Микромагнетизм
Магнетизм субмикронных масштабов

Микромагнетизм — это область физики, занимающаяся прогнозированием магнитного поведения в субмикрометровых масштабах длины. Рассматриваемые масштабы длины достаточно велики для того, чтобы игнорировать атомную структуру материала ( приближение континуума ), но достаточно малы для того, чтобы разрешить магнитные структуры, такие как доменные стенки или вихри.

Микромагнетизм может иметь дело со статическим равновесием , минимизируя магнитную энергию, и с динамическим поведением, решая зависящее от времени динамическое уравнение.

История

Микромагнетизм возник из статьи Льва Ландау и Евгения Лифшица 1935 года об антидоменных стенках. [1] : 133  [2] [3] [4] [5] [6] : 440  Затем микромагнетизм был расширен Уильямом Фуллером Брауном-младшим в нескольких работах в 1940-1941 годах [1] : 133  [3] [ необходим непервичный источник ] [7] [8] [6] : 440  с использованием выражений энергии, взятых из статьи Уильяма Кронка Элмора 1938 года . [3] [9] По словам Д. Вэя, Браун ввел название «микромагнетизм» в 1958 году. [10] : 41  [11] Область до 1960 года была обобщена в книге Брауна «Микромагнетизм » . [10] : 41  [12] В 1970-х годах были разработаны вычислительные методы для анализа носителей информации в связи с появлением персональных компьютеров. [10] : 44 

Статические микромагнетики

Целью статического микромагнетизма является решение для пространственного распределения намагниченности в равновесии. В большинстве случаев, поскольку температура намного ниже температуры Кюри рассматриваемого материала, предполагается, что модуль намагниченности везде равен намагниченности насыщения . Тогда задача состоит в нахождении пространственной ориентации намагниченности, которая задается вектором направления намагниченности , также называемым приведенной намагниченностью . М {\displaystyle \mathbf {М} } | М | {\displaystyle |\mathbf {М} |} М с {\displaystyle М_{с}} м = М / М с {\displaystyle \mathbf {м} =\mathbf {М} /М_{с}}

Статические равновесия находятся путем минимизации магнитной энергии, [13] : 138 

Э = Э обмен + Э анис + Э З + Э размагничивание + Э ДМИ + Э мне , {\displaystyle E=E_{\text{обмен}}+E_{\text{анис}}+E_{\text{Z}}+E_{\text{размагничивание}}+E_{\text{DMI}}+E_{\text{я}},}

с учетом ограничения или . | М | = М с {\displaystyle |\mathbf {M} |=M_{s}} | м | = 1 {\displaystyle |\mathbf {м} |=1}

Вклад в эту энергию следующий:

Обмен энергией

Обменная энергия — это феноменологическое континуальное описание квантово-механического обменного взаимодействия . Она записывается как: [1] [13] : 101–104 

Э обмен = А ∫ В ( ( ∇ m x ) 2 + ( ∇ m y ) 2 + ( ∇ m z ) 2 ) d V {\displaystyle E_{\text{exch}}=A\int _{V}\left((\nabla m_{x})^{2}+(\nabla m_{y})^{2}+(\nabla m_{z})^{2}\right)\mathrm {d} V}

где — константа обмена ; , и — компоненты ; а интегрирование производится по объему образца. A {\displaystyle A} m x {\displaystyle m_{x}} m y {\displaystyle m_{y}} m z {\displaystyle m_{z}} m {\displaystyle \mathbf {m} }

Обменная энергия имеет тенденцию благоприятствовать конфигурациям, где намагниченность медленно меняется по образцу. Эта энергия минимизируется, когда намагниченность идеально однородна. [1] : 135  Обменный член изотропен, поэтому любое направление одинаково приемлемо. [1] : 83 

Энергия анизотропии

Магнитная анизотропия возникает из-за сочетания кристаллической структуры и спин-орбитального взаимодействия . [1] : 84  В общем виде ее можно записать как:

E anis = ∫ V F anis ( m ) d V {\displaystyle E_{\text{anis}}=\int _{V}F_{\text{anis}}(\mathbf {m} )\mathrm {d} V}

где , плотность энергии анизотропии, является функцией ориентации намагниченности. Направления минимальной энергии для называются легкими осями . F anis {\displaystyle F_{\text{anis}}} F anis {\displaystyle F_{\text{anis}}}

