Научное право

Научные законы или законы науки — это утверждения, основанные на повторных экспериментах или наблюдениях , которые описывают или предсказывают ряд природных явлений . ^[1] Термин «закон» имеет разнообразное использование во многих случаях (приблизительное, точное, широкое или узкое) во всех областях естественных наук ( физика , химия , астрономия , геонауки , биология ). Законы разрабатываются на основе данных и могут быть дополнительно разработаны с помощью математики ; во всех случаях они прямо или косвенно основаны на эмпирических доказательствах . Обычно понимается, что они неявно отражают, хотя и не утверждают явно, причинно-следственные связи, лежащие в основе реальности, и открываются, а не изобретаются. ^[2]

Научные законы обобщают результаты экспериментов или наблюдений, обычно в пределах определенного диапазона применения. В общем, точность закона не меняется, когда разрабатывается новая теория соответствующего явления, а скорее меняется область применения закона, поскольку математика или утверждение, представляющее закон, не меняются. Как и в случае с другими видами научного знания, научные законы не выражают абсолютной определенности, как это делают математические законы . Научный закон может быть опровергнут, ограничен или расширен будущими наблюдениями.

Закон часто можно сформулировать как одно или несколько утверждений или уравнений , так что он может предсказать результат эксперимента. Законы отличаются от гипотез и постулатов , которые предлагаются в ходе научного процесса до и во время проверки экспериментом и наблюдением. Гипотезы и постулаты не являются законами, поскольку они не были проверены в той же степени, хотя они могут привести к формулированию законов. Законы имеют более узкую сферу применения, чем научные теории , которые могут влечь за собой один или несколько законов. ^[3] Наука отличает закон или теорию от фактов. ^[4] Назвать закон фактом двусмысленно , преувеличено или двусмысленно . ^[5] Природа научных законов много обсуждалась в философии , но по сути научные законы являются просто эмпирическими выводами, полученными с помощью научного метода; они не предназначены ни для того, чтобы быть нагруженными онтологическими обязательствами, ни для утверждения логических абсолютов.

Научный закон всегда применяется к физической системе при повторяющихся условиях и подразумевает, что существует причинно-следственная связь между элементами системы. Фактические и хорошо подтвержденные утверждения, такие как «Ртуть является жидкостью при стандартной температуре и давлении», считаются слишком конкретными, чтобы считаться научными законами. Центральной проблемой философии науки , восходящей к Дэвиду Юму , является различение причинно-следственных связей (таких, как те, которые подразумеваются законами) от принципов, которые возникают из-за постоянного соединения . ^[6]

Законы отличаются от научных теорий тем, что они не постулируют механизм или объяснение явлений: они являются просто выжимками из результатов повторных наблюдений. Таким образом, применимость закона ограничена обстоятельствами, напоминающими уже наблюдаемые, и закон может оказаться ложным при экстраполяции. Закон Ома применим только к линейным сетям; закон всемирного тяготения Ньютона применим только в слабых гравитационных полях; ранние законы аэродинамики , такие как принцип Бернулли , не применимы в случае сжимаемого потока , например, происходящего в околозвуковом и сверхзвуковом полете; закон Гука применим только к деформации ниже предела упругости ; закон Бойля применим с идеальной точностью только к идеальному газу и т. д. Эти законы остаются полезными, но только при определенных условиях, где они применимы.

Многие законы принимают математические формы и, таким образом, могут быть сформулированы в виде уравнения; например, закон сохранения энергии можно записать как , где — общее количество энергии во Вселенной. Аналогично, первый закон термодинамики можно записать как , а второй закон Ньютона можно записать как Хотя эти научные законы объясняют то, что воспринимают наши чувства, они все еще являются эмпирическими (приобретенными путем наблюдения или научного эксперимента) и поэтому не похожи на математические теоремы, которые можно доказать исключительно с помощью математики.${\displaystyle \Дельта E=0}$${\displaystyle E}$${\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q-\delta W\,}$${\displaystyle \textstyle F={\frac {dp}{dt}}.}$

Подобно теориям и гипотезам, законы делают предсказания; в частности, они предсказывают, что новые наблюдения будут соответствовать данному закону. Законы могут быть фальсифицированы, если они противоречат новым данным.

Некоторые законы являются лишь приближениями других более общих законов и являются хорошими приближениями с ограниченной областью применимости. Например, ньютоновская динамика (которая основана на преобразованиях Галилея) является низкоскоростным пределом специальной теории относительности (поскольку преобразование Галилея является низкоскоростным приближением к преобразованию Лоренца). Аналогично, закон тяготения Ньютона является приближением общей теории относительности для малых масс, а закон Кулона является приближением к квантовой электродинамике на больших расстояниях (по сравнению с диапазоном слабых взаимодействий). В таких случаях обычно используют более простые, приближенные версии законов вместо более точных общих законов.

