5-симплексы с косыми углами

5-симплекс	Кантеллированный 5-симплекс	Двойной 5-симплекс
Двукратно выпрямленный 5-симплекс	Усеченный 5-симплекс	Бикантиусечённый 5-симплекс
Ортогональные проекции в плоскости Коксетера A 5

В пятимерной геометрии скошенный 5-симплекс — это выпуклый однородный 5-многогранник , являющийся скошением правильного 5-симплекса .

Для 5-симплекса существуют 4 уникальные степени кантелляции, включая усечения.

Кантеллированный 5-симплекс
Тип	Однородный 5-многогранник
Символ Шлефли	рр{3,3,3,3} =${\displaystyle r\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3\end{array}}\right\}}$
Диаграмма Коксетера-Дынкина	или
4-х гранный	27	6 р{3,3,3} 6 рр{3,3,3} 15 {}x{3,3}
Клетки	135	30 {3,3} 30 р{3,3} 15 рр{3,3} 60 {}x{3}
Лица	290	200 {3} 90 {4}
Края	240
Вершины	60
Вершинная фигура	Тетраэдрическая призма
Группа Коксетера	А 5 [3,3,3,3], порядок 720
Характеристики	выпуклый

Усеченный 5-симплекс имеет 60 вершин , 240 ребер , 290 граней (200 треугольников и 90 квадратов ), 135 ячеек (30 тетраэдров , 30 октаэдров , 15 кубооктаэдров и 60 треугольных призм ) и 27 4-граней (6 усеченных 5-ячейковых , 6 выпрямленных 5-ячейковых и 15 тетраэдрических призм ).

• Гексатерон с кантеллированными зубцами
• Малый ромбовидный гексатерон (сокращение: sarx) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Вершины скошенного 5-симплекса могут быть проще всего построены на гиперплоскости в 6-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,1,1,2) или (0,1,1,2,2,2). Они представляют положительные ортантные грани скошенного гексакросса и бикантеллированного гексакрокса соответственно.

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 5	А 4
График
Диэдральная симметрия	[6]	[5]
Самолет Коксетера ​	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[4]	[3]

Двойной 5-симплекс
Тип	Однородный 5-многогранник
Символ Шлефли	2рр{3,3,3,3} =${\displaystyle r\left\{{\begin{array}{l}3,3\\3,3\end{array}}\right\}}$
Диаграмма Коксетера-Дынкина	или
4-х гранный	32	12 т02{3,3,3} 20 {3}x{3}
Клетки	180	30 т1{3,3} 120 {}x{3} 30 т02{3,3}
Лица	420	240 {3} 180 {4}
Края	360
Вершины	90
Вершинная фигура
Группа Коксетера	A 5 ×2, [[3,3,3,3]], заказ 1440
Характеристики	выпуклый , изогональный

• Гексатерон двузубчатый
• Малый биромбатный додекатерон (сокращение: сибрид) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Координаты могут быть созданы в 6-мерном пространстве как 90 перестановок:

(0,0,1,1,2,2)

Эта конструкция существует как одна из 64 ортантных граней биконтеллированного 6-ортоплекса .

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 5	А 4
График
Диэдральная симметрия	[6]	[[5]]=[10]
Самолет Коксетера ​	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[4]	[[3]]=[6]

усеченный 5-симплекс
Тип	Однородный 5-многогранник
Символ Шлефли	тр{3,3,3,3} =${\displaystyle t\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3\end{array}}\right\}}$
Диаграмма Коксетера-Дынкина	или
4-х гранный	27	6 т012{3,3,3} 6 т{3,3,3} 15 {}x{3,3}
Клетки	135	15 т012{3,3} 30 т{3,3} 60 {}x{3} 30 {3,3}
Лица	290	120 {3} 80 {6} 90 {}x{}
Края	300
Вершины	120
Вершинная фигура	Ирр. 5-ячеечный
Группа Коксетера	А 5 [3,3,3,3], порядок 720
Характеристики	выпуклый

• Усеченный гексатерон
• Большой ромбовидный гексатерон (сокращение: garx) (Джонатан Бауэрс) ^[3]

Вершины кантиусеченного 5-симплекса могут быть проще всего построены на гиперплоскости в 6-пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,3) или (0,1,2,3,3,3). Эти конструкции можно рассматривать как грани кантиусеченного 6-ортоплекса или бикантиусеченного 6-куба соответственно.

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 5	А 4
График
Диэдральная симметрия	[6]	[5]
Самолет Коксетера ​	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[4]	[3]

Бикантиусечённый 5-симплекс
Тип	Однородный 5-многогранник
Символ Шлефли	2тр{3,3,3,3} =${\displaystyle t\left\{{\begin{array}{l}3,3\\3,3\end{array}}\right\}}$
Диаграмма Коксетера-Дынкина	или
4-х гранный	32	12 тр{3,3,3} 20 {3}x{3}
Клетки	180	30 т{3,3} 120 {}x{3} 30 т{3,4}
Лица	420	240 {3} 180 {4}
Края	450
Вершины	180
Вершинная фигура
Группа Коксетера	A 5 ×2, [[3,3,3,3]], заказ 1440
Характеристики	выпуклый , изогональный

• Бикантиусеченный гексатерон
• Большой биромбатный додекатерон (сокращение: гибрид) (Джонатан Бауэрс) ^[4]

Координаты могут быть созданы в 6-мерном пространстве как 180 перестановок:

(0,0,1,2,3,3)

Эта конструкция существует как одна из 64 ортантных граней бикантитруцированного 6-ортоплекса .

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 5	А 4
График
Диэдральная симметрия	[6]	[[5]]=[10]
Самолет Коксетера ​	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[4]	[[3]]=[6]

Скошенный 5-симплекс является одним из 19 однородных 5-многогранников, основанных на группе Коксетера [3,3,3,3] , все они показаны здесь в ортографических проекциях Коксетера на плоскость _A5 . (Вершины окрашены в порядке перекрытия проекций: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый, имеющие постепенно больше вершин)

Многогранники A5
т 0	т 1	т 2	т 0,1	т 0,2	т 1,2	т 0,3
т 1,3	т 0,4	т 0,1,2	т 0,1,3	т 0,2,3	т 1,2,3	т 0,1,4
т 0,2,4	т 0,1,2,3	т 0,1,2,4	т 0,1,3,4	т 0,1,2,3,4

• HSM Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973
  • Калейдоскопы: избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «Пятимерные однородные многогранники (политеры)».х3о3х3о3о - саркс, о3х3о3х3о - сибрид, х3х3х3о3о - гаркс, о3х3х3х3о - гибридид

• Глоссарий гиперпространства, Джордж Ольшевский.
• Многогранники различных размерностей, Джонатан Бауэрс
• Многомерный глоссарий