1

1 ( один , единица , единство ) — число , цифра и глиф . Это первое и наименьшее положительное целое число бесконечной последовательности натуральных чисел . Это фундаментальное свойство привело к его уникальному использованию в других областях, от науки до спорта, где оно обычно обозначает первую, ведущую или верхнюю вещь в группе. 1 — единица счета или измерения , определитель для существительных в единственном числе и нейтральное по половому признаку местоимение. Исторически представление 1 эволюционировало от древних шумерских и вавилонских символов до современной арабской цифры.

В математике 1 — это мультипликативная единица, то есть любое число, умноженное на 1, даёт то же самое число. 1 по соглашению не считается простым числом . В цифровых технологиях 1 представляет собой состояние «включено» в двоичном коде , основу вычислений . С философской точки зрения 1 символизирует высшую реальность или источник существования в различных традициях.

Число 1 является первым натуральным числом после 0. Каждое натуральное число , включая 1, образуется путем последовательности , то есть путем прибавления 1 к предыдущему натуральному числу. Число 1 является мультипликативным тождеством целых чисел , действительных чисел и комплексных чисел , то есть любое число, умноженное на 1, остается неизменным ( ). В результате квадрат ( ), квадратный корень ( ) и любая другая степень 1 всегда равна 1. ^[1] 1 является своим собственным факториалом ( ), а 0! также равен 1. Это особый случай пустого произведения . ^[2] Хотя 1 соответствует наивному определению простого числа , будучи делящимся без остатка только на 1 и себя (также на 1), по современным соглашениям оно не рассматривается ни как простое, ни как составное число . ^[3]${\displaystyle n}$${\displaystyle 1\times n=n\times 1=n}$${\displaystyle 1^{2}=1}$${\displaystyle {\sqrt {1}}=1}$${\displaystyle 1!=1}$

Различные математические конструкции натуральных чисел представляют 1 различными способами. В оригинальной формулировке Джузеппе Пеано аксиом Пеано , набора постулатов для определения натуральных чисел точным и логичным образом, 1 рассматривалась как начальная точка последовательности натуральных чисел. ^{[4] [5]} Позднее Пеано пересмотрел свои аксиомы, чтобы начать последовательность с 0. ^{[4] [6]} В кардинальном назначении натуральных чисел фон Неймана , где каждое число определяется как множество , содержащее все числа перед ним, 1 представляется как синглтон , множество, содержащее только элемент 0. ^[7] Унарная система счисления , используемая при подсчете , является примером системы счисления с «основанием 1», поскольку требуется только одна отметка – сам счет. Хотя это самый простой способ представления натуральных чисел, основание 1 редко используется в качестве практической основы для счета из-за его сложной читаемости. ^{[8] [9]}${\displaystyle \{0\}}$

Во многих математических и инженерных задачах числовые значения обычно нормализуются так, чтобы они попадали в единичный интервал ([0,1]), где 1 представляет максимально возможное значение. Например, по определению 1 — это вероятность события , которое абсолютно или почти наверняка произойдет. ^[10] Аналогично векторы часто нормализуются в единичные векторы (т. е. векторы величиной один), поскольку они часто обладают более желательными свойствами. Функции часто нормализуются условием, что они имеют целую единицу, максимальное значение один или квадратную целую единицу, в зависимости от приложения. ^[11]

1 — это значение константы Лежандра , введенной в 1808 году Адриеном-Мари Лежандром для выражения асимптотического поведения функции подсчета простых чисел . ^[12] Гипотеза Вейля о числах Тамагавы утверждает, что число Тамагавы , геометрическая мера связной линейной алгебраической группы над глобальным числовым полем , равно 1 для всех односвязных групп (тех, которые линейно связаны без « дыр »). ^{[13] [14]}${\displaystyle \тау (G)}$

1 — самая распространенная ведущая цифра во многих наборах реальных числовых данных. Это следствие закона Бенфорда , который гласит, что вероятность определенной ведущей цифры равна . Тенденция реальных чисел расти экспоненциально или логарифмически смещает распределение в сторону меньших ведущих цифр, причем 1 встречается примерно в 30% случаев. ^[15]${\displaystyle д}$${\textstyle \log _{10}\left({\frac {d+1}{d}}\right)}$

One происходит от древнеанглийского слова an , которое произошло от германского корня *ainaz , от протоиндоевропейского корня *oi-no- (что означает «один, уникальный»). ^[16] В лингвистике one — это количественное числительное , используемое для подсчета и выражения количества предметов в совокупности вещей. ^[17] One чаще всего является детерминантом, используемым с исчисляемыми существительными в единственном числе , например, one day at a time . ^[18] Детерминант имеет два значения: числовое ( I have one apple ) и единственное ( one day I'll do it ). ^[19] One также является гендерно-нейтральным местоимением, используемым для обозначения неопределенного лица или людей в целом, например, one should take care of oneself . ^[20]

Слова, которые получают свое значение от one , включают alone , что означает all one в смысле быть самим собой, none означает не один , once обозначает один раз , и atone означает стать единым с кем-то. Сочетание alone с only (подразумевая one-like ) приводит к lonely , что передает чувство уединения. ^[21] Другие распространенные числительные префиксы для числа 1 включают uni- (например, одноколесный велосипед , вселенная, единорог), sol- (например, сольный танец), происходящее от латинского, или mono- (например, монорельс , моногамия, монополия), происходящее от греческого. ^{[22] [23]}