Законы постоянно проверяются экспериментально с возрастающей точностью, что является одной из главных целей науки. Тот факт, что никогда не наблюдалось нарушения законов, не исключает их проверки с большей точностью или в новых условиях, чтобы подтвердить, продолжают ли они действовать или нарушаются, и что можно обнаружить в этом процессе. Всегда возможно, что законы будут признаны недействительными или будут доказаны имеющие ограничения с помощью повторяемых экспериментальных доказательств, если таковые будут наблюдаться. Устоявшиеся законы действительно были признаны недействительными в некоторых особых случаях, но новые формулировки, созданные для объяснения расхождений, обобщают, а не опровергают оригиналы. То есть, было обнаружено, что недействительные законы являются лишь близкими приближениями, к которым должны быть добавлены другие термины или факторы, чтобы охватить ранее неучтенные условия, например, очень большие или очень малые масштабы времени или пространства, огромные скорости или массы и т. д. Таким образом, вместо неизменных знаний физические законы лучше рассматривать как ряд улучшающихся и более точных обобщений.

Научные законы обычно являются выводами, основанными на многолетних многократных научных экспериментах и ​​наблюдениях , которые стали общепринятыми в научном сообществе . Научный закон « выводится из конкретных фактов, применимых к определенной группе или классу явлений и выражается утверждением, что конкретное явление всегда происходит, если присутствуют определенные условия». ^[7] Создание краткого описания нашей окружающей среды в форме таких законов является фундаментальной целью науки .

Было выявлено несколько общих свойств научных законов, особенно когда речь идет о законах в физике . Научные законы:

• Правда, по крайней мере в рамках их режима достоверности. По определению, никогда не было повторяющихся противоречивых наблюдений.
• Универсальные. Они, по-видимому, применимы везде во вселенной. ^{[8] : 82}
• Простые. Обычно они выражаются в виде одного математического уравнения.
• Абсолютно. Ничто во вселенной, кажется, не влияет на них. ^{[8] : 82}
• Стабильный. Не изменился с момента первого открытия (хотя, возможно, было показано, что они являются приближениями более точных законов),
• Всеобъемлющие. Все во вселенной, по-видимому, должно им соответствовать (согласно наблюдениям).
• В целом консервативен в отношении количества. ^{[9] : 59}
• Часто являются выражением существующих однородностей ( симметрий ) пространства и времени. ^[9]
• Обычно теоретически обратим во времени (если не квантовый ), хотя само время необратимо . ^[9]
• Широкий. В физике законы относятся исключительно к широкой области материи, движения, энергии и силы как таковой, а не к более конкретным системам во вселенной, таким как живые системы , например, механика человеческого тела . ^[10]

Термин «научный закон» традиционно ассоциируется с естественными науками , хотя общественные науки также содержат законы. ^[11] Например, закон Ципфа — это закон в общественных науках, основанный на математической статистике . В этих случаях законы могут описывать общие тенденции или ожидаемое поведение, а не быть абсолютными.

В естественных науках утверждения о невозможности широко принимаются как чрезвычайно вероятные, а не считаются доказанными до такой степени, что их невозможно оспорить. Основой для этого сильного принятия является сочетание обширных доказательств того, что что-то не происходит, в сочетании с базовой теорией , очень успешной в построении предсказаний, чьи предположения логически приводят к выводу, что что-то невозможно. Хотя утверждение о невозможности в естественных науках никогда не может быть абсолютно доказано, его можно опровергнуть наблюдением одного контрпримера . Такой контрпример потребовал бы повторного изучения предположений, лежащих в основе теории, подразумевающей невозможность.

Примерами общепризнанных невозможностей в физике являются вечные двигатели , которые нарушают закон сохранения энергии , превышение скорости света , что нарушает выводы специальной теории относительности , принцип неопределенности квантовой механики , который утверждает невозможность одновременного знания положения и импульса частицы, и теорема Белла : ни одна физическая теория локальных скрытых переменных не может воспроизвести все предсказания квантовой механики.

Некоторые законы отражают математические симметрии, обнаруженные в природе (например, принцип исключения Паули отражает идентичность электронов, законы сохранения отражают однородность пространства , времени, а преобразования Лоренца отражают вращательную симметрию пространства-времени ). Многие фундаментальные физические законы являются математическими следствиями различных симметрий пространства, времени или других аспектов природы. В частности, теорема Нётер связывает некоторые законы сохранения с определенными симметриями. Например, сохранение энергии является следствием сдвиговой симметрии времени (ни один момент времени не отличается от другого), в то время как сохранение импульса является следствием симметрии (однородности) пространства (ни одно место в пространстве не является особенным или отличным от другого). Неразличимость всех частиц каждого фундаментального типа (например, электронов или фотонов) приводит к квантовой статистике Дирака и Бозе, которая, в свою очередь, приводит к принципу исключения Паули для фермионов и к конденсации Бозе–Эйнштейна для бозонов . Специальная теория относительности использует быстроту для выражения движения в соответствии с симметриями гиперболического вращения , преобразования, смешивающего пространство и время. Симметрия между инертной и гравитационной массой приводит к общей теории относительности .

Закон обратных квадратов взаимодействий, опосредованных безмассовыми бозонами, является математическим следствием трехмерности пространства .

Одной из стратегий поиска наиболее фундаментальных законов природы является поиск наиболее общей математической группы симметрии, которую можно применить к фундаментальным взаимодействиям.

Законы сохранения — это фундаментальные законы, вытекающие из однородности пространства, времени и фазы , другими словами, симметрии .

