Дэвид Мамфорд

Эта биография живого человека нуждается в дополнительных цитатах для проверки . Пожалуйста, помогите, добавив надежные источники . Спорный материал о живых людях, который не имеет или имеет плохие источники, должен быть немедленно удален из статьи и ее страницы обсуждения, особенно если он потенциально клеветнический . Найти источники:  "David Mumford" – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( февраль 2013 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

Дэвид Мамфорд
Дэвид Мамфорд в 2010 году
Рожденный	( 1937-06-11 )11 июня 1937 г. (87 лет) Уорт, Западный Сассекс , Англия
Национальность	американский
Альма-матер	Гарвардский университет
Известный	Алгебраическая геометрия Поверхность Мамфорда Стек Делиня-Мамфорда Функционал Мамфорда-Шаха [1]
Награды	Стипендия Патнэма (1955, 1956) Стипендия Слоуна (1962) Медаль Филдса (1974) Стипендия Макартура (1987) Премия Шоу (2006) Премия Стила (2007) Премия Вольфа (2008) Премия Лонге-Хиггинса (2005, 2009) Национальная медаль науки (2010) Премия Фонда BBVA Frontiers of Knowledge (2012)
Почести	Гонконгский университет науки и технологий ( Почетный ) [2]
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Университет Брауна Гарвардский университет
научный руководитель	Оскар Зариски
Докторанты	Авнер Эш Анри Жилле Тадао Ода Эмма Превиато Малка Шапс Майкл Стиллман Джонатан Валь Сон-Чун Чжу

Дэвид Брайант Мамфорд (родился 11 июня 1937 года) — американский математик, известный своими работами в области алгебраической геометрии , а затем исследованиями в области зрения и теории образов . Он получил медаль Филдса и был стипендиатом Макартура . В 2010 году он был награжден Национальной медалью науки . В настоящее время он является почетным профессором кафедры прикладной математики в Университете Брауна .

Мамфорд родился в Уорте, Западный Сассекс в Англии , от отца-англичанина и матери-американки. Его отец Уильям основал экспериментальную школу в Танзании и работал в недавно созданной тогда Организации Объединенных Наций . ^[3]

Он учился в Академии Филлипса в Эксетере , где получил премию Westinghouse Science Talent Search за свой проект на основе релейного компьютера. ^{[4] [5]} Затем Мамфорд поступил в Гарвардский университет , где стал учеником Оскара Зариски . В Гарварде он стал стипендиатом Патнэма в 1955 и 1956 годах. ^[6] Он получил докторскую степень в 1961 году, защитив диссертацию под названием « Существование схемы модулей для кривых любого рода» . В 1959 году он женился на Эрике, писательнице и поэтессе, и у них было четверо детей: Стивен, Питер, Джереми и Сучитра. В настоящее время у него семеро внуков.

Работа Мамфорда в области геометрии объединила традиционные геометрические идеи с новейшими алгебраическими методами. Он опубликовал работы по модульным пространствам , с теорией, изложенной в его книге «Геометрическая инвариантная теория» , по уравнениям, определяющим абелево многообразие , и по алгебраическим поверхностям .

Его книги Abelian Varieties (совместно с CP Ramanujam ) и Curves on an Algebraic Surface объединили старые и новые теории. Его лекции по теории схем циркулировали в течение многих лет в неопубликованном виде, в то время, когда они были, наряду с трактатом Éléments de géométrie algébrique , единственным доступным введением. Теперь они доступны как The Red Book of Varieties and Schemes ( ISBN  3-540-63293-X ).

Другие работы, которые были менее подробно проработаны, — это лекции о многообразиях, определяемых квадриками , и исследование статей Горо Шимуры 1960-х годов.

Исследования Мамфорда внесли большой вклад в возрождение классической теории тета-функций , показав, что ее алгебраическое содержание велико и достаточно для поддержки основных частей теории посредством ссылок на конечные аналоги группы Гейзенберга . Эта работа по уравнениям, определяющим абелевы многообразия, появилась в 1966–1967 годах. Он опубликовал несколько дополнительных книг лекций по этой теории.

Он также является одним из основателей теории тороидального вложения и стремился применить эту теорию к методам базиса Грёбнера с помощью студентов, которые работали в области алгебраических вычислений.

В серии из четырех статей, опубликованных в American Journal of Mathematics в период с 1961 по 1975 год, Мамфорд исследовал патологическое поведение в алгебраической геометрии , то есть явления, которые не возникли бы, если бы мир алгебраической геометрии был таким же хорошо себя ведущим, как можно было бы ожидать, глядя на простейшие примеры. Эти патологии делятся на два типа: (a) плохое поведение в характеристике p и (b) плохое поведение в пространствах модулей.

