Орбитальная скорость

Для проверки этой статьи нужны дополнительные цитаты . Помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на надежные источники . Материалы без ссылок могут быть оспорены и удалены. Найти источники:  "Orbital speed" – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( сентябрь 2007 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

Часть серии статей о
Астродинамика
Орбитальная механика
Орбитальные элементы Апсис Аргумент перицентра Эксцентриситет Наклон Средняя аномалия Орбитальные узлы Большая полуось Настоящая аномалия
Типы двухтельных орбит по эксцентриситету Круговая орбита Эллиптическая орбита Транзитная орбита ( переходная орбита Хохмана) Биэллиптическая переходная орбита ) Параболическая орбита Гиперболическая орбита Радиальная орбита Затухающая орбита
Уравнения Динамическое трение Скорость убегания Уравнение Кеплера Законы движения планет Кеплера Период обращения Орбитальная скорость Поверхностная гравитация Удельная орбитальная энергия Уравнение Vis-Viva
Небесная механика
Гравитационные воздействия Барицентр Сфера холма Возмущения Сфера влияния
Орбиты N-тел Точки Лагранжа ( Гало-орбиты ) Орбиты Лиссажу Орбиты Ляпунова
Инжиниринг и эффективность
Предполетная инженерия Массовое отношение Доля полезной нагрузки Массовая доля топлива Уравнение ракеты Циолковского
Меры повышения эффективности Гравитационная помощь эффект Оберта
Пропульсивные маневры Орбитальный маневр Введение в орбиту
в т е

В гравитационно-связанных системах орбитальная скорость астрономического тела или объекта (например, планеты , луны , искусственного спутника , космического корабля или звезды ) — это скорость , с которой оно вращается вокруг барицентра (совокупного центра масс) или, если одно тело намного массивнее остальных тел системы вместе взятых, его скорость относительно центра масс самого массивного тела .

Термин может использоваться для обозначения как средней орбитальной скорости (т. е. средней скорости по всей орбите), так и мгновенной скорости в определенной точке орбиты. Максимальная (мгновенная) орбитальная скорость достигается в перицентре (перигей, перигелий и т. д.), тогда как минимальная скорость для объектов на замкнутых орбитах достигается в апоцентре (апогей, афелий и т. д.). В идеальных двухтельных системах объекты на открытых орбитах продолжают замедляться вечно по мере увеличения их расстояния до барицентра.

Когда система приближается к системе из двух тел, мгновенная орбитальная скорость в заданной точке орбиты может быть вычислена из ее расстояния до центрального тела и удельной орбитальной энергии объекта , иногда называемой «полной энергией». Удельная орбитальная энергия постоянна и не зависит от положения. ^[1]

В дальнейшем предполагается, что система является системой из двух тел, и вращающийся объект имеет пренебрежимо малую массу по сравнению с более крупным (центральным) объектом. В реальной орбитальной механике в фокусе находится барицентр системы, а не более крупный объект.

Удельная орбитальная энергия , или полная энергия, равна E _k  −  E _p (разница между кинетической энергией и потенциальной энергией). Знак результата может быть положительным, нулевым или отрицательным, и знак говорит нам что-то о типе орбиты: ^[1]

• Если удельная орбитальная энергия положительна, то орбита свободна или открыта и будет следовать гиперболе с большим телом в фокусе гиперболы. Объекты на открытых орбитах не возвращаются; после прохождения перицентра их расстояние от фокуса неограниченно увеличивается. См. радиальную гиперболическую траекторию
• Если полная энергия равна нулю, ( E _k  =  E _p ): орбита представляет собой параболу с фокусом в другом теле. См. радиальную параболическую траекторию . Параболические орбиты также открыты.
• Если полная энергия отрицательна, E _k − E _p < 0 : Орбита связана, или замкнута. Движение будет происходить по эллипсу с одним фокусом на другом теле. См. радиальная эллиптическая траектория , время свободного падения . Планеты имеют связанные орбиты вокруг Солнца.