Симметрия обращения времени гарантирует, что является четной функцией . [13] : 108  Простейшая такая функция — F anis {\displaystyle F_{\text{anis}}} m {\displaystyle \mathbf {m} }

F anis ( m ) = − K 1 m z 2 , {\displaystyle F_{\text{anis}}(\mathbf {m} )=-K_{1}m_{z}^{2},}

где K 1 называется константой анизотропии . В этом приближении, называемом одноосной анизотропией , легкая ось — это ось. [1] : 85  z {\displaystyle z}

Энергия анизотропии благоприятствует магнитным конфигурациям, в которых намагниченность повсюду выровнена вдоль легкой оси.

энергия Зеемана

Энергия Зеемана — это энергия взаимодействия между намагниченностью и любым внешним приложенным полем. Она записывается как: [1] : 174  [13] : 109 

E Z = − μ 0 ∫ V M ⋅ H a d V {\displaystyle E_{\text{Z}}=-\mu _{0}\int _{V}\mathbf {M} \cdot \mathbf {H} _{\text{a}}\mathrm {d} V}

где - приложенное поле, - проницаемость вакуума . H a {\displaystyle \mathbf {H} _{\text{a}}} μ 0 {\displaystyle \mu _{0}}

Энергия Зеемана способствует выравниванию намагниченности параллельно приложенному полю.

Энергия размагничивающего поля

Пример микромагнитной конфигурации. По сравнению с однородным состоянием структура замыкания потока снижает энергию размагничивающего поля за счет некоторой обменной энергии.

Размагничивающее поле — это магнитное поле, создаваемое магнитным образцом на самом себе. Сопутствующая энергия: [13] : 110 

E demag = − μ 0 2 ∫ V M ⋅ H d d V {\displaystyle E_{\text{demag}}=-{\frac {\mu _{0}}{2}}\int _{V}\mathbf {M} \cdot \mathbf {H} _{\text{d}}\mathrm {d} V}

где - размагничивающее поле . Поле удовлетворяет H d {\displaystyle \mathbf {H} _{\text{d}}}

∇ × H d = 0 {\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} _{\text{d}}=0}

и, следовательно, может быть записано как градиент потенциала . Это поле зависит от самой магнитной конфигурации, и его можно найти, решив H d = − ∇ U {\displaystyle \mathbf {H} _{\text{d}}=-\nabla U}

∇ 2 U in = ∇ ⋅ M {\displaystyle \nabla ^{2}U_{\text{in}}=\nabla \cdot \mathbf {M} }

внутри тела и

∇ 2 U out = 0 {\displaystyle \nabla ^{2}U_{\text{out}}=0}

вне тела. Они дополняются граничными условиями на поверхности тела

U out = U in , ∂ U in ∂ n − ∂ U out ∂ n = M ⋅ n {\displaystyle U_{\text{out}}=U_{\text{in}},\quad {\frac {\partial U_{\text{in}}}{\partial \mathbf {n} }}-{\frac {\partial U_{\text{out}}}{\partial \mathbf {n} }}=\mathbf {M} \cdot \mathbf {n} }

где — единичная нормаль к поверхности. Кроме того, потенциал удовлетворяет условию, что и остается ограниченным при . [1] : 109–111  Решение этих уравнений (ср. магнитостатика ) имеет вид: n {\displaystyle \mathbf {n} } | r U | {\displaystyle |rU|} | r 2 ∇ U | {\displaystyle |r^{2}\nabla U|} r → ∞ {\displaystyle r\to \infty }

U ( r ) = 1 4 π ( − ∫ V ∇ ′ ⋅ M ( r ′ ) | r − r ′ | d V + ∫ ∂ V n ⋅ M ( r ′ ) | r − r ′ | d S ) . {\displaystyle U(\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi }}\left(-\int _{V}{\frac {\nabla '\cdot \mathbf {M} (\mathbf {r} ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} V+\int _{\partial V}{\frac {\mathbf {n} \cdot \mathbf {M} (\mathbf {r} ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} S\right).}