Философия Мамфорда в характеристике p была следующей:

Неособое характеристическое p- многообразие аналогично общему некэлерову комплексному многообразию; в частности, проективное вложение такого многообразия не столь сильно, как кэлерова метрика на комплексном многообразии, а теоремы Ходжа–Лефшеца–Дольбо о когомологиях пучков нарушаются всеми возможными способами.

В первой статье Pathologies Мамфорд находит всюду регулярную дифференциальную форму на гладкой проективной поверхности, которая не замкнута, и показывает, что симметрия Ходжа не выполняется для классических поверхностей Энриквеса в характеристике два. Этот второй пример далее развивается в третьей статье Мамфорда о классификации поверхностей в характеристике p (написанной в сотрудничестве с Э. Бомбьери ). Эта патология теперь может быть объяснена в терминах схемы Пикара поверхности и, в частности, ее неспособности быть редуцированной схемой , что является темой, развитой в книге Мамфорда "Lectures on Curves on an Algebraic Surface". Худшие патологии, связанные с p-кручением в кристаллических когомологиях, были исследованы Люком Иллюзи (Ann. Sci. Ec. Norm. Sup. (4) 12 (1979), 501–661).

Во второй статье Pathologies Мамфорд приводит простой пример поверхности в характеристике p , где геометрический род не равен нулю, но второе число Бетти равно рангу группы Нерона–Севери . Дальнейшие подобные примеры возникают в теории поверхностей Зарисского . Он также предполагает, что теорема об исчезновении Кодаиры неверна для поверхностей в характеристике p . В третьей статье он приводит пример нормальной поверхности, для которой исчезновение Кодаиры не выполняется. Первый пример гладкой поверхности, для которой исчезновение Кодаиры не выполняется, был приведен Мишелем Рейно в 1978 году.

Во второй статье Pathologies Мамфорд обнаруживает, что схема Гильберта, параметризующая пространственные кривые степени 14 и рода 24, имеет множественный компонент. В четвертой статье Pathologies он находит приведенные и неприводимые полные кривые, которые не являются специализациями неособых кривых.

Такого рода патологии считались довольно редкими, когда они впервые появились. Но Рави Вакил в своей статье «Закон Мерфи в алгебраической геометрии» показал, что схемы Гильберта хороших геометрических объектов могут быть произвольно «плохими», с неограниченным числом компонентов и с произвольно большими кратностями (Invent. Math. 164 (2006), 569–590).

В трех работах, написанных между 1969 и 1976 годами (последние две в сотрудничестве с Энрико Бомбьери ), Мамфорд расширил классификацию Энриквеса–Кодайры гладких проективных поверхностей со случая комплексного основного поля на случай алгебраически замкнутого основного поля характеристики p . Окончательный ответ оказывается по сути тем же самым, что и ответ в комплексном случае (хотя используемые методы иногда совершенно различны), как только сделаны две важные корректировки. Первая заключается в том, что можно получить «неклассические» поверхности, которые возникают, когда p -кручение в схеме Пикара вырождается в нередуцированную групповую схему. Вторая заключается в возможности получения квазиэллиптических поверхностей в характеристиках два и три. Это поверхности, расслоенные над кривой, где общее расслоение является кривой арифметического рода один с точкой возврата.

После внесения этих корректировок поверхности делятся на четыре класса по размерности Кодаиры , как и в комплексном случае. Четыре класса таковы: a) Размерность Кодаиры минус бесконечность. Это линейчатые поверхности . b) Размерность Кодаиры 0. Это поверхности K3 , абелевы поверхности , гиперэллиптические и квазигиперэллиптические поверхности и поверхности Энриквеса . В последних двух случаях размерности Кодаиры ноль есть классические и неклассические примеры. c) Размерность Кодаиры 1. Это эллиптические и квазиэллиптические поверхности, не содержащиеся в последних двух группах. d) Размерность Кодаиры 2. Это поверхности общего типа .

Мамфорд был награжден медалью Филдса в 1974 году. Он был стипендиатом Макартура с 1987 по 1992 год. Он выиграл премию Шоу в 2006 году. В 2007 году он был награжден премией Стила за математическое изложение Американским математическим обществом . В 2008 году он был награжден премией Вольфа ; получив премию в Иерусалиме от Шимона Переса , Мамфорд объявил, что он жертвует половину призовых денег Университету Бирзейт на палестинских территориях , а половину — GISHA, израильской организации, которая продвигает право на свободу передвижения палестинцев в секторе Газа. ^{[7] [8]} Он также был членом жюри по математическим наукам премии Infosys в 2009 и 2010 годах. В 2010 году он был награжден Национальной медалью науки . ^[9] В 2012 году он стал членом Американского математического общества . ^[10]