• Теорема Нётер : Любая величина с непрерывно дифференцируемой симметрией в действии имеет связанный с ней закон сохранения.
• Сохранение массы было первым законом, который был понят, поскольку большинство макроскопических физических процессов, связанных с массами, например, столкновения массивных частиц или потоки жидкости, обеспечивают кажущуюся веру в то, что масса сохраняется. Сохранение массы было обнаружено для всех химических реакций. В целом, это только приблизительно, потому что с появлением теории относительности и экспериментов в ядерной физике и физике элементарных частиц: масса может быть преобразована в энергию и наоборот, поэтому масса не всегда сохраняется, но является частью более общего закона сохранения массы-энергии .
• Сохранение энергии , импульса и момента импульса для изолированных систем можно представить как симметрии относительно времени , трансляции и вращения.
• Также был реализован закон сохранения заряда , поскольку никогда не наблюдалось, чтобы заряд создавался или уничтожался, а только перемещался с места на место.

Законы сохранения можно выразить с помощью общего уравнения непрерывности (для сохраняющейся величины), которое можно записать в дифференциальной форме как:

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-\nabla \cdot \mathbf {J} }$

где ρ — некоторая величина на единицу объема, J — поток этой величины (изменение величины за единицу времени на единицу площади). Интуитивно, дивергенция ( обозначаемая ∇⋅) векторного поля — это мера потока, расходящегося радиально наружу от точки, поэтому отрицательное значение — это количество, накапливающееся в точке; следовательно, скорость изменения плотности в области пространства должна быть количеством потока, покидающего или собирающегося в некоторой области (подробности см. в основной статье). В таблице ниже для сравнения собраны потоки потоков для различных физических величин в транспорте и связанные с ними уравнения непрерывности.

Физика, сохраняющаяся величина	Сохраняющаяся величина q	Объемная плотность ρ ( q )	Поток J (из q )	Уравнение
Гидродинамика , жидкости	m = масса (кг)	ρ = объемная плотность массы (кг м −3 )	ρu , где u = поле скорости жидкости (мс −1 )	${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-\nabla \cdot (\rho \mathbf {u} )}$
Электромагнетизм , электрический заряд	q = электрический заряд (Кл)	ρ = объемная плотность электрического заряда (Кл·м −3 )	J = плотность электрического тока (А·м −2 )	${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-\nabla \cdot \mathbf {J} }$
Термодинамика , энергия	E = энергия (Дж)	u = объемная плотность энергии (Дж м −3 )	q = тепловой поток (Вт м −2 )	${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}=-\nabla \cdot \mathbf {q} }$
Квантовая механика , вероятность	Ψ| 2 d 3 r = распределение вероятностей	Ψ| 2 = функция плотности вероятности (m −3 ), Ψ = волновая функция квантовой системы	j = вероятность тока /потока	${\displaystyle {\frac {\partial |\Psi |^{2}}{\partial t}}=-\nabla \cdot \mathbf {j} }$

Более общими уравнениями являются уравнение конвекции-диффузии и уравнение переноса Больцмана , корни которых лежат в уравнении непрерывности.

Классическая механика, включая законы Ньютона , уравнения Лагранжа , уравнения Гамильтона и т. д., может быть выведена из следующего принципа:

${\displaystyle \delta {\mathcal {S}}=\delta \int _{t_{1}}^{t_{2}}L(\mathbf {q} ,\mathbf {\dot {q}} ,t)\,dt=0}$

где - действие ; интеграл Лагранжа${\displaystyle {\mathcal {S}}}$

${\displaystyle L(\mathbf {q},\mathbf {\dot {q}},t)=T(\mathbf {\dot {q}},t)-V(\mathbf {q},\mathbf { \точка {q}} ,t)}$

физической системы между двумя моментами времени t ₁ и t ₂ . Кинетическая энергия системы равна T (функция скорости изменения конфигурации системы ), а потенциальная энергия равна V (функция конфигурации и скорости ее изменения). Конфигурация системы, которая имеет N степеней свободы, определяется обобщенными координатами q = ( q ₁ , q ₂ , ... q _N ).

Существуют обобщенные импульсы, сопряженные этим координатам, p = ( p ₁ , p ₂ , ..., p _N ), где:

${\displaystyle p_{i}={\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}}$

Действие и лагранжиан оба содержат динамику системы для всех времен. Термин «путь» просто относится к кривой, вычерченной системой в терминах обобщенных координат в конфигурационном пространстве , т.е. кривой q ( t ), параметризованной временем (см. также параметрическое уравнение для этой концепции).

Действие является функционалом , а не функцией , поскольку оно зависит от лагранжиана, а лагранжиан зависит от пути q ( t ), поэтому действие зависит от всей «формы» пути для всех моментов времени (в интервале времени от t ₁ до t ₂ ). Между двумя моментами времени существует бесконечно много путей, но тот, для которого действие стационарно (в первом порядке), является истинным путем. Требуется стационарное значение для всего континуума значений лагранжиана, соответствующих некоторому пути, а не только одно значение лагранжиана (другими словами, это не так просто, как «дифференцировать функцию и установить ее в ноль, затем решить уравнения, чтобы найти точки максимума и минимума и т. д.», скорее эта идея применяется ко всей «форме» функции, см. вариационное исчисление для более подробной информации об этой процедуре). ^[12]

Обратите внимание, что L не является полной энергией E системы из-за разницы, а не суммы:

${\displaystyle E=T+V}$

Ниже в порядке установления суммируются следующие ^{[13] [14]} общие подходы к классической механике. Они являются эквивалентными формулировками. Формула Ньютона обычно используется из-за простоты, но уравнения Гамильтона и Лагранжа являются более общими, и их область действия может быть распространена на другие разделы физики с подходящими модификациями.