Величину часто называют плотностью объемного заряда , а также поверхностной плотностью заряда . [1] : 125–126  [13] : 110  [6] : 441  Энергия размагничивающего поля благоприятствует магнитным конфигурациям, которые минимизируют магнитные заряды. В частности, на краях образца намагниченность имеет тенденцию проходить параллельно поверхности. В большинстве случаев невозможно минимизировать этот энергетический член одновременно с другими. [ необходима цитата ] Тогда статическое равновесие является компромиссом, который минимизирует общую магнитную энергию, хотя оно может не минимизировать по отдельности какой-либо конкретный член. − ∇ ⋅ M {\displaystyle -\nabla \cdot \mathbf {M} } M ⋅ n {\displaystyle \mathbf {M} \cdot \mathbf {n} }

Энергия взаимодействия Дзялошинского–Мория

Это взаимодействие возникает, когда кристалл не обладает инверсионной симметрией, что способствует тому, чтобы намагниченность была перпендикулярна соседям. Оно напрямую конкурирует с обменной энергией. Оно моделируется с энергетическим вкладом [14]

E DMI = ∫ V D : ( ∇ m × m ) {\displaystyle E_{\text{DMI}}=\int _{V}\mathbf {D} :(\nabla \mathbf {m} \times \mathbf {m} )}

где - тензор спирализации, который зависит от класса кристалла. [15] Для объемного DMI, D {\displaystyle \mathbf {D} }

E DMI = ∫ V D m ⋅ ( ∇ × m ) , {\displaystyle E_{\text{DMI}}=\int _{V}D\mathbf {m} \cdot (\nabla \times \mathbf {m} ),}

а для тонкой пленки в плоскости интерфейса DMI принимает вид x − y {\displaystyle x-y}

E DMI = ∫ V D ( m ⋅ ∇ m z − m z ∇ ⋅ m ) , {\displaystyle E_{\text{DMI}}=\int _{V}D(\mathbf {m} \cdot \nabla m_{z}-m_{z}\nabla \cdot \mathbf {m} ),}

а для материалов с классом симметрии энергетический вклад составляет D 2 d {\displaystyle D_{2d}}

E DMI = ∫ V D m ⋅ ( ∂ m ∂ x × x ^ − ∂ m ∂ y × y ^ ) . {\displaystyle E_{\text{DMI}}=\int _{V}D\mathbf {m} \cdot \left({\frac {\partial \mathbf {m} }{\partial x}}\times {\hat {x}}-{\frac {\partial \mathbf {m} }{\partial y}}\times {\hat {y}}\right).}

Этот термин важен для образования магнитных скирмионов .

Магнитоупругая энергия

Магнитоупругая энергия описывает накопление энергии из-за упругих искажений решетки. Ею можно пренебречь, если пренебречь связанными магнитоупругими эффектами. Существует предпочтительное локальное искажение кристаллического твердого тела, связанное с директором намагниченности . Для простой модели малой деформации можно предположить, что эта деформация изохорна и полностью изотропна в боковом направлении, что дает девиаторный анзац [13] : 128  [16] : 250–251  где параметр материала — изотропная магнитострикционная постоянная. Предполагается, что плотность упругой энергии является функцией упругих деформаций, создающих напряжение . Квадратичная форма для магнитоупругой энергии имеет вид [13] : 138  где — тензор упругости четвертого порядка. Здесь упругий отклик предполагается изотропным (на основе двух констант Ламе и ). Принимая во внимание постоянную длину , мы получаем представление на основе инварианта m {\displaystyle \mathbf {m} } ε 0 ( m ) = 3 2 λ s [ m ⊗ m − 1 3 1 ] {\displaystyle \mathbf {\varepsilon } _{0}(\mathbf {m} )={\frac {3}{2}}\lambda _{\text{s}}\,\left[\mathbf {m} \otimes \mathbf {m} -{\frac {1}{3}}\mathbf {1} \right]} λ s {\displaystyle \lambda _{\text{s}}} ε e := ε − ε 0 {\displaystyle \mathbf {\varepsilon } _{e}:=\mathbf {\varepsilon } -\mathbf {\varepsilon } _{0}} E m-e = 1 2 ∫ V [ ε − ε 0 ( m ) ] : C : [ ε − ε 0 ( m ) ] {\displaystyle E_{\text{m-e}}={\frac {1}{2}}\int _{V}[\mathbf {\varepsilon } -\mathbf {\varepsilon } _{0}(\mathbf {m} )]:\mathbb {C} :[\mathbf {\varepsilon } -\mathbf {\varepsilon } _{0}(\mathbf {m} )]} C := λ 1 ⊗ 1 + 2 μ I {\displaystyle \mathbb {C} :=\lambda \mathbf {1} \otimes \mathbf {1} +2\mu \mathbb {I} } λ {\displaystyle \lambda } μ {\displaystyle \mu } m {\displaystyle \mathbf {m} } E m-e = ∫ V λ 2 tr 2 [ ε ] + μ tr [ ε 2 ] − 3 μ E { tr [ ε ( m ⊗ m ) ] − 1 3 tr [ ε ] } . {\displaystyle E_{\text{m-e}}=\int _{V}{\frac {\lambda }{2}}{\mbox{tr}}^{2}[\mathbf {\varepsilon } ]+\mu \,{\mbox{tr}}[\mathbf {\varepsilon } ^{2}]-3\mu E{\big \{}{\mbox{tr}}[\mathbf {\varepsilon } (\mathbf {m} \otimes \mathbf {m} )]-{\frac {1}{3}}{\mbox{tr}}[\mathbf {\varepsilon } ]{\big \}}.}

