7-демикубические соты

7-демикубические соты
(Нет изображения)
Тип	Равномерный 7-сотовый
Семья	Альтернативные гиперкубические соты
Символ Шлефли	ч{4,3,3,3,3,3,4} ч{4,3,3,3,3,3 1,1 } чт 0,7 {4,3,3,3,3,3,4}
Диаграмма Коксетера-Дынкина	= =
Грани	{3,3,3,3,3,4} ч{4,3,3,3,3,3}
Вершинная фигура	Выпрямленный 7-ортоплекс
Группа Коксетера	${\displaystyle {\тильда {B}}_{7}}$[4,3,3,3,3,3 1,1 ] , [3 1,1 ,3,3,3,3 1,1 ] ${\displaystyle {\tilde {D}}_{7}}$

7 -демикубические соты , или демигептерактические соты, — это равномерно заполняющая пространство мозаика (или соты ) в евклидовом 7-пространстве. Она построена как чередование обычных 7-кубических сот .

Он состоит из двух различных типов граней . 7-кубы чередуются в 7-демикубы h{4,3,3,3,3,3}, а чередующиеся вершины создают 7-ортоплексных {3,3,3,3,3,4} граней.

Расположение вершин 7 -демикубических сот представляет собой решетку D ₇ . ^[1] 84 вершины выпрямленной 7-ортоплексной вершинной фигуры 7 -демикубических сот отражают число целования 84 этой решетки. ^[2] Наиболее известным является 126, из решетки E ₇ и сот 3 ₃₁ .

Д⁺
₇упаковка (также называется D²
₇) можно построить путем объединения двух решеток D _7. D⁺
_нУпаковки образуют решетки только в четных измерениях. Число поцелуя равно 2 ⁶ =64 (2 ^n-1 для n<8, 240 для n=8 и 2n(n-1) для n>8). ^[3]

∪

Д^*
₇решетка (также называемая D⁴
₇и С²
₇) может быть построена путем объединения всех четырех 7-демикубических решеток: ^[4] Это также 7-мерная объемно-центрированная кубическая решетка , объединение двух 7-кубических сот в дуальных положениях.

∪∪∪=∪.

Поцелуйное число D^*
₇решетка равна 14 ( 2n для n≥5) и ее мозаика Вороного представляет собой усеченные квадратные 7-кубические соты ,, содержащий все с триусеченным 7-ортоплексом , Клетки Вороного . ^[5]

Существуют три равномерные симметрии построения этой мозаики. Каждая симметрия может быть представлена ​​расположением различных цветов на 128 гранях 7-демикуба вокруг каждой вершины.

Группа Коксетера	Символ Шлефли	Диаграмма Коксетера-Дынкина	Вершина фигуры Симметрия	Грани /verf
${\displaystyle {\тильда {B}}_{7}}$= [3 1,1 ,3,3,3,3,4] = [1 + ,4,3,3,3,3,3,4]	ч{4,3,3,3,3,3,4}	=	[3,3,3,3,3,4]	128: 7-демикуб 14: 7-ортоплекс
${\displaystyle {\tilde {D}}_{7}}$= [3 1,1 ,3,3,3 1,1 ] = [1 + ,4,3,3,3,3 1,1 ]	ч{4,3,3,3,3,3 1,1 }	=	[3 5,1,1 ]	64+64: 7-демикуб 14: 7-ортоплекс
2×½ = [[(4,3,3,3,3,4,2 + )]]${\displaystyle {\тильда {C}}_{7}}$	высота 0,7 {4,3,3,3,3,3,4}			64+32+32: 7-демикуб 14: 7-ортоплекс

• 7-кубовые соты

• Коксетер, HSM Regular Polytopes , (3-е издание, 1973), издание Дувра, ISBN  0-486-61480-8
  • стр. 154–156: Частичное усечение или чередование, представленное префиксом h : h{4,4}={4,4}; h{4,3,4}={3 ^1,1 ,4}, h{4,3,3,4}={3,3,4,3}, ...
• Калейдоскопы: избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [2] 
  • (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Conway JH, Sloane NJH (1998). Упаковки сфер, решетки и группы (3-е изд.). Springer. ISBN 0-387-98585-9.

в т е Фундаментальные выпуклые правильные и однородные соты размерностью 2–9
Космос	Семья	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\тильда {G}}_{2}}$/ /${\displaystyle {\тильда {F}}_{4}}$${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
Э 2	Равномерная укладка плитки	0 [3]	δ 3	hδ 3	qδ 3	Шестиугольный
Е 3	Равномерные выпуклые соты	0 [4]	δ 4	hδ 4	qδ 4
Е 4	Равномерный 4-сотовый	0 [5]	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеечные соты
Э 5	Равномерный 5-сотовый	0 [6]	δ 6	hδ 6	qδ 6
Е 6	Равномерный 6-сотовый	0 [7]	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
Е 7	Равномерный 7-сотовый	0 [8]	δ 8	hδ8	qδ 8	1 33 • 3 31
Е 8	Равномерный 8-сотовый	0 [9]	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
Е 9	Равномерный 9-сотовый	0 [10]	δ 10	hδ 10	qδ 10
Е 10	Равномерный 10-сотовый	0 [11]	δ 11	hδ 11	qδ 11
Э н -1	Равномерный ( n -1)- соты	0 [ н ]	δ н	hδ n	qδ n	1 к2 • 2 к1 • к 21