Runcinated 5-симплексы

5-симплекс	Runcinated 5-симплекс	Runcitucated 5-симплекс
Двукратно выпрямленный 5-симплекс	Runcicantellated 5-симплекс	Runcicantiусеченный 5-симплекс
Ортогональные проекции в плоскости Коксетера A 5

В шестимерной геометрии 5-симплекс с рутинным сечением представляет собой выпуклый однородный 5-многогранник с усечениями 3-го порядка ( рутинными сечениями ) правильного 5-симплекса .

Существует 4 уникальных варианта 5-симплекса с перестановками усечений и сокращений .

Runcinated 5-симплекс
Тип	Однородный 5-многогранник
Символ Шлефли	т 0,3 {3,3,3,3}
Диаграмма Коксетера-Дынкина
4-х гранный	47	6 т 0,3 {3,3,3} 20 {3}×{3} 15 { }×г{3,3} 6 г{3,3,3}
Клетки	255	45 {3,3} 180 { }×{3} 30 р{3,3}
Лица	420	240 {3} 180 {4}
Края	270
Вершины	60
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А 5 [3,3,3,3], порядок 720
Характеристики	выпуклый

• Гексатерон рунцинированный
• Малый призматический гексатерон (сокращение: spix) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Вершины 5-мерного симплекса проще всего построить на гиперплоскости в 6-мерном пространстве как перестановки (0,0,1,1,1,2) или (0,1,1,1,2,2), рассматриваемые как грани 6-мерного симплекса или 6-мерного симплекса соответственно.

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 5	А 4
График
Диэдральная симметрия	[6]	[5]
Самолет Коксетера ​	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[4]	[3]

Runcitucated 5-симплекс
Тип	Однородный 5-многогранник
Символ Шлефли	т 0,1,3 {3,3,3,3}
Диаграмма Коксетера-Дынкина
4-х гранный	47	6 т 0,1,3 {3,3,3} 20 {3}×{6} 15 { }×r{3,3} 6 рр{3,3,3}
Клетки	315
Лица	720
Края	630
Вершины	180
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А 5 [3,3,3,3], порядок 720
Характеристики	выпуклый , изогональный

• Runciturcated гексатерон
• Гексатерон призматоусечённый (сокращение: pattix) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Координаты могут быть созданы в 6-мерном пространстве как 180 перестановок:

(0,0,1,1,2,3)

Эта конструкция существует как одна из 64 ортантных граней усеченного 6-ортоплекса .

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 5	А 4
График
Диэдральная симметрия	[6]	[5]
Самолет Коксетера ​	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[4]	[3]

Runcicantellated 5-симплекс
Тип	Однородный 5-многогранник
Символ Шлефли	т 0,2,3 {3,3,3,3}
Диаграмма Коксетера-Дынкина
4-х гранный	47
Клетки	255
Лица	570
Края	540
Вершины	180
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А 5 [3,3,3,3], порядок 720
Характеристики	выпуклый , изогональный

• Рунцикантеллированный гексатерон
• Бирунцитоусеченный 5-симплекс/гексатерон
• Призматоромбатированный гексатерон (сокращение: pirx) (Джонатан Бауэрс) ^[3]

Координаты могут быть созданы в 6-мерном пространстве как 180 перестановок:

(0,0,1,2,2,3)

Эта конструкция существует как одна из 64 ортантных граней рунцикантеллированного 6-ортоплекса .

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 5	А 4
График
Диэдральная симметрия	[6]	[5]
Самолет Коксетера ​	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[4]	[3]

Runcicantiусеченный 5-симплекс
Тип	Однородный 5-многогранник
Символ Шлефли	т 0,1,2,3 {3,3,3,3}
Диаграмма Коксетера-Дынкина
4-х гранный	47	6 т 0,1,2,3 {3,3,3} 20 {3}×{6} 15 {}×t{3,3} 6 тр{3,3,3}
Клетки	315	45 т 0,1,2 {3,3} 120 { }×{3} 120 { }×{6} 30 т{3,3}
Лица	810	120 {3} 450 {4} 240 {6}
Края	900
Вершины	360
Вершинная фигура	Нерегулярный 5-клеточный
Группа Коксетера	А 5 [3,3,3,3], порядок 720
Характеристики	выпуклый , изогональный

• Runcicantiусеченный гексатерон
• Большой призматический гексатерон (сокращение: гиппикс) (Джонатан Бауэрс) ^[4]

Координаты могут быть созданы в 6-мерном пространстве как 360 перестановок:

(0,0,1,2,3,4)

Эта конструкция существует как одна из 64 ортантных граней рунцикантиусеченного 6-ортоплекса .

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 5	А 4
График
Диэдральная симметрия	[6]	[5]
Самолет Коксетера ​	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[4]	[3]

Эти многогранники входят в набор из 19 однородных 5-многогранников, основанных на группе Коксетера [3,3,3,3] , все они показаны здесь в ортографических проекциях Коксетера на плоскость _A5 . (Вершины окрашены в порядке перекрытия проекций, красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый, имеющие постепенно больше вершин)

Многогранники A5
т 0	т 1	т 2	т 0,1	т 0,2	т 1,2	т 0,3
т 1,3	т 0,4	т 0,1,2	т 0,1,3	т 0,2,3	т 1,2,3	т 0,1,4
т 0,2,4	т 0,1,2,3	т 0,1,2,4	т 0,1,3,4	т 0,1,2,3,4

• HSM Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973
  • Калейдоскопы: избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «Пятимерные однородные многогранники (политеры)».x3o3o3x3o - spidtix, x3x3o3x3o - паттикс, x3o3x3x3o - pirx, x3x3x3x3o - gippix

• Глоссарий гиперпространства, Джордж Ольшевский.
• Многогранники различных размерностей, Джонатан Бауэрс
  • Runcinated однородный polytera (spid), Джонатан Бауэрс
• Многомерный глоссарий