Этот энергетический член способствует магнитострикции .

Динамические микромагнетики

Целью динамического микромагнетизма является предсказание эволюции магнитной конфигурации во времени. [1] : 181–182  Это особенно важно, если образец подвергается некоторым нестационарным условиям, таким как приложение импульса поля или переменного поля. Это делается путем решения уравнения Ландау-Лифшица-Гильберта , которое является частным дифференциальным уравнением, описывающим эволюцию намагниченности в терминах локального эффективного поля, действующего на него.

Эффективное поле

Эффективное поле — это локальное поле, ощущаемое намагниченностью. Однако единственными реальными полями являются магнитостатическое поле и приложенное поле. [12] Его можно неформально описать как производную плотности магнитной энергии по отношению к ориентации намагниченности, как в:

H e f f = − 1 μ 0 M s d 2 E d m d V {\displaystyle \mathbf {H} _{\mathrm {eff} }=-{\frac {1}{\mu _{0}M_{s}}}{\frac {\mathrm {d} ^{2}E}{\mathrm {d} \mathbf {m} \mathrm {d} V}}}

где d E /d V — плотность энергии. В вариационных терминах изменение d m намагниченности и связанное с ним изменение d E магнитной энергии связаны соотношением:

d E = − μ 0 M s ∫ V ( d m ) ⋅ H eff d V {\displaystyle \mathrm {d} E=-\mu _{0}M_{s}\int _{V}(\mathrm {d} \mathbf {m} )\cdot \mathbf {H} _{\text{eff}}\,\mathrm {d} V}

Поскольку m — единичный вектор, d m всегда перпендикулярен m . Тогда приведенное выше определение оставляет неопределенным компонент H eff , который параллелен m . [12] Обычно это не является проблемой, поскольку этот компонент не влияет на динамику намагничивания.

Из выражения различных вкладов в магнитную энергию можно найти эффективное поле (исключая вклады DMI и магнитоупругости): [1] : 178 

H e f f = 2 A μ 0 M s ∇ 2 m − 1 μ 0 M s ∂ F anis ∂ m + H a + H d {\displaystyle \mathbf {H} _{\mathrm {eff} }={\frac {2A}{\mu _{0}M_{s}}}\nabla ^{2}\mathbf {m} -{\frac {1}{\mu _{0}M_{s}}}{\frac {\partial F_{\text{anis}}}{\partial \mathbf {m} }}+\mathbf {H} _{\text{a}}+\mathbf {H} _{\text{d}}}

Уравнение Ландау-Лифшица-Гильберта

Члены уравнения Ландау-Лифшица-Гильберта: прецессия (красный) и затухание (синий). Траектория намагничивания (пунктирная спираль) нарисована при упрощающем предположении, что эффективное поле H eff постоянно.