Среди самых ранних известных записей о системе счисления — шумерская десятично- шестидесятеричная система на глиняных табличках, датируемых первой половиной третьего тысячелетия до н. э. ^[24] Архаичные шумерские цифры 1 и 60 состояли из горизонтальных полукруглых символов. ^[25] Примерно к 2350  г. до н. э . старые шумерские криволинейные цифры были заменены клинописными символами, причем 1 и 60 были представлены одним и тем же символом.. Шумерская клинопись является прямым предком эблаитской и ассиро -вавилонской семитской клинописной десятичной систем. ^[26] Сохранившиеся вавилонские документы датируются в основном эпохой Древнего Вавилона ( ок.  1500 г. до н. э. ) и эпохи Селевкидов ( ок.  300 г. до н. э. ). ^[24] Вавилонская клинопись для записи чисел использовала тот же символ для 1 и 60, что и в шумерской системе. ^[27]

Наиболее часто используемый глиф в современном западном мире для представления числа 1 — это арабская цифра , вертикальная линия, часто с засечкой наверху и иногда с короткой горизонтальной линией внизу. Его можно проследить до брахмического письма древней Индии, представленного Ашокой в ​​виде простой вертикальной линии в его Указах Ашоки примерно в 250 г. до н. э. ^[28] Цифровые формы этого письма были переданы в Европу через Магриб и Аль-Андалус в Средние века ^[29] Арабская цифра и другие глифы, используемые для представления числа один (например, римская цифра ( I ), китайская цифра (一)) являются логограммами . Эти символы напрямую представляют концепцию «один», не разбивая ее на фонетические компоненты. ^[30]

В современных шрифтах форма символа для цифры 1 обычно набирается как линейная цифра с выносным элементом , так что цифра имеет ту же высоту и ширину, что и заглавная буква . Однако в шрифтах с текстовыми цифрами (также известными как цифры старого стиля или нелинейные цифры ), глиф обычно имеет высоту x и разработан так, чтобы следовать ритму строчных букв, как, например, в. ^[31] В шрифтах старого стиля (например, Hoefler Text ) шрифт для цифры 1 напоминает версию I с малыми заглавными буквами , с параллельными засечками вверху и внизу, в то время как заглавная I сохраняет форму полной высоты. Это пережиток римской системы цифр , где I представляет 1. ^[32] Многие старые пишущие машинки не имеют специальной клавиши для цифры 1, требуя использования строчной буквы L или заглавной буквы I в качестве замены. ^{[33] [34] [35] [36]}

Строчная буква « j » может считаться вариантом с перекосом строчной римской цифры « i », часто используемой для конечной i «строчной» римской цифры. Также можно найти исторические примеры использования j или J в качестве замены арабской цифры 1. ^{[37] [38] [39] [40]} В немецком языке засечка наверху может быть расширена до длинного восходящего штриха такой же длины, как и вертикальная линия. Это изменение может привести к путанице с глифом, используемым для обозначения цифры семь в других странах, и поэтому для визуального различия между ними цифра 7 может быть написана горизонтальной чертой через вертикальную линию. ^[41]

В цифровой технологии данные представлены двоичным кодом , т. е. системой счисления с основанием -2, в которой числа представлены последовательностью единиц и нулей . Оцифрованные данные представлены в физических устройствах, таких как компьютеры , как импульсы электричества через коммутационные устройства, такие как транзисторы или логические вентили , где «1» представляет значение для «включено». Таким образом, числовое значение true равно 1 во многих языках программирования . ^{[42] [43]} В лямбда-исчислении и теории вычислимости натуральные числа представлены кодировкой Чёрча как функции, где число Чёрча для 1 представлено функцией, примененной к аргументу один раз (1 ) . ^[44]${\displaystyle f}$${\displaystyle x}$${\displaystyle fx=fx}$

В физике выбранные физические константы устанавливаются равными 1 в естественных системах единиц для упрощения формы уравнений; например, в единицах Планка скорость света равна 1. ^[45] Безразмерные величины также известны как «величины размерности один». ^[46] В квантовой механике условие нормализации волновых функций требует, чтобы интеграл квадрата модуля волновой функции был равен 1. ^[47] В химии водород , первый элемент периодической таблицы и самый распространенный элемент в известной Вселенной , имеет атомный номер 1. Группа 1 периодической таблицы состоит из водорода и щелочных металлов . ^[48]

В философии число 1 обычно рассматривается как символ единства, часто представляющий Бога или вселенную в монотеистических традициях. ^[49] Пифагорейцы считали числа множественными и поэтому не классифицировали само число 1 как число, а как источник всех чисел. В их числовой философии, где нечетные числа считались мужскими, а четные — женскими, число 1 считалось нейтральным, способным преобразовывать четные числа в нечетные и наоборот путем сложения. [ ^49] Числовой трактат неопифагорейского философа Никомаха из Герасы , восстановленный Боэцием в латинском переводе «Введение в арифметику» , утверждал, что единица — это не число, а источник числа. ^[50] В философии Плотина (и других неоплатоников ) «Единое» является высшей реальностью и источником всего сущего. ^[51] Филон Александрийский (20 г. до н. э. — 50 г. н. э.) считал число один числом Бога и основой для всех чисел. ^[52]

• −1
• 0,999...  – Альтернативное десятичное представление числа 1