Скорость потока

В механике сплошной среды скорость потока в гидродинамике , также макроскопическая скорость ^{[1] [2]} в статистической механике или скорость дрейфа в электромагнетизме — это векторное поле , используемое для математического описания движения сплошной среды . Длина вектора скорости потока — скаляр, скорость потока . Она также называется полем скорости ; при оценке вдоль линии она называется профилем скорости (как, например, в законе стенки ).

Скорость потока u жидкости — это векторное поле

${\displaystyle \mathbf {u} =\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t),}$

что дает скорость элемента жидкости в определенном месте и времени${\displaystyle \mathbf {x} \,}$${\displaystyle т.\,}$

Скорость потока q – это длина вектора скорости потока ^[3]

${\displaystyle q=\|\mathbf {u} \|}$

и является скалярным полем.

Скорость потока жидкости эффективно описывает все о движении жидкости. Многие физические свойства жидкости могут быть выражены математически в терминах скорости потока. Ниже приведены некоторые общие примеры:

Поток жидкости называется устойчивым , если он не меняется со временем. То есть, если${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}=0.}$

Если жидкость несжимаема, то дивергенция равна нулю:${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0.}$

То есть, если — соленоидальное векторное поле .${\displaystyle \mathbf {u} }$

Поток является безвихревым, если ротор равен нулю :${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {u} =0.}$

То есть, если — безвихревое векторное поле .${\displaystyle \mathbf {u} }$

Поток в односвязной области , который является безвихревым, можно описать как потенциальный поток , используя потенциал скорости с Если поток является одновременно безвихревым и несжимаемым, лапласиан потенциала скорости должен быть равен нулю:${\displaystyle \Фи ,}$${\displaystyle \mathbf {u} =\набла \Phi.}$${\displaystyle \Delta \Phi =0.}$

Завихренность потока можно определить через его скорость потока :${\displaystyle \омега}$

${\displaystyle \omega =\nabla \times \mathbf {u}.}$

Если завихренность равна нулю, поток безвихревой.

Если безвихревой поток занимает односвязную жидкую область, то существует скалярное поле такое, что${\displaystyle \фи}$

${\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \mathbf {\phi } .}$

Скалярное поле называется потенциалом скорости потока. (См. Безвихревое векторное поле .)${\displaystyle \фи}$

Во многих инженерных приложениях локальное векторное поле скорости потока известно не в каждой точке, и единственной доступной скоростью является объемная скорость или средняя скорость потока (с обычной размерностью длины на время), определяемая как частное между объемным расходом (с размерностью куба длины на время) и площадью поперечного сечения (с размерностью квадрата длины):${\displaystyle \mathbf {u} }$ ${\displaystyle {\bar {u}}}$ ${\displaystyle {\точка {V}}}$${\displaystyle А}$

${\displaystyle {\bar {u}}={\frac {\dot {V}}{A}}}$.