в 1881 году. Прилагательное «абелевский», полученное от его имени, стало настолько обычным в математической литературе, что его традиционно пишут со строчной буквы «а» (например, абелева группа , абелева категория и абелевское многообразие ).

6 апреля 1929 года были выпущены четыре норвежские марки к столетию со дня смерти Абеля. Его портрет изображен на банкноте достоинством 500 крон (версия V), выпущенной в 1978–1985 годах. 5 июня 2002 года четыре норвежские марки были выпущены в честь Абеля за два месяца до двухсотлетия со дня его рождения. В его честь в Норвегии также выпущена монета достоинством 20 крон. В Осло установлена ​​статуя Абеля, а кратер Абель на Луне назван в его честь. В 2002 году в его память была учреждена премия Абеля .

Математик Феликс Клейн писал об Авеле:

Но я не хотел бы расставаться с этим идеальным типом исследователя, который редко появлялся в истории математики, не вызвав фигуру из другой сферы, которая, несмотря на свою совершенно иную область, все же кажется родственной. Таким образом, хотя Абель разделял со многими математиками полное отсутствие музыкального таланта, я не буду звучать нелепо, если сравню его тип производительности и его личность с Моцартом . Таким образом, можно было бы воздвигнуть памятник этому божественно вдохновленному математику, как памятник Моцарту в Вене: простой и скромный он стоит там, слушая, в то время как грациозные ангелы парят вокруг, игриво принося ему вдохновение из другого мира. Вместо этого я должен упомянуть совершенно иной тип мемориала, который был фактически воздвигнут Авелю в Христиании и который должен сильно разочаровать любого, кто знаком с его натурой. На возвышающейся, крутой глыбе гранита молодой атлет байронического типа перешагивает через две седые жертвы, его направление к небесам. Если нужно, можно было бы принять героя за символ человеческого духа, но напрасно размышлять о более глубоком значении двух монстров. Побежденные ли это уравнения пятой степени или эллиптические функции? Или печали и заботы его повседневной жизни? На постаменте памятника огромными буквами высечена надпись ABEL. ^[16]

• 
  Нильс Хенрик Абель на норвежской банкноте номиналом 500 крон, 1978 год.
• 
  Статуя Нильса Хенрика Абеля, названная «Абельмонументет», в Осло (бывшая Христиания) работы Густава Вигеланда .
• 
  Abelmonumentet перед Королевским дворцом, Осло
• 
  Мемориал Нильса Хенрика Абеля в Гьерстаде
• 
  Памятник Авелю во Фроландской верке работы Густава Лэрума.

• Список вещей, названных в честь Нильса Хенрика Абеля
• Эварист Галуа

• Ливио, Марио (2005). Уравнение, которое не удалось решить . Нью-Йорк: Simon & Schuster. ISBN 0-7432-5821-5.
• Стубхауг, Арильд (2000). Нильс Хенрик Абель и его времена . Пер. Ричард Р. Дейли. Спрингер. ISBN 3-540-66834-9.

В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Нильсом Хенриком Абелем .

В Wikisource есть текст статьи Британской энциклопедии 1911 года « Абель, Нильс Хенрик ».

На Викискладе есть медиафайлы по теме Нильс Хенрик Абель .

• Биографии и рукописные рукописи Архивировано 25 марта 2012 г. на Wayback Machine с сайта премии Абеля
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Нильс Хенрик Абель», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
• Биография Нильса Хенрика Абеля
• Вайсштейн, Эрик Вольфганг (ред.). «Абель, Нильс Хенрик (1802–1829)». Мир Науки .
• Нильс Хенрик Абель в проекте «Генеалогия математики»
• Перевод книги Нильса Хенрика Абеля «Исследования эллиптических функций» в Convergence
• Известные цитаты Нильса Хенрика Абеля из Convergence Архивировано 12 февраля 2006 года в Wayback Machine
• Математический конкурс имени Нильса Хенрика Абеля, Норвежская математическая олимпиада
• Генеалогия семьи
• Нильс Хенрик Абель в Find a Grave