Это уравнение движения намагниченности. Оно описывает ларморовскую прецессию намагниченности вокруг эффективного поля с дополнительным затухающим членом, возникающим из-за связи магнитной системы с окружающей средой. Уравнение можно записать в так называемой форме Гилберта (или неявной форме) как: [1] : 181  [6] : 462 

∂ m ∂ t = − | γ | m × H e f f + α m × ∂ m ∂ t {\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {m} }{\partial t}}=-|\gamma |\mathbf {m} \times \mathbf {H} _{\mathrm {eff} }+\alpha \mathbf {m} \times {\frac {\partial \mathbf {m} }{\partial t}}}

где — гиромагнитное отношение электронов и постоянная затухания Гилберта. γ {\displaystyle \gamma } α {\displaystyle \alpha }

Можно показать, что это математически эквивалентно следующей форме Ландау-Лифшица (или явной): [17] [1] : 181–182 

∂ m ∂ t = − | γ | 1 + α 2 m × H e f f − α | γ | 1 + α 2 m × ( m × H eff ) , {\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {m} }{\partial t}}=-{\frac {|\gamma |}{1+\alpha ^{2}}}\mathbf {m} \times \mathbf {H} _{\mathrm {eff} }-{\frac {\alpha |\gamma |}{1+\alpha ^{2}}}\mathbf {m} \times (\mathbf {m} \times \mathbf {H} _{\text{eff}}),}

где - постоянная затухания Гилберта, характеризующая, насколько быстро член затухания отнимает энергию у системы ( = 0, затухания нет, постоянная прецессия). Эти уравнения сохраняют ограничение , как [1] : 181  α {\displaystyle \alpha } α {\displaystyle \alpha } | m | = 1 {\displaystyle |\mathbf {m} |=1}

d d t | m | 2 = 2 m ⋅ ∂ m ∂ t = 0. {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}|\mathbf {m} |^{2}=2\mathbf {m} \cdot {\frac {\partial \mathbf {m} }{\partial t}}=0.}

Приложения

Взаимодействие микромагнетизма с механикой также представляет интерес в контексте промышленных приложений, которые имеют дело с магнитоакустическим резонансом, например, в гиперзвуковых динамиках, высокочастотных магнитострикционных преобразователях и т. д. Моделирование FEM, учитывающее влияние магнитострикции на микромагнетизм, имеет важное значение. Такие моделирования используют модели, описанные выше в рамках конечно-элементной структуры. [18]

Помимо обычных магнитных доменов и доменных стенок, теория также рассматривает статику и динамику топологических линейных и точечных конфигураций, например, магнитных вихревых и антивихревых состояний; [19] или даже 3d-точек Блоха, [20] [21], где, например, намагниченность ведет радиально во все направления от начала координат или в топологически эквивалентные конфигурации. Таким образом, в пространстве, а также во времени, используются нано- (и даже пико-)масштабы.

Соответствующие топологические квантовые числа [21] как полагают [ кем? ], могут использоваться в качестве носителей информации, для применения новейших и уже изученных положений в области информационных технологий .

Другое приложение, появившееся в последнее десятилетие, — это применение микромагнетизма к нейронной стимуляции. В этой дисциплине численные методы, такие как конечно-элементный анализ, используются для анализа электрических/магнитных полей, генерируемых стимулирующим аппаратом; затем результаты проверяются или исследуются далее с использованием нейронной стимуляции in vivo или in vitro. Несколько различных наборов нейронов были изучены с использованием этой методологии, включая ретинальные нейроны, кохлеарные нейроны, [22] вестибулярные нейроны и кортикальные нейроны эмбриональных крыс. [23]

