1 52 соты

1 52 соты
(Нет изображения)
Тип	Равномерная тесселяция
Семья	1 k2 многогранник
Символ Шлефли	{3,3 5,2 }
символ Коксетера	1 52
Диаграмма Коксетера-Дынкина
8-гранные типы	1 42 1 51
7-ми гранные типы	1 32 1 41
6-ти гранные типы	1 22 {3 1,3,1 } {3 5 }
5-ти гранные типы	1 21 {3 4 }
4-х сторонний тип	1 11 {3 3 }
Клетки	{3 2 }
Лица	{3}
Вершинная фигура	двойное выпрямление 8-симплекса : t 2 {3 7 }
Группа Коксетера	${\displaystyle {\tilde {E}}_{8}}$, [3 5,2,1 ]

В геометрии 1 ₅₂ соты — это равномерная мозаика 8-мерного евклидова пространства. Она содержит 1 42 _и 1 51 _граней в двуспрямленной 8-симплексной вершинной фигуре . Это последняя фигура в семействе многогранников 1 _k2 .

Он создан с помощью конструкции Витхоффа на основе набора из 9 гиперплоских зеркал в 8-мерном пространстве.

Информацию о фасетах можно извлечь из диаграммы Коксетера-Дынкина .

Удаление узла на конце ветви длиной 2 оставляет 8-демикуб , 1 ₅₁ .

Удаление узла на конце ветви длиной 5 оставляет 1 ₄₂ .

Вершинная фигура определяется путем удаления окольцованного узла и окольцования соседнего узла. Это дает биректифицированный 8-симплекс , 0 ₅₂ .

1 k2 фигур в n измерениях
Космос	Конечный						Евклидов	Гиперболический
н	3	4	5	6	7	8	9	10
Группа Коксетера	Э 3 =А 2 А 1	Э 4 =А 4	Э 5 =Д 5	Е 6	Е 7	Е 8	Э 9 = = Э 8 +${\displaystyle {\tilde {E}}_{8}}$	Е 10 = = Е 8 ++${\displaystyle {\bar {T}}_{8}}$
Диаграмма Коксетера
Симметрия (порядок)	[3 −1,2,1 ]	[3 0,2,1 ]	[3 1,2,1 ]	[[3 2,2,1 ]]	[3 3,2,1 ]	[3 4,2,1 ]	[3 5,2,1 ]	[3 6,2,1 ]
Заказ	12	120	1,920	103,680	2,903,040	696,729,600	∞
График							-	-
Имя	1 −1,2	1 02	1 12	1 22	1 32	1 42	152	1 62

• 5 ₂₁ соты
• 2 ₅₁ соты

• Коксетер Красота геометрии: Двенадцать эссе , Dover Publications, 1999, ISBN  978-0-486-40919-1 (Глава 3: Конструкция Витхоффа для однородных многогранников)
• Правильные многогранники Коксетера (1963), Macmillan Company
  • Правильные многогранники , Третье издание, (1973), издание Дувра, ISBN 0-486-61480-8 (Глава 5: Калейдоскоп) 
• Калейдоскопы: избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] GoogleBook 
  • (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

в т е Фундаментальные выпуклые правильные и однородные соты размерностью 2–9
Космос	Семья	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\тильда {G}}_{2}}$/ /${\displaystyle {\тильда {F}}_{4}}$${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
Э 2	Равномерная укладка плитки	0 [3]	δ 3	hδ 3	qδ 3	Шестиугольный
Е 3	Равномерные выпуклые соты	0 [4]	δ 4	hδ 4	qδ 4
Е 4	Равномерный 4-сотовый	0 [5]	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеечные соты
Э 5	Равномерный 5-сотовый	0 [6]	δ 6	hδ 6	qδ 6
Е 6	Равномерный 6-сотовый	0 [7]	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
Е 7	Равномерный 7-сотовый	0 [8]	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
Е 8	Равномерный 8-сотовый	0 [9]	δ 9	hδ 9	qδ 9	152 • 2 51 • 5 21
Е 9	Равномерный 9-сотовый	0 [10]	δ 10	hδ 10	qδ 10
Е 10	Равномерный 10-сотовый	0 [11]	δ 11	hδ 11	qδ 11
Э н -1	Равномерный ( n -1)- соты	0 [ н ]	δ н	hδ n	qδ n	1 к2 • 2 к1 • к 21