6-демикубические соты

6-демикубические соты
(Нет изображения)
Тип	Равномерный 6-сотовый
Семья	Альтернативные гиперкубические соты
Символ Шлефли	ч{4,3,3,3,3,4} ч{4,3,3,3,3 1,1 } чт 0,6 {4,3,3,3,3,4}
Диаграмма Коксетера	= =
Грани	{3,3,3,3,4} ч{4,3,3,3,3}
Вершинная фигура	г{3,3,3,3,4}
Группа Коксетера	${\displaystyle {\тильда {B}}_{6}}$[4,3,3,3,3 1,1 ] [3 1,1 ,3,3,3 1,1 ] ${\displaystyle {\tilde {D}}_{6}}$

6-демикубические соты или демигексациклические соты — это равномерно заполняющая пространство мозаика (или соты ) в евклидовом 6-пространстве. Она построена как чередование обычных 6-кубических сот .

Он состоит из двух различных типов граней . 6-кубы чередуются в 6-демикубы h{4,3,3,3,3}, а чередующиеся вершины создают 6-ортоплексных {3,3,3,3,4} граней.

Расположение вершин 6 -демикубических сот представляет собой решетку D ₆ . ^[1] 60 вершин выпрямленной 6-ортоплексной вершинной фигуры 6 -демикубических сот отражают число целования 60 этой решетки. ^[2] Наиболее известным является 72, из решетки E ₆ и сот 2 ₂₂ .

Д⁺
₆решетка (также называемая D²
₆) может быть построена объединением двух решеток D _6. Эта упаковка является решеткой только для четных измерений. Число поцелуя равно 2 ⁵ =32 (2 ^n-1 для n<8, 240 для n=8 и 2n(n-1) для n>8). ^[3]

∪

Д^*
₆решетка (также называемая D⁴
₆и С²
₆) может быть построена путем объединения всех четырех 6-демикубических решеток: ^[4] Это также 6-мерная объемно-центрированная кубическая решетка , объединение двух 6-кубических сот в дуальных положениях.

∪∪∪=∪.

Число контактов решетки D ₆ ^* равно 12 ( 2n для n≥5). ^[5] и ее мозаика Вороного представляет собой триректифицированные 6-кубические соты ,, содержащий все биректифицированные 6-ортоплексные ячейки Вороного ,. ^[6]

Существуют три равномерные симметрии построения этой мозаики. Каждая симметрия может быть представлена ​​расположением различных цветов на 64 гранях 6-демикуба вокруг каждой вершины.

Группа Коксетера	Символ Шлефли	Диаграмма Коксетера-Дынкина	Вершина фигуры Симметрия	Грани /verf
${\displaystyle {\тильда {B}}_{6}}$= [3 1,1 ,3,3,3,4] = [1 + ,4,3,3,3,3,4]	ч{4,3,3,3,3,4}	=	[3,3,3,4]	64: 6-демикуб 12: 6-ортоплекс
${\displaystyle {\tilde {D}}_{6}}$= [3 1,1 ,3,3 1,1 ] = [1 + ,4,3,3,3 1,1 ]	ч{4,3,3,3,3 1,1 }	=	[3 3,1,1 ]	32+32: 6-демикуб 12: 6-ортоплекс
½ = [[(4,3,3,3,4,2 + )]]${\displaystyle {\тильда {C}}_{6}}$	высота 0,6 {4,3,3,3,3,4}			32+16+16: 6-демикуб 12: 6-ортоплекс

Эти соты являются одними из 41 однородных сот, построенных группой Коксетера , все, кроме 6, повторяются в других семействах с помощью расширенной симметрии, что видно в графовой симметрии колец в диаграммах Коксетера–Дынкина . 41 перестановка перечислена с ее наивысшей расширенной симметрией, а также связанными с ней конструкциями:${\displaystyle {\tilde {D}}_{6}}$ ${\displaystyle {\тильда {B}}_{6}}$${\displaystyle {\тильда {C}}_{6}}$

D6 соты
Расширенная симметрия	Расширенная диаграмма	Заказ	Соты
[3 1,1 ,3,3,3 1,1 ]		×1	,
[[3 1,1 ,3,3,3 1,1 ]]		×2	,,,
<[3 1,1 ,3,3,3 1,1 ]> ↔ [3 1,1 ,3,3,3,4]	↔	×2	,,,,,,,, ,,,,,,,
<2[3 1,1 ,3,3,3 1,1 ]> ↔ [4,3,3,3,3,4]	↔	×4	,, ,, ,,,,,,,
[<2[3 1,1 ,3,3,3 1,1 ]>] ↔ [[4,3,3,3,3,4]]	↔	×8	,,, ,,,

• 6-кубовые соты

• Калейдоскопы: избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [2] 
  • (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Conway JH, Sloane NJH (1998). Упаковки сфер, решетки и группы (3-е изд.). Springer. ISBN 0-387-98585-9.

в т е Фундаментальные выпуклые правильные и однородные соты размерностью 2–9
Космос	Семья	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\тильда {G}}_{2}}$/ /${\displaystyle {\тильда {F}}_{4}}$${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
Э 2	Равномерная укладка плитки	0 [3]	δ 3	hδ 3	qδ 3	Шестиугольный
Е 3	Равномерные выпуклые соты	0 [4]	δ 4	hδ 4	qδ 4
Е 4	Равномерный 4-сотовый	0 [5]	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеечные соты
Э 5	Равномерный 5-сотовый	0 [6]	δ 6	hδ 6	qδ 6
Е 6	Равномерный 6-сотовый	0 [7]	δ 7	hδ7	qδ 7	2 22
Е 7	Равномерный 7-сотовый	0 [8]	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
Е 8	Равномерный 8-сотовый	0 [9]	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
Е 9	Равномерный 9-сотовый	0 [10]	δ 10	hδ 10	qδ 10
Е 10	Равномерный 10-сотовый	0 [11]	δ 11	hδ 11	qδ 11
Э н -1	Равномерный ( n -1)- соты	0 [ н ]	δ н	hδ n	qδ n	1 к2 • 2 к1 • к 21