8-демикубические соты

8-демикубические соты
(Нет изображения)
Тип	Равномерный 8-сотовый
Семья	Альтернативные гиперкубические соты
Символ Шлефли	ч{4,3,3,3,3,3,3,4}
Диаграммы Коксетера	= =
Грани	{3,3,3,3,3,3,4} ч{4,3,3,3,3,3,3}
Вершинная фигура	Выпрямленный 8-ортоплекс
Группа Коксетера	${\displaystyle {\тильда {B}}_{8}}$[4,3,3,3,3,3,3 1,1 ] [3 1,1 ,3,3,3,3,3 1,1 ] ${\displaystyle {\tilde {D}}_{8}}$

8 -демикубические соты , или демиоктерактические соты, — это равномерно заполняющая пространство мозаика (или соты ) в евклидовом 8-пространстве. Она построена как чередование обычных 8-кубических сот .

Он состоит из двух различных типов граней . 8-кубов чередуются в 8-демикубов h{4,3,3,3,3,3,3}и чередующиеся вершины создают 8-ортоплексные {3,3,3,3,3,3,4} грани.

Расположение вершин 8 -демикубических сот представляет собой решетку D ₈ . ^[1] 112 вершин выпрямленной 8-ортоплексной вершинной фигуры 8 -демикубических сот отражают число целования 112 этой решетки. ^[2] Наиболее известным является 240, из решетки E ₈ и сот 5 ₂₁ .

${\displaystyle {\tilde {E}}_{8}}$содержит как подгруппу индекса 270. ^[3] Оба могут рассматриваться как аффинные расширения из разных узлов:${\displaystyle {\tilde {D}}_{8}}$${\displaystyle {\tilde {E}}_{8}}$${\displaystyle {\tilde {D}}_{8}}$${\displaystyle D_{8}}$

Д⁺
₈решетка (также называемая D²
₈) может быть построена путем объединения двух решеток D8. ^[4] Эта упаковка является решеткой только для четных измерений. Число контактов равно 240. (2 ^n-1 для n<8, 240 для n=8 и 2n(n-1) для n>8). ^[5] Она идентична решетке E8 . В 8-мерном пространстве 240 контактов содержат как 2 ⁷ =128 из прогрессии контактов низшего измерения (2 ^n-1 ), так и 16*7=112 из высших измерений (2n(n-1)).

∪=.

Д^*
₈решетка (также называемая D⁴
₈и С²
₈) может быть построена путем объединения всех четырех решеток D8 : ^[6] Это также 7-мерная объемно-центрированная кубическая структура , объединение двух 7-кубических сот в дуальных положениях.

∪∪∪=∪.

Поцелуйное число D^*
₈решетка равна 16 ( 2n для n≥5). ^[7] и ее мозаика Вороного представляет собой квадрипрямоугольные 8-кубические соты ,, содержащий все триректифицированные 8-ортоплексные ячейки Вороного ,. ^[8]

Существуют три равномерные симметрии построения этой мозаики. Каждая симметрия может быть представлена ​​расположением различных цветов на 256 гранях 8-демикуба вокруг каждой вершины.

Группа Коксетера	Символ Шлефли	Диаграмма Коксетера-Дынкина	Вершина фигуры Симметрия	Грани /verf
${\displaystyle {\тильда {B}}_{8}}$= [3 1,1 ,3,3,3,3,3,4] = [1 + ,4,3,3,3,3,3,3,4]	ч{4,3,3,3,3,3,3,4}	=	[3,3,3,3,3,3,4]	256: 8-демикуб 16: 8-ортоплекс
${\displaystyle {\tilde {D}}_{8}}$= [3 1,1 ,3,3,3,3 1,1 ] = [1 + ,4,3,3,3,3,3 1,1 ]	ч{4,3,3,3,3,3,3 1,1 }	=	[3 6,1,1 ]	128+128: 8-демикуб 16: 8-ортоплекс
2×½ = [[(4,3,3,3,3,3,3,4,2 + )]]${\displaystyle {\тильда {C}}_{8}}$	высота 0,8 {4,3,3,3,3,3,3,4}			128+64+64: 8-демикуб 16: 8-ортоплекс

• 8-кубовые соты
• Однородный многогранник

• Коксетер, HSM Regular Polytopes , (3-е издание, 1973), издание Дувра, ISBN 0-486-61480-8 
  • стр. 154–156: Частичное усечение или чередование, представленное префиксом h : h{4,4}={4,4}; h{4,3,4}={3 ^1,1 ,4}, h{4,3,3,4}={3,3,4,3}, ...
• Калейдоскопы: избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена , Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [2] 
  • (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• NW Johnson : Геометрии и преобразования , (2018)
• Conway JH, Sloane NJH (1998). Упаковки сфер, решетки и группы (3-е изд.). Springer. ISBN 0-387-98585-9.

в т е Фундаментальные выпуклые правильные и однородные соты размерностью 2–9
Космос	Семья	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\тильда {G}}_{2}}$/ /${\displaystyle {\тильда {F}}_{4}}$${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
Э 2	Равномерная укладка плитки	0 [3]	δ 3	hδ 3	qδ 3	Шестиугольный
Е 3	Равномерные выпуклые соты	0 [4]	δ 4	hδ 4	qδ 4
Е 4	Равномерный 4-сотовый	0 [5]	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеечные соты
Э 5	Равномерный 5-сотовый	0 [6]	δ 6	hδ 6	qδ 6
Е 6	Равномерный 6-сотовый	0 [7]	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
Е 7	Равномерный 7-сотовый	0 [8]	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
Е 8	Равномерный 8-сотовый	0 [9]	δ 9	hδ9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
Е 9	Равномерный 9-сотовый	0 [10]	δ 10	hδ 10	qδ 10
Е 10	Равномерный 10-сотовый	0 [11]	δ 11	hδ 11	qδ 11
Э н -1	Равномерный ( n -1)- соты	0 [ н ]	δ н	hδ n	qδ n	1 к2 • 2 к1 • к 21