Помимо вышеперечисленных, существует длинный список наград и почестей, в том числе:

• Финалист конкурса талантов Westinghouse Science Talent Search , 1953 год.
• Младший научный сотрудник Гарварда с 1958 по 1961 год.
• В 1975 году избран членом Национальной академии наук .
• Почетный член Института фундаментальных исследований Тата в 1978 году.
• Почетное звание доктора наук Университета Уорика в 1983 году.
• Иностранный член Национальной академии Линчеи , Рим , 1991 год.
• Почетный член Лондонского математического общества с 1995 года.
• Избран в Американское философское общество в 1997 году. ^[11]
• Почетный доктор наук Норвежского университета науки и технологий в 2000 году. ^[12]
• Почетный доктор наук Рокфеллеровского университета в 2001 году.
• Премия Лонге-Хиггинса 2005 и 2009 годов.
• Иностранный член Королевского общества с 2008 года.
• Иностранный член Норвежской академии наук и литературы . ^[13]
• Почетный доктор Университета Брауна в 2011 году. ^[14]
• Премия Фонда BBVA «Фронтиры знаний» 2012 года в категории «Фундаментальные науки» (совместно с Ингрид Добеши).
• Honoris Causa, Хайдарабадский университет, Индия, 2012 г.

В 1995 году он был избран президентом Международного математического союза и занимал эту должность с 1995 по 1999 год.

• Лекции о кривых на алгебраических поверхностях (совместно с Джорджем Бергманом), Princeton University Press , 1964.
• Геометрическая теория инвариантов , Springer-Verlag, 1965 – 2-е издание, совместно с Дж. Фогарти, 1982; 3-е дополненное издание, совместно с Ф. Кирваном и Дж. Фогарти, 1994.
• Мамфорд, Дэвид (1999) [1967], Красная книга многообразий и схем , заметки лекций по математике, т. 1358 (расширенный, включает Мичиганские лекции (1974) по кривым и их якобианам, ред.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi :10.1007/b62130, ISBN 978-3-540-63293-1, МР  1748380
• Абелевы многообразия , Oxford University Press , 1-е издание 1970; 2-е издание 1974.
• Шесть приложений к алгебраическим поверхностям Оскара Зарисского – 2-е издание, Springer-Verlag, 1971.
• Тороидальные вложения I (совместно с Г. Кемпфом, Ф. Кнудсеном и Б. Сен-Дона), Lecture Notes in Mathematics #339, Springer-Verlag 1973.
• Кривые и их якобианы , Издательство Мичиганского университета, 1975.
• Гладкая компактификация локально симметричных многообразий (совместно с А. Эшем, М. Рапопортом и Й. Таем, Math. Sci. Press, 1975)
• Алгебраическая геометрия I: Комплексные проективные многообразия , Springer-Verlag, Нью-Йорк, 1975.
• Лекции Тата по тета (совместно с К. Мусили, М. Нори, П. Норманом, Э. Превиато и М. Стиллманом), Биркхойзер-Бостон, часть I 1982, часть II 1983, часть III 1991.
• Фильтрация, сегментация и глубина (совместно с М. Ницбергом и Т. Шиотой), Конспект лекций по информатике #662, 1993.
• Двух- и трехмерная модель лица (совместно с П. Гиблином, Г. Гордоном, П. Халлинаном и А. Юйллом), AKPeters, 1999.
• Мамфорд, Дэвид; Серия, Кэролайн; Райт, Дэвид (2002), Жемчуг Индры: Видение Феликса Кляйна, Cambridge University Press , doi :10.1017/CBO9781107050051.024, ISBN 978-0-521-35253-6, г-н  1913879 Жемчуг Индры: Видение Феликса Кляйна
• Избранные статьи по классификации многообразий и пространств модулей, Springer-Verlag, 2004.
• Мамфорд, Дэвид (2010), Избранные статьи, Том II. Об алгебраической геометрии, включая переписку с Гротендиком , Нью-Йорк: Springer, ISBN 978-0-387-72491-1, г-н  2741810
• Мамфорд, Дэвид; Десольне, Агнес (2010), Теория паттернов: стохастический анализ сигналов реального мира , AK Peters/CRC Press, ISBN 978-1568815794, г-н  2723182
• Мамфорд, Дэвид; Ода, Тадао (2015), Алгебраическая геометрия. II., Тексты и чтения по математике, т. 73, Нью-Дели: Hindustan Book Agency, ISBN 978-93-80250-80-9, г-н  3443857

На Викискладе есть медиафайлы по теме Дэвид Мамфорд .

В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Дэвидом Мамфордом .

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Дэвид Мамфорд», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
• Дэвид Мамфорд в проекте «Генеалогия математики»
• Страница Мамфорда в Университете Брауна