Законы движения
Принцип наименьшего действия : ${\displaystyle {\mathcal {S}}=\int _{t_{1}}^{t_{2}}L\,\mathrm {d} t\,\!}$
Уравнения Эйлера–Лагранжа имеют вид: ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}\right)={\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}}$ Используя определение обобщенного импульса, имеем симметрию: ${\displaystyle p_{i}={\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}\quad {\dot {p}}_{i}={\frac {\partial L}{\partial {q}_{i}}}}$	Уравнения Гамильтона ${\displaystyle {\dfrac {\partial \mathbf {p} }{\partial t}}=-{\dfrac {\partial H}{\partial \mathbf {q} }}}$ ${\displaystyle {\dfrac {\partial \mathbf {q} }{\partial t}}={\dfrac {\partial H}{\partial \mathbf {p} }}}$ Гамильтониан как функция обобщенных координат и импульсов имеет общий вид: ${\displaystyle H(\mathbf {q} ,\mathbf {p} ,t)=\mathbf {p} \cdot \mathbf {\dot {q}} -L}$
	Уравнение Гамильтона–Якоби ${\displaystyle H\left(\mathbf {q} ,{\frac {\partial S}{\partial \mathbf {q} }},t\right)=-{\frac {\partial S}{\partial t}}}$
Законы Ньютона Законы движения Ньютона Они являются низкопредельными решениями относительности . Альтернативными формулировками ньютоновской механики являются лагранжева и гамильтонова механика. Законы можно обобщить двумя уравнениями (поскольку первое является частным случаем второго, с нулевым результирующим ускорением): ${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}},\quad \mathbf {F} _{ij}=-\mathbf {F} _{ji}}$ где p = импульс тела, F ij = сила, действующая на тело i со стороны тела j , F ji = сила, действующая на тело j со стороны тела i . Для динамической системы два уравнения (фактически) объединяются в одно: ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} _{\mathrm {i} }}{\mathrm {d} t}}=\mathbf {F} _{\text{E}}+\sum _{\mathrm {i} \neq \mathrm {j} }\mathbf {F} _{\mathrm {ij} }}$ где F E = результирующая внешняя сила (из-за любого агента, не являющегося частью системы). Тело i не оказывает силы на себя.

Из вышесказанного можно вывести любое уравнение движения классической механики.

Следствия в механике

• Законы движения Эйлера
• Уравнения Эйлера (динамика твердого тела)

Следствия из механики жидкости

Уравнения, описывающие поток жидкости в различных ситуациях, могут быть выведены с использованием приведенных выше классических уравнений движения и часто сохранения массы, энергии и импульса. Ниже приведены некоторые элементарные примеры.

• принцип Архимеда
• принцип Бернулли
• Закон Пуазейля
• закон Стокса
• Уравнения Навье–Стокса
• Закон Факсена

Некоторые из наиболее известных законов природы обнаружены в теориях (теперь) классической механики Исаака Ньютона , изложенных в его «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica» , а также в теории относительности Альберта Эйнштейна .

Специальная теория относительности

Два постулата специальной теории относительности сами по себе не являются «законами», а лишь предположениями об их природе с точки зрения относительного движения .

Их можно сформулировать так: «законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета » и « скорость света постоянна и имеет одинаковое значение во всех инерциальных системах отсчета».

Из этих постулатов вытекают преобразования Лоренца — закон преобразования между двумя системами отсчета, движущимися относительно друг друга. Для любого 4-вектора

${\displaystyle A'=\Lambda A}$

это заменяет закон преобразования Галилея из классической механики. Преобразования Лоренца сводятся к преобразованиям Галилея для малых скоростей, намного меньших скорости света c .

Величины 4-векторов являются инвариантами – не «сохраняющимися», а одинаковыми для всех инерциальных систем отсчета (т.е. каждый наблюдатель в инерциальной системе отсчета будет иметь одно и то же значение), в частности, если A – это 4-импульс , то величина может вывести известное инвариантное уравнение для сохранения массы-энергии и импульса (см. инвариантная масса ):

${\displaystyle E^{2}=(pc)^{2}+(mc^{2})^{2}}$

в котором (более известная) эквивалентность массы и энергии ^E = mc2 является частным случаем.

Общая теория относительности

Общая теория относительности управляется уравнениями поля Эйнштейна , которые описывают искривление пространства-времени из-за массы-энергии, эквивалентной гравитационному полю. Решение уравнения для геометрии пространства, искривленного из-за распределения масс, дает метрический тензор . Используя уравнение геодезических, можно рассчитать движение масс, падающих вдоль геодезических.

