Магнитостатика

Эта статья включает список общих ссылок , но в ней отсутствуют соответствующие встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, введя более точные цитаты. ( Сентябрь 2016 ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

Статьи о
Электромагнетизм
Электричество Магнетизм Оптика История Вычислительный Учебники Феномены
Электростатика Плотность заряда Дирижер закон Кулона Электрет Электрический заряд Электрический диполь Электрическое поле Электрический поток Электрический потенциал Электростатический разряд Электростатическая индукция закон Гаусса Изолятор Диэлектрическая проницаемость Поляризация Потенциальная энергия Статическое электричество Трибоэлектричество
Магнитостатика Закон Ампера Закон Био-Савара Магнитный закон Гаусса Магнитный диполь Магнитное поле Магнитный поток Магнитный скалярный потенциал Магнитный векторный потенциал Намагничивание Проницаемость Правило правой руки
Электродинамика Тормозное излучение Циклотронное излучение Ток смещения Вихревой ток Электромагнитное поле Электромагнитная индукция Электромагнитный импульс Электромагнитное излучение закон Фарадея уравнения Ефименко формула Лармора закон Ленца Потенциал Льенара–Вихерта Уравнения Лондона сила Лоренца Maxwell equations Maxwell tensor Poynting vector Synchrotron radiation
Electrical network Alternating current Capacitance Current density Direct current Electric current Electric power Electrolysis Electromotive force Impedance Inductance Joule heating Kirchhoff laws Network analysis Ohm law Parallel circuit Resistance Resonant cavities Series circuit Voltage Watt Waveguides
Magnetic circuit AC motor DC motor Electric machine Electric motor Gyrator–capacitor Induction motor Linear motor Magnetomotive force Permeance Reluctance (complex) Reluctance (real) Rotor Stator Transformer
Covariant formulation Electromagnetic tensor Electromagnetism and special relativity Four-current Four-potential Mathematical descriptions Maxwell equations in curved spacetime Relativistic electromagnetism Stress–energy tensor
Scientists Ampère Biot Coulomb Davy Einstein Faraday Fizeau Gauss Heaviside Helmholtz Henry Hertz Hopkinson Jefimenko Joule Kelvin Kirchhoff Larmor Lenz Liénard Lorentz Maxwell Neumann Ohm Ørsted Poisson Poynting Ritchie Savart Singer Steinmetz Tesla Thomson Volta Weber Wiechert
v t e

Магнитостатика — это изучение магнитных полей в системах, где токи постоянны (не меняются со временем). Это магнитный аналог электростатики , где заряды неподвижны. Намагниченность не обязательно должна быть статической; уравнения магнитостатики можно использовать для прогнозирования быстрых событий магнитного переключения , которые происходят в масштабах времени наносекунд или меньше. ^[1] Магнитостатика является даже хорошим приближением, когда токи не являются статическими — до тех пор, пока токи не изменяются быстро. Магнитостатика широко используется в приложениях микромагнетизма, таких как модели магнитных запоминающих устройств, таких как компьютерная память .

Исходя из уравнений Максвелла и предполагая, что заряды либо неподвижны, либо движутся как постоянный ток , уравнения разделяются на два уравнения для электрического поля (см. электростатику ) и два для магнитного поля . ^[2] Поля не зависят от времени и друг от друга. Уравнения магнитостатики, как в дифференциальной, так и в интегральной форме, показаны в таблице ниже.${\displaystyle \mathbf {J} }$

Имя	Форма
	Дифференциал	Интеграл
Закон Гаусса для магнетизма	${\displaystyle \mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {B} =0}$	${\displaystyle \oint _{S}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =0}$
Закон Ампера	${\displaystyle \mathbf {\nabla } \times \mathbf {H} =\mathbf {J} }$	${\displaystyle \oint _{C}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =I_{\mathrm {enc} }}$

Где ∇ с точкой обозначает дивергенцию , а B — плотность магнитного потока , первый интеграл берется по поверхности с ориентированным элементом поверхности . Где ∇ с крестом обозначает ротор , J — плотность тока , а H — напряженность магнитного поля , второй интеграл — это линейный интеграл по замкнутому контуру с линейным элементом . Ток, проходящий через контур, равен .${\displaystyle S}$${\displaystyle d\mathbf {S} }$${\displaystyle C}$${\displaystyle \mathbf {l} }$${\displaystyle I_{\text{enc}}}$

