Люк Иллюзи
французский математик

Люк Иллюзи
Иллюсси в сентябре 2014 года во время чтения лекций по «Теореме Тома-Себастьяни» в Бюр-сюр-Иветт, Франция.
Illusie в сентябре 2014 года во время чтения лекций в Institut des Hautes Études Scientifiques , Бюр-сюр-Иветт , Франция .
Рожденный1940 (83–84 года) [2]
НациональностьФранцузский
НаградыМедаль Эмиля Пикара (2012) [1]
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияУниверситет Париж-Юг
научный руководительАлександр Гротендик [2]
ДокторантыЖерар Лаумон

Люк Иллюзи ( фр. [ilyzi] ; родился в 1940 г.) [2] — французский математик, специализирующийся на алгебраической геометрии. Его наиболее важные работы касаются теории кокасательного комплекса и деформаций, кристаллических когомологий и комплекса де Рама–Витта, а также логарифмической геометрии. [2] В 2012 году он был награжден медалью Эмиля Пикара Французской академии наук.

Биография

Люк Иллюзи поступил в Высшую нормальную школу в 1959 году. Сначала он был учеником математика Анри Картана , участвовал в семинаре Картана–Шварца 1963–1964 годов. В 1964 году, следуя совету Картана, он начал работать с Александром Гротендиком , сотрудничая с ним над двумя томами его Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie . В 1970 году Иллюзи ввел понятие котангенса комплекса .

Исследователь в Национальном центре научных исследований с 1964 по 1976 год, Иллюзи затем стал профессором в Университете Париж-Юг , уйдя на пенсию в качестве почетного профессора в 2005 году. [3] С 1984 по 1995 год он был директором группы арифметики и алгебраической геометрии на математическом факультете этого университета. Среди его учеников — Торстен Экедаль  [sv] и Жерар Лаумон .

Тезис

В мае 1971 года Иллюзи защитил докторскую диссертацию ( на французском языке Thèse d'État) под названием «Котангенс комплекс; применение к теории деформаций» в Университете Париж-Юг перед жюри в составе Александра Гротендика , Мишеля Демазюра и Жан-Пьера Серра под председательством Анри Картана . [4]

Диссертация была опубликована на французском языке издательством Springer-Verlag в виде двухтомной книги (в 1971 [5] и 1972 [6] ). Основные результаты диссертации обобщены в статье на английском языке (под названием «Cotangent complex and Deformations of torsors and group schemes»), представленной в Галифаксе , в Университете Далхаузи , в январе 1971 года в рамках коллоквиума по алгебраической геометрии. [4] Эта статья, первоначально опубликованная издательством Springer-Verlag в 1972 году, [7] также существует в слегка расширенной версии. [4]

Конструкция кокасательного комплекса Иллюзи обобщает конструкцию Мишеля Андре [8] и Даниэля Квиллена [9] на морфизмы окольцованных топосов . Общность каркаса позволяет применять формализм к различным задачам деформации первого порядка : схемы , морфизмы схем , групповые схемы и торсоры в групповых схемах. Результаты, касающиеся коммутативных групповых схем, в частности, были ключевым инструментом в доказательстве Гротендиком его теоремы о существовании и структуре для бесконечно малых деформаций групп Барсотти–Тейта [10] , составляющей доказательства Гердом Фалтингсом гипотезы Морделла . В главе VIII второго тома диссертации Иллюзи вводит и изучает производные комплексы де Рама .

Награды

Иллюзи получил премию Ланжевена Французской академии наук в 1977 году, а в 2012 году — медаль Эмиля Пикара Французской академии наук за «его фундаментальные работы по котангенсу комплексу , формуле Пикара–Лефшеца , теории Ходжа и логарифмической геометрии». [1]