Гравитоэлектромагнетизм

В относительно плоском пространстве-времени из-за слабых гравитационных полей можно найти гравитационные аналоги уравнений Максвелла; уравнения GEM , для описания аналогичного гравитомагнитного поля . Они хорошо обоснованы теорией, а экспериментальные проверки формируют продолжающиеся исследования. ^[15]

Уравнения поля Эйнштейна (УПЭ): ${\displaystyle R_{\mu \nu }+\left(\Lambda -{\frac {R}{2}}\right)g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }\,\!}$ где Λ = космологическая постоянная , R μν = тензор кривизны Риччи , T μν = тензор энергии-импульса , g μν = метрический тензор	Геодезическое уравнение : ${\displaystyle {\frac {{\rm {d}}^{2}x^{\lambda }}{{\rm {d}}t^{2}}}+\Gamma _{\mu \nu }^{\lambda }{\frac {{\rm {d}}x^{\mu }}{{\rm {d}}t}}{\frac {{\rm {d}}x^{\nu }}{{\rm {d}}t}}=0\ ,}$ где Γ — символ Кристоффеля второго рода , содержащий метрику.
Уравнения GEM Если g — гравитационное поле, а H — гравитомагнитное поле, то решения в этих пределах следующие: ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {g} =-4\pi G\rho \,\!}$ ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {H} =\mathbf {0} \,\!}$ ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {g} =-{\frac {\partial \mathbf {H} }{\partial t}}\,\!}$ ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} ={\frac {4}{c^{2}}}\left(-4\pi G\mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {g} }{\partial t}}\right)\,\!}$ где ρ — плотность массы , а J — плотность массового тока или поток массы .
Кроме того, существует гравитомагнитная сила Лоренца : ${\displaystyle \mathbf {F} =\gamma (\mathbf {v} )m\left(\mathbf {g} +\mathbf {v} \times \mathbf {H} \right)}$ где m — масса покоя частицы, а γ — фактор Лоренца .

Законы Кеплера, хотя первоначально и были открыты из наблюдений за планетами (также благодаря Тихо Браге ), верны для любых центральных сил . ^[16]

Закон всемирного тяготения Ньютона : Для двух точечных масс: ${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {Gm_{1}m_{2}}{\left|\mathbf {r} \right|^{2}}}\mathbf {\hat {r}} \,\!}$ Для неравномерного распределения локальной плотности массы ρ ( r ) тела объемом V это становится: ${\displaystyle \mathbf {g} =G\int _{V}{\frac {\mathbf {r} \rho \,\mathrm {d} {V}}{\left|\mathbf {r} \right|^{3}}}\,\!}$	Закон Гаусса для гравитации : Эквивалентное утверждение закона Ньютона: ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {g} =4\pi G\rho \,\!}$
Первый закон Кеплера: Планеты движутся по эллипсу, в фокусе которого находится звезда. ${\displaystyle r={\frac {\ell }{1+e\cos \theta }}\,\!}$ где ${\displaystyle e={\sqrt {1-(b/a)^{2}}}}$ — эксцентриситет эллиптической орбиты, большой полуоси a и малой полуоси b , а ℓ — полуширота прямой. Это уравнение само по себе не является физически фундаментальным; это просто полярное уравнение эллипса , в котором полюс (начало полярной системы координат) расположен в фокусе эллипса, где находится звезда, вращающаяся по орбите.
Второй закон Кеплера: равные площади охватываются за равное время (площадь, ограниченная двумя радиальными расстояниями и окружностью орбиты): ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} A}{\mathrm {d} t}}={\frac {\left|\mathbf {L} \right|}{2m}}\,\!}$ где L — орбитальный угловой момент частицы (т.е. планеты) массой m относительно фокуса орбиты,
Третий закон Кеплера: Квадрат орбитального периода времени T пропорционален кубу большой полуоси a : ${\displaystyle T^{2}={\frac {4\pi ^{2}}{G\left(m+M\right)}}a^{3}\,\!}$ где M — масса центрального тела (т.е. звезды).

Законы термодинамики
Первый закон термодинамики : Изменение внутренней энергии d U в замкнутой системе полностью объясняется теплом δ Q, поглощенным системой, и работой δ W, совершаемой системой: ${\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q-\delta W\,}$ Второй закон термодинамики : существует много формулировок этого закона, возможно, самая простая из них — «энтропия изолированных систем никогда не уменьшается». ${\displaystyle \Delta S\geq 0}$ Это означает, что обратимые изменения имеют нулевое изменение энтропии, необратимые процессы положительны, а невозможные процессы отрицательны.	Нулевой закон термодинамики : если две системы находятся в тепловом равновесии с третьей системой, то они находятся в тепловом равновесии друг с другом. ${\displaystyle T_{A}=T_{B}\,,T_{B}=T_{C}\Rightarrow T_{A}=T_{C}\,\!}$ Третий закон термодинамики : Когда температура T системы приближается к абсолютному нулю, энтропия S стремится к минимальному значению C : при T  → 0, S  →  C.
Для однородных систем первый и второй законы можно объединить в основное термодинамическое соотношение : ${\displaystyle \mathrm {d} U=T\,\mathrm {d} S-P\,\mathrm {d} V+\sum _{i}\mu _{i}\,\mathrm {d} N_{i}\,\!}$
Взаимные соотношения Онзагера : иногда их называют Четвертым законом термодинамики ${\displaystyle \mathbf {J} _{u}=L_{uu}\,\nabla (1/T)-L_{ur}\,\nabla (m/T);}$ ${\displaystyle \mathbf {J} _{r}=L_{ru}\,\nabla (1/T)-L_{rr}\,\nabla (m/T).}$