Качество этого приближения можно оценить, сравнив приведенные выше уравнения с полной версией уравнений Максвелла и приняв во внимание важность удаленных членов. Особое значение имеет сравнение члена с членом. Если член существенно больше, то меньший член можно игнорировать без существенной потери точности.${\displaystyle \mathbf {J} }$${\displaystyle \partial \mathbf {D} /\partial t}$${\displaystyle \mathbf {J} }$

Распространенный метод заключается в решении ряда магнитостатических задач с постепенными временными шагами, а затем использовании этих решений для аппроксимации термина . Подстановка этого результата в закон Фарадея находит значение для (которое ранее игнорировалось). Этот метод не является истинным решением уравнений Максвелла , но может обеспечить хорошее приближение для медленно меняющихся полей. ^{[ необходима цитата ]}${\displaystyle \partial \mathbf {B} /\partial t}$${\displaystyle \mathbf {E} }$

Если все токи в системе известны (т.е. если имеется полное описание плотности тока ), то магнитное поле можно определить в точке r из токов с помощью уравнения Био-Савара : ^{[3] : 174}${\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {r} )}$$${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {{\frac {\mathbf {J} (\mathbf {r} ')\times \left(\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right)}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '}}$$

Этот метод хорошо подходит для задач, где средой является вакуум , воздух или подобный материал с относительной проницаемостью 1. Сюда входят индукторы с воздушным сердечником и трансформаторы с воздушным сердечником . Одним из преимуществ этого метода является то, что если катушка имеет сложную геометрию, ее можно разделить на секции и оценить интеграл для каждой секции. Поскольку это уравнение в основном используется для решения линейных задач, вклады можно суммировать. Для очень сложной геометрии можно использовать численное интегрирование .

Для задач, где доминирующим магнитным материалом является высокопроницаемый магнитный сердечник с относительно небольшими воздушными зазорами, полезен подход магнитной цепи . Когда воздушные зазоры велики по сравнению с длиной магнитной цепи , окантовка становится значительной и обычно требует расчета методом конечных элементов . Расчет методом конечных элементов использует модифицированную форму уравнений магнитостатики выше для расчета магнитного потенциала . Значение можно найти из магнитного потенциала.${\displaystyle \mathbf {B} }$

Магнитное поле можно вывести из векторного потенциала . Поскольку дивергенция плотности магнитного потока всегда равна нулю, а отношение векторного потенциала к току равно: ^{[3] : 176}$${\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} ,}$$$${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {{\frac {\mathbf {J(\mathbf {r} ')} }{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '}.}$$

Сильномагнитные материалы (т.е. ферромагнитные , ферримагнитные или парамагнитные ) имеют намагниченность , которая в первую очередь обусловлена ​​электронным спином . В таких материалах намагниченность должна быть явно включена с использованием соотношения$${\displaystyle \mathbf {B} =\mu _{0}(\mathbf {M} +\mathbf {H} ).}$$

За исключением случая проводников, электрические токи можно игнорировать. Тогда закон Ампера просто$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =0.}$$

Это имеет общее решение , где - скалярный потенциал . ^{[3] : 192} Подстановка этого в закон Гаусса дает$${\displaystyle \mathbf {H} =-\nabla \Phi _{M},}$$${\displaystyle \Phi _{M}}$$${\displaystyle \nabla ^{2}\Phi _{M}=\nabla \cdot \mathbf {M} .}$$

Таким образом, дивергенция намагниченности играет роль, аналогичную электрическому заряду в электростатике ^[4] , и часто называется эффективной плотностью заряда .${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {M} ,}$${\displaystyle \rho _{M}}$

Метод векторного потенциала можно также использовать с эффективной плотностью тока$${\displaystyle \mathbf {J_{M}} =\nabla \times \mathbf {M} .}$$

• Лагранжиан Дарвина

• Медиа, связанные с Magnetostatics на Wikimedia Commons