Избранные произведения

  • Complexe cotangent et déformations , Конспекты лекций по математике 239 и 283, Берлин и Нью-Йорк, Springer , 1971–1972.
  • (ред.) Cohomologie ℓ-adique et fonctions L , Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie 1965–66, SGA 5, реж. А. Гротендик, Конспекты лекций по математике 589, Берлин и Нью-Йорк, Springer , 1977.
  • (совместно с Пьером Бертело и Александром Гротендиком ), Теория пересечений и теория Римана-Роха , Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie 1966–67, SGA 6, Конспекты лекций по математике 225, Берлин и Нью-Йорк, Springer , 1971.
  • «Комплекс Рама – Витта и кристаллические когомологии », Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, 1979, сер. 4, том. 12, 4, стр. 501–661, url=http://archive.numdam.org/ARCHIVE/ASENS/ASENS_1979_4_12_4/ASENS_1979_4_12_4_501_0/ASENS_1979_4_12_4_501_0.pdf.
  • (совместно с Жаном Жиро и Мишелем Рейно ), Algébriques Surfaces, Séminaire de géométrie algébrique d'Orsay 1976–78 , конспекты лекций по математике 868, Берлин и Нью-Йорк, Springer , 1981.
  • (совместно с Мишелем Рейно ), «Les suites Spectrumes ssociées au complexe de De Rham – Witt», Publ. Математика. IHÉS, том. 57, 1983, стр. 73–212.
  • (совместно с Пьером Делинем ), «Relèvements modulo p 2 et décomposition du complexe de Rham», Inv. математика. (1987), вып. 89, стр. 247–270.
  • «О формуле Пикара–Лефшеца», в Algebraic Geometry 2000, ред. Азумино (Хотака), Advanced Studies in Pure Mathematics 36, 2002, стр. 249–268, Математическое общество Японии, Токио.

Ссылки

  1. ^ ab «Médaille Эмиля Пикара (Математика): лауреаты – Приза Академии наук» (PDF) . Французская академия наук . 3 октября 2012 года . Проверено 27 июля 2016 г.
  2. ^ abcd "Люк Иллюзион. Математик". Журнал CNRS Le . Проверено 27 июля 2016 г.
  3. ^ "Люк Иллюзи". Математический факультет Университета Париж-Юг . Проверено 27 июля 2016 г.
  4. ^ abc Illusie, Люк (1971). «Комплексный котангенс; применение в теории деформаций», «Тезисы, представленные в Центре Орсе де l'Университета Париж-Юг для получения степени доктора естественных наук [Орсе - Серия А, № 749], Математические публикации Орсе» 23, Библиотека факультета математических наук, 20415» (PDF) .
  5. ^ Иллюзи, Люк (1971). Комплекс котангенс и деформации I. Конспект лекций по математике. Том. 239 (Первое изд.). Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag. п. 239. дои : 10.1007/BFb0059052. ISBN 978-3-540-37001-7. ISSN  0075-8434.
  6. ^ Иллюзи, Люк (1972). Комплекс котангенс и деформации II . Конспект лекций по математике. Том. 239 (Первое изд.). Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag. п. 283. дои : 10.1007/BFb0059052. ISBN 978-3-540-37962-1. ISSN  0075-8434.
  7. ^ Illusie, Luc (1972). "Котагательный комплекс и деформации торсоров и групповых схем". В Lawvere, F. William (ред.). Топосы, алгебраическая геометрия и логика: Университет Далхаузи, Галифакс, 16-19 января 1971 г. Топосы , алгебраическая геометрия и логика . Заметки лекций по математике. Том 274. Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer. стр. 159–189. doi :10.1007/BFb0073969. ISBN 978-3-540-37609-5.
  8. ^ Андре, Мишель (1974). Гомология коммутативных алгебр . Спрингер-Верлаг. п. 287.
  9. ^ Quillen, Daniel (1970). «О (ко)гомологиях коммутативных колец». Труды Симпозиумов по чистой математике . 17 : 65–87. doi : 10.1090/pspum/017/0257068 . ISBN 9780821814178.
  10. ^ Иллюзи, Люк (1985). «Деформации групп Барсотти – Тейт (после А. Гротендика)». Семинар по арифметическим связкам: гипотеза Морделла (Париж, 1983/84). Астериск . 127 : 151–198.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Luc_Illusie&oldid=1242220164"