Поперечная орбитальная скорость обратно пропорциональна расстоянию до центрального тела из-за закона сохранения момента импульса , или, что то же самое, второго закона Кеплера . Он гласит, что когда тело движется по своей орбите в течение фиксированного периода времени, линия от барицентра до тела заметает постоянную площадь орбитальной плоскости, независимо от того, какую часть своей орбиты тело прослеживает в течение этого периода времени. ^[2]

Этот закон подразумевает, что тело движется медленнее вблизи своего апоцентра, чем вблизи перицентра , поскольку на меньшем расстоянии вдоль дуги ему нужно двигаться быстрее, чтобы покрыть ту же площадь. ^[1]

Для орбит с малым эксцентриситетом длина орбиты близка к длине круговой, а средняя орбитальная скорость может быть приближена либо из наблюдений за орбитальным периодом и большой полуосью ее орбиты, либо из знания масс двух тел и большой полуоси. ^[3]

${\displaystyle v\approx {2\pi a \over T}\approx {\sqrt {\mu \over a}}}$

где v — орбитальная скорость, a — длина большой полуоси , T — орбитальный период, а μ = GM — стандартный гравитационный параметр . Это приближение справедливо только тогда, когда вращающееся по орбите тело имеет значительно меньшую массу, чем центральное, а эксцентриситет близок к нулю.

Когда одно из тел не имеет значительно меньшей массы, см.: Гравитационная задача двух тел.

Таким образом, когда одна из масс практически незначительна по сравнению с другой массой, как в случае Земли и Солнца , можно приблизительно рассчитать орбитальную скорость следующим образом: ^[1]${\displaystyle v_{o}}$

${\displaystyle v_{o}\approx {\sqrt {\frac {GM}{r}}}}$

или:

${\displaystyle v_{o}\approx {\frac {v_{e}}{\sqrt {2}}}}$

Где M — (большая) масса, вокруг которой вращается эта незначительная масса или тело, а v _e — скорость убегания на расстоянии от центра первичного тела, равном радиусу орбиты.

Для объекта на эксцентричной орбите, вращающегося вокруг гораздо большего тела, длина орбиты уменьшается с эксцентриситетом орбиты e и представляет собой эллипс . Это можно использовать для получения более точной оценки средней орбитальной скорости: ^[4]

${\displaystyle v_{o}={\frac {2\pi a}{T}}\left[1-{\frac {1}{4}}e^{2}-{\frac {3}{64}}e^{4}-{\frac {5}{256}}e^{6}-{\frac {175}{16384}}e^{8}-\cdots \right]}$

Средняя орбитальная скорость уменьшается с эксцентриситетом.

Для мгновенной орбитальной скорости тела в любой заданной точке его траектории учитываются как среднее расстояние, так и мгновенное расстояние:

${\displaystyle v={\sqrt {\mu \left({2 \over r}-{1 \over a}\right)}}}$

где μ — стандартный гравитационный параметр тела, находящегося на орбите, r — расстояние, на котором должна быть рассчитана скорость, а a — длина большой полуоси эллиптической орбиты. Это выражение называется уравнением vis-viva . ^[1]

Для Земли в перигелии значение равно:

${\displaystyle {\sqrt {1.327\times 10^{20}~{\text{m}}^{3}{\text{s}}^{-2}\cdot \left({2 \over 1.471\times 10^{11}~{\text{m}}}-{1 \over 1.496\times 10^{11}~{\text{m}}}\right)}}\approx 30,300~{\text{m}}/{\text{s}}}$

что немного больше средней орбитальной скорости Земли, составляющей 29 800 м/с (67 000 миль/ч), как и ожидалось из Второго закона Кеплера .

Чем ближе объект к Солнцу, тем быстрее ему нужно двигаться, чтобы поддерживать орбиту. Объекты движутся быстрее всего в перигелии (наиболее близком расстоянии к Солнцу) и медленнее всего в афелии (наиболее удаленном расстоянии от Солнца). Поскольку планеты в Солнечной системе находятся на почти круговых орбитах, их индивидуальные орбитальные скорости не сильно различаются. Будучи ближе всего к Солнцу и имея самую эксцентричную орбиту, орбитальная скорость Меркурия варьируется от примерно 59 км/с в перигелии до 39 км/с в афелии. ^[5]

Комета Галлея на эксцентричной орбите , которая простирается за пределы Нептуна, будет двигаться со скоростью 54,6 км/с на расстоянии 0,586  а.е. (87 700 тыс  . км ) от Солнца, со скоростью 41,5 км/с на расстоянии 1 а.е. от Солнца (прохождение орбиты Земли) и примерно 1 км/с в афелии на расстоянии 35 а.е. (5,2 млрд км) от Солнца. ^[7] Объекты, проходящие орбиту Земли со скоростью более 42,1 км/с, достигают второй космической скорости и будут выброшены из Солнечной системы, если не замедлятся гравитационным взаимодействием с планетой.

• Скорость убегания
• Бюджет Delta-v
• Орбита перехода Хохмана
• Биэллиптический перенос