• Закон охлаждения Ньютона
• Закон Фурье
• Закон идеального газа объединяет ряд отдельно разработанных газовых законов;
  • Закон Бойля
  • Закон Шарля
  • Закон Гей-Люссака
  • Закон Авогадро , в один

теперь улучшено другими уравнениями состояния

• Закон Дальтона (парциальных давлений)
• Уравнение Больцмана
• Теорема Карно
• Закон Коппа

Уравнения Максвелла дают эволюцию во времени электрических и магнитных полей из-за распределения электрического заряда и тока . При наличии полей закон силы Лоренца является уравнением движения зарядов в полях.

Уравнения Максвелла Закон Гаусса для электричества ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}}$ Закон Гаусса для магнетизма ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$ Закон Фарадея ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$ Закон Ампера (с поправкой Максвелла) ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\ }$

Закон силы Лоренца : ${\displaystyle \mathbf {F} =q\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)}$

Квантовая электродинамика (КЭД): уравнения Максвелла в целом верны и согласуются с теорией относительности, но они не предсказывают некоторые наблюдаемые квантовые явления (например, распространение света в виде электромагнитных волн , а не фотонов , см. подробности в уравнениях Максвелла ). Они модифицированы в теории КЭД.

Эти уравнения можно модифицировать, включив магнитные монополи , и они согласуются с нашими наблюдениями за монополями, как существующими, так и несуществующими; если они не существуют, обобщенные уравнения сводятся к приведенным выше, если они существуют, уравнения становятся полностью симметричными относительно электрических и магнитных зарядов и токов. Действительно, существует преобразование дуальности, при котором электрические и магнитные заряды могут быть «повернуты друг в друга» и по-прежнему удовлетворять уравнениям Максвелла.

Законы до Максвелла

Эти законы были найдены до формулировки уравнений Максвелла. Они не являются фундаментальными, поскольку их можно вывести из уравнений Максвелла. Закон Кулона можно найти из закона Гаусса (электростатическая форма), а закон Био–Савара можно вывести из закона Ампера (магнитостатическая форма). Закон Ленца и закон Фарадея можно включить в уравнение Максвелла–Фарадея. Тем не менее, они по-прежнему очень эффективны для простых вычислений.

• Закон Ленца
• Закон Кулона
• Закон Био–Савара

Другие законы

• Закон Ома
• Законы Кирхгофа
• Закон Джоуля

Классическая оптика основана на вариационном принципе : свет проходит из одной точки пространства в другую за кратчайшее время.

• принцип Ферма

В геометрической оптике законы основаны на приближениях евклидовой геометрии (например, параксиальном приближении ).

• Закон отражения
• Закон преломления , закон Снеллиуса

В физической оптике законы основаны на физических свойствах материалов.

• Угол Брюстера
• Закон Малуса
• Закон Бера-Ламберта

В действительности оптические свойства материи значительно сложнее и требуют квантовой механики.

Квантовая механика имеет свои корни в постулатах . Это приводит к результатам, которые обычно не называются «законами», но имеют тот же статус, что и вся квантовая механика следует из них. Эти постулаты можно суммировать следующим образом:

• Состояние физической системы, будь то частица или система многих частиц, описывается волновой функцией .
• Каждая физическая величина описывается оператором , действующим на систему; измеряемая величина имеет вероятностный характер .
• Волновая функция подчиняется уравнению Шредингера . Решение этого волнового уравнения предсказывает временную эволюцию поведения системы, аналогично решению законов Ньютона в классической механике.
• Две одинаковые частицы , например два электрона, невозможно отличить друг от друга никакими средствами. Физические системы классифицируются по их свойствам симметрии.

Эти постулаты, в свою очередь, подразумевают множество других явлений, например, принципы неопределенности и принцип исключения Паули .

Квантовая механика , Квантовая теория поля Уравнение Шредингера (общая форма): описывает временную зависимость квантово-механической системы. ${\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}\left|\psi \right\rangle ={\hat {H}}\left|\psi \right\rangle }$ Гамильтониан (в квантовой механике) H — самосопряженный оператор , действующий в пространстве состояний (см. обозначение Дирака ), — мгновенный вектор квантового состояния в момент времени t , положение r , i — единичное мнимое число , ħ = h /2π — приведенная постоянная Планка .${\displaystyle |\psi \rangle }$	Корпускулярно-волновой дуализм Закон Планка–Эйнштейна : энергия фотонов пропорциональна частотесвета( константа — постоянная Планка , h ). ${\displaystyle E=h\nu =\hbar \omega }$ Длина волны де Бройля : она заложила основы корпускулярно-волнового дуализма и стала ключевой концепцией в уравнении Шредингера . ${\displaystyle \mathbf {p} ={\frac {h}{\lambda }}\mathbf {\hat {k}} =\hbar \mathbf {k} }$ Принцип неопределенности Гейзенберга : неопределенность положения, умноженная на неопределенность импульса, составляет по крайней мере половину приведенной постоянной Планка , аналогично для времени и энергии ; ${\displaystyle \Delta x\,\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}},\,\Delta E\,\Delta t\geq {\frac {\hbar }{2}}}$ Принцип неопределенности можно обобщить на любую пару наблюдаемых величин – см. основную статью.
Волновая механика Уравнение Шредингера (исходная форма): ${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi =-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi +V\psi }$
Принцип исключения Паули : никакие два одинаковых фермиона не могут занимать одно и то же квантовое состояние ( бозоны могут). Математически, если две частицы поменять местами, фермионные волновые функции антисимметричны, в то время как бозонные волновые функции симметричны: ${\displaystyle \psi (\cdots \mathbf {r} _{i}\cdots \mathbf {r} _{j}\cdots )=(-1)^{2s}\psi (\cdots \mathbf {r} _{j}\cdots \mathbf {r} _{i}\cdots )}$ где r i — это положение частицы i , а s — спин частицы. Физически отслеживать частицы невозможно, метки используются только математически, чтобы избежать путаницы.

