Выпрямленные 8-ортоплексы

8-ортоплекс	Выпрямленный 8-ортоплекс	Двустворчатый 8-ортоплекс	Триректифицированный 8-ортоплекс
Триректифицированный 8-куб	Двукратно выпрямленный 8-куб	Ректифицированный 8-кубовый	8-кубовый
Ортогональные проекции в плоскости Коксетера A 8

В восьмимерной геометрии выпрямленный 8-ортоплекс — это выпуклый однородный 8-многогранник , являющийся выпрямлением правильного 8-ортоплекса .

Существует 8 уникальных степеней ректификаций, нулевая из которых — 8-ортоплекс , а седьмая и последняя — 8-куб . Вершины ректифицированного 8-ортоплекса расположены в центрах ребер 8-ортоплекса. Вершины биректифицированного 8-ортоплекса расположены в центрах треугольных граней 8-ортоплекса. Вершины триректифицированного 8-ортоплекса расположены в центрах тетраэдрических ячеек 8- ортоплекса .

Выпрямленный 8-ортоплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	т 1 {3,3,3,3,3,3,4}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
7-гранный	272
6-гранный	3072
5-гранный	8960
4-х гранный	12544
Клетки	10080
Лица	4928
Края	1344
Вершины	112
Вершинная фигура	6-ортоплексная призма
Петри полигон	гексадекагон
Группы Коксетера	С 8 , [4,3 6 ] Д 8 , [3 5,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

Выпрямленный 8-ортоплекс имеет 112 вершин. Они представляют корневые векторы простой группы Ли D ₈ . Вершины можно увидеть в 3 гиперплоскостях , с 28 вершинами выпрямленных 7-симплексных ячеек на противоположных сторонах и 56 вершинами расширенного 7-симплекса, проходящего через центр. В сочетании с 16 вершинами 8-ортоплекса эти вершины представляют 128 корневых векторов простых групп Ли B ₈ и C ₈ .

Выпрямленный 8-ортоплекс является вершинной фигурой для полуоктерактических сот .

или

• выпрямленный октакросс
• ректифицированный диакосипентаконтагексазеттон (сокращение: rek) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Существуют две группы Коксетера , связанные с выпрямленным 8-ортоплексом , одна с группой Коксетера C ₈ или [4,3 ⁶ ], и более низкая симметрия с двумя копиями граней гептакросса, чередующихся с группой Коксетера D ₈ или [3 ^5,1,1 ].

Декартовы координаты вершин выпрямленного 8-ортоплекса с центром в начале координат, длина ребра — все это перестановки:${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

(±1,±1,0,0,0,0,0,0)

ортографические проекции

Б 8			Б 7
[16]			[14]
Б 6			Б 5
[12]			[10]
Б 4		Б 3		Б 2
[8]		[6]		[4]
А 7		А 5		А 3
[8]		[6]		[4]

Двустворчатый 8-ортоплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	т 2 {3,3,3,3,3,3,4}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
7-гранный	272
6-гранный	3184
5-гранный	16128
4-х гранный	34048
Клетки	36960
Лица	22400
Края	6720
Вершины	448
Вершинная фигура	{3,3,3,4}x{3}
Группы Коксетера	С 8 , [3,3,3,3,3,3,4] Д 8 , [3 5,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

• двукратно выпрямленный октакросс
• биректифицированный диакосипентаконтагексазеттон (Акроним: кора) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Декартовы координаты вершин двуспрямленного 8-ортоплекса с центром в начале координат, длина ребра — все это перестановки:${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

(±1,±1,±1,0,0,0,0,0)

ортографические проекции

Б 8			Б 7
[16]			[14]
Б 6			Б 5
[12]			[10]
Б 4		Б 3		Б 2
[8]		[6]		[4]
А 7		А 5		А 3
[8]		[6]		[4]

Триректифицированный 8-ортоплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	т 3 {3,3,3,3,3,3,4}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
7-гранный	16+256
6-гранный	1024 + 2048 + 112
5-гранный	1792 + 7168 + 7168 + 448
4-х гранный	1792 + 10752 + 21504 + 14336
Клетки	8960 + 126880 + 35840
Лица	17920 + 35840
Края	17920
Вершины	1120
Вершинная фигура	{3,3,4}x{3,3}
Группы Коксетера	С 8 , [3,3,3,3,3,3,4] Д 8 , [3 5,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

Триректифицированный 8-ортоплекс может разбить пространство на части в квадриректифицированных 8-кубических сотах .

• триректифицированный октакросс
• триректифицированный диакосипентаконтагексазеттон (сокращение: тарк) (Джонатан Бауэрс) ^[3]

Декартовы координаты вершин триректифицированного 8-ортоплекса с центром в начале координат, длина ребра — все это перестановки:${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

(±1,±1,±1,±1,0,0,0,0)

ортографические проекции

Б 8			Б 7
[16]			[14]
Б 6			Б 5
[12]			[10]
Б 4		Б 3		Б 2
[8]		[6]		[4]
А 7		А 5		А 3
[8]		[6]		[4]

• HSM Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973
  • Калейдоскопы: избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «8D однородные многогранники (полизеттовые)».о3х3о3о3о3о3о4о - рек, о3о3х3о3о3о3о4о - кора, о3о3о3х3о3о3о4о - тарк

• Многогранники различных размерностей
• Многомерный глоссарий