Применяя электромагнетизм, термодинамику и квантовую механику к атомам и молекулам, можно сформулировать некоторые законы электромагнитного излучения и света.

• Закон Стефана-Больцмана
• Закон Планка об излучении черного тела
• Закон смещения Вина
• Закон радиоактивного распада

Химические законы — это законы природы, имеющие отношение к химии . Исторически наблюдения привели ко многим эмпирическим законам, хотя сейчас известно, что химия имеет свои основы в квантовой механике .

Количественный анализ

Наиболее фундаментальной концепцией в химии является закон сохранения массы , который гласит, что в ходе обычной химической реакции не происходит никаких заметных изменений в количестве материи . Современная физика показывает, что на самом деле сохраняется энергия , и что энергия и масса связаны ; эта концепция становится важной в ядерной химии . Сохранение энергии приводит к важным концепциям равновесия , термодинамики и кинетики .

Дополнительные законы химии развивают закон сохранения массы. Закон определенного состава Джозефа Пруста гласит , что чистые химические вещества состоят из элементов в определенной формуле; теперь мы знаем, что структурное расположение этих элементов также важно.

Закон кратных отношений Дальтона гласит , что эти химические вещества будут присутствовать в пропорциях, которые представляют собой небольшие целые числа; хотя во многих системах (особенно в биомакромолекулах и минералах ) соотношения, как правило, требуют больших чисел и часто представляются в виде дроби.

Закон определенного состава и закон кратных пропорций являются первыми двумя из трех законов стехиометрии , пропорций, в которых химические элементы объединяются для образования химических соединений. Третий закон стехиометрии — это закон обратных пропорций , который обеспечивает основу для установления эквивалентных весов для каждого химического элемента. Элементные эквивалентные веса затем могут быть использованы для получения атомных весов для каждого элемента.

Более современные законы химии определяют связь между энергией и ее превращениями.

Кинетика реакции и равновесия

• В равновесии молекулы существуют в смеси, определяемой возможными на шкале времени равновесия преобразованиями, и находятся в соотношении, определяемом внутренней энергией молекул — чем ниже внутренняя энергия, тем более распространена молекула. ​​Принцип Ле Шателье гласит, что система противодействует изменению условий из равновесных состояний, т. е. существует противодействие изменению состояния равновесной реакции.
• Преобразование одной структуры в другую требует ввода энергии для пересечения энергетического барьера; это может исходить от внутренней энергии самих молекул или от внешнего источника, который обычно ускоряет преобразования. Чем выше энергетический барьер, тем медленнее происходит преобразование.
• Существует гипотетический промежуточный продукт, или переходная структура , которая соответствует структуре на вершине энергетического барьера. Постулат Хаммонда-Леффлера утверждает, что эта структура выглядит наиболее похожей на продукт или исходный материал, который имеет внутреннюю энергию, наиболее близкую к энергии энергетического барьера. Стабилизация этого гипотетического промежуточного продукта посредством химического взаимодействия является одним из способов достижения катализа .
• Все химические процессы обратимы (закон микроскопической обратимости ), хотя некоторые процессы имеют такой энергетический сдвиг, что они по сути необратимы.
• Скорость реакции имеет математический параметр, известный как константа скорости . Уравнение Аррениуса дает зависимость константы скорости от температуры и энергии активации , эмпирический закон.

Термохимия

• Закон Дюлонга–Пти
• Уравнение Гиббса–Гельмгольца
• Закон Гесса

Газовые законы

• закон Рауля
• Закон Генри

Химический транспорт

• Законы диффузии Фика
• Закон Грэма
• Уравнение Ламма

• Принцип конкурентного исключения или закон Гаузе

• Законы Менделя (Доминирование и единообразие, сегрегация генов и независимое распределение)
• Принцип Харди–Вайнберга

Является ли естественный отбор «законом природы» или нет, является предметом споров среди биологов. ^{[17] [18]} Генри Байерли , американский философ, известный своими работами по эволюционной теории, обсуждал проблему интерпретации принципа естественного отбора как закона. Он предложил формулировку естественного отбора как рамочного принципа, который может способствовать лучшему пониманию эволюционной теории. ^[18] Его подход заключался в выражении относительной приспособленности , склонности генотипа к увеличению пропорционального представительства в конкурентной среде, как функции адаптированности (адаптивного дизайна) организма.

• Закон географии Арбиа
• Первый закон географии Тоблера
• Второй закон географии Тоблера

• Закон Арчи
• Закон о покупке Баллотта
• Закон Берча
• Закон Байерли
• Принцип изначальной горизонтальности
• Закон суперпозиции
• Принцип боковой непрерывности
• Принцип сквозных отношений
• Принцип фаунистического сукцессионного развития
• Принцип включений и компонентов
• Закон Вальтера

Некоторые математические теоремы и аксиомы называются законами, поскольку они обеспечивают логическую основу эмпирических законов.

Примерами других наблюдаемых явлений, иногда описываемых как законы, являются закон Тициуса-Боде о планетарных положениях, закон Ципфа в лингвистике и закон Мура о технологическом росте. Многие из этих законов попадают в сферу неудобной науки . Другие законы являются прагматичными и наблюдательными, например, закон непреднамеренных последствий . По аналогии, принципы в других областях изучения иногда свободно называют «законами». К ним относятся бритва Оккама как принцип философии и принцип Парето в экономике.

Наблюдение и обнаружение глубинных закономерностей в природе восходят к доисторическим временам — признание причинно-следственных связей неявно признает существование законов природы. Однако признание таких закономерностей как независимых научных законов per se было ограничено их вовлеченностью в анимизм и приписыванием многих эффектов, не имеющих очевидных причин, таких как физические явления, действиям богов , духов, сверхъестественных существ и т. д. Наблюдение и размышления о природе были тесно связаны с метафизикой и моралью.

В Европе систематическое теоретизирование о природе ( physis ) началось с ранних греческих философов и ученых и продолжалось в эллинистический и римский имперский периоды, в течение которых интеллектуальное влияние римского права становилось все более значимым.

Формула «закон природы» впервые появляется как «живая метафора», любимая латинскими поэтами Лукрецием , Вергилием , Овидием , Манилием , со временем обретая прочное теоретическое присутствие в прозаических трактатах Сенеки и Плиния . Почему это римское происхождение? Согласно убедительному повествованию [историка и классициста Дарина] Леу, ^[19] эта идея стала возможной благодаря ключевой роли кодифицированного права и судебного аргумента в римской жизни и культуре.

Для римлян ... место par excellence, где пересекаются этика, закон, природа, религия и политика, — это суд . Когда мы читаем «Естественные вопросы » Сенеки и снова и снова наблюдаем, как он применяет стандарты доказательств, оценку свидетелей, аргумент и доказательство, мы можем осознать, что читаем одного из великих римских риторов той эпохи, полностью погруженного в судебный метод. И не только Сенеку. Юридические модели научного суждения встречаются повсюду и, например, оказываются в равной степени неотъемлемой частью подхода Птолемея к проверке, где разуму отводится роль судьи, чувствам – раскрытия доказательств, а диалектическому разуму – самого закона. ^[20]

Точная формулировка того, что сейчас признано современными и обоснованными утверждениями законов природы, датируется 17 веком в Европе, с началом точного экспериментирования и развитием передовых форм математики. В этот период натурфилософы, такие как Исаак Ньютон (1642–1727), находились под влиянием религиозного взгляда, вытекающего из средневековых концепций божественного закона , который считал, что Бог установил абсолютные, универсальные и неизменные физические законы. ^{[21] [22]} В главе 7 « Мира » Рене Декарт (1596–1650) описал «природу» как саму материю, неизменную, как созданную Богом, поэтому изменения в частях «должны быть приписаны природе. Правила, по которым происходят эти изменения, я называю «законами природы». ^[23] Современный научный метод , который сформировался в это время (с Фрэнсисом Бэконом (1561–1626) и Галилеем (1564–1642)) способствовал тенденции отделения науки от теологии , с минимальными рассуждениями о метафизике и этике. ( Естественное право в политическом смысле, понимаемое как универсальное (т.е. отделенное от сектантской религии и случайностей места), также было разработано в этот период такими учеными, как Гроций (1583–1645), Спиноза (1632–1677) и Гоббс (1588–1679).)

Различие между естественным правом в политико-правовом смысле и правом природы или физическим правом в научном смысле является современным, обе концепции в равной степени происходят от physis , греческого слова (переведенного на латынь как natura ) для обозначения природы . ^[24]

На Викискладе есть медиафайлы по теме « Научные законы» .

• Формуляр по физике — полезная книга в разных форматах, содержащая множество физических законов и формул.
• Eformulae.com, сайт, содержащий большинство формул по различным дисциплинам.
• Стэнфордская энциклопедия философии : «Законы природы» Джона У. Кэрролла.
• Baaquie, Belal E. «Законы физики: Учебное пособие». Основная учебная программа, Национальный университет Сингапура .
• Фрэнсис, Эрик Макс. "Список законов".. Физика. Alcyone Systems
• Пазамета, Зоран. "Законы природы". Архивировано 26.02.2014 в Комитете Wayback Machine по научному исследованию заявлений о паранормальных явлениях .
• Интернет-энциклопедия философии . «Законы природы» – Норман Шварц
• Марк Бьюкенен; Фрэнк Клоуз; Нэнси Картрайт; Мелвин Брэгг (ведущий) (19 октября 2000 г.). «Законы природы». In Our Time . BBC Radio 4.