Смотрите также

Сноски и ссылки

  1. ^ abcdefghijklmno Ахарони, Амикам (2007) [2000]. Введение в теорию ферромагнетизма (второе изд.). Оксфорд; Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. п. 135. ИСБН 978-0-19-850809-0.
  2. ^ Ахарони, Амикам (2001). «Микромагнетизм: прошлое, настоящее и будущее». Physica B: Condensed Matter . 306 (1–4): 1–9. Bibcode : 2001PhyB..306....1A. doi : 10.1016/S0921-4526(01)00954-1.
  3. ^ abc Браун, Уильям Фуллер (1978-03-01). «Домены, микромагнетизм и далее: воспоминания и оценки». Журнал прикладной физики . 49 (3): 1937–1942. Bibcode : 1978JAP....49.1937B. doi : 10.1063/1.324811. ISSN  0021-8979.
  4. ^ Барьяхтар, В.Г.; Иванов, БА (2015-09-01). «Уравнение Ландау-Лифшица: 80 лет истории, достижений и перспектив». Low Temperature Physics . 41 (9): 663–669. Bibcode : 2015LTP....41..663B. doi : 10.1063/1.4931649. ISSN  1063-777X.
  5. ^ Ландау, Л.; Лифшиц, Е. (1935). «К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных тел». Sov. Phys . 8 : 153–166.
  6. ^ abcd Крузик, Мартин; Проль, Андреас (2006). «Последние разработки в области моделирования, анализа и численных методов ферромагнетизма». Обзор SIAM . 48 (3): 439–483. doi :10.1137/S0036144504446187. ISSN  0036-1445.
  7. ^ Браун, Уильям Фуллер (1940-10-15). «Теория подхода к магнитному насыщению». Physical Review . 58 (8): 736–743. Bibcode : 1940PhRv...58..736B. doi : 10.1103/PhysRev.58.736. ISSN  0031-899X.
  8. ^ Браун, Уильям Фуллер (1941-07-15). «Влияние дислокаций на намагниченность вблизи насыщения». Physical Review . 60 (2): 139–147. Bibcode : 1941PhRv...60..139B. doi : 10.1103/PhysRev.60.139. ISSN  0031-899X.
  9. ^ Элмор, WC (1938-05-01). «Магнитная структура кобальта». Physical Review . 53 (9): 757–764. doi :10.1103/PhysRev.53.757. ISSN  0031-899X.
  10. ^ abc Wei, Dan (2012-04-28). Микромагнетизм и записывающие материалы . Гейдельберг; Нью-Йорк: Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-642-28577-6. OCLC  779865001.
  11. ^ Браун, Уильям Фуллер (1958-03-01). «Строгий подход к теории ферромагнитной микроструктуры». Журнал прикладной физики . 29 (3): 470–471. Bibcode : 1958JAP....29..470B. doi : 10.1063/1.1723183. ISSN  0021-8979.
  12. ^ abc Brown Jr., WF (1963). Микромагнетизм. Interscience tracts on physics and astronomy. Vol. 18. Interscience Publishers. p. 7. Получено 2024-06-14 .
  13. ^ abcdefgh Хуберт, А.; Шефер, Р. (1998). Магнитные домены: анализ магнитных микроструктур. Springer. ISBN 978-3-540-64108-7. Получено 2024-06-23 .
  14. ^ Хоффманн, Маркус; Циммерманн, Бернд; Мюллер, Гидеон П.; Шурхофф, Даниэль; Киселев, Николай С.; Мельхер, Кристоф; Блюгель, Стефан (2017-08-21). «Антискирмионы, стабилизированные на интерфейсах анизотропными взаимодействиями Дзялошинского-Мория». Nature Communications . 8 (1): 308. arXiv : 1702.07573 . Bibcode :2017NatCo...8..308H. doi :10.1038/s41467-017-00313-0. ISSN  2041-1723. PMC 5566362 . PMID  28827700. 
  15. ^ Кортес-Ортуньо, Дэвид; Бег, Мариджан; Неруджи, Ванесса; Брет, Леони; Пеппер, Райан; Клюйвер, Томас; Даунинг, Гари; Хешедал, Торстен; Хаттон, Питер; Ланкастер, Том; Хертель, Риккардо; Ховорка, Ондрей; Фангор, Ханс (12.11.2018). «Предложение о стандартной микромагнитной задаче для материалов с взаимодействием Дзялошинского–Мория». New Journal of Physics . 20 (11): 113015. arXiv : 1803.11174 . Bibcode : 2018NJPh...20k3015C. doi : 10.1088/1367-2630/aaea1c. ISSN  1367-2630.
  16. ^ Миядзаки, Терунобу; Джин, Ханмин (2012-08-22). Физика ферромагнетизма . Берлин Нью-Йорк: Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-642-25583-0.
  17. ^ Аберт, Клаас (июнь 2019 г.). «Микромагнетизм и спинтроника: модели и численные методы». The European Physical Journal B . 92 (6): 120. arXiv : 1810.12365 . Bibcode :2019EPJB...92..120A. doi : 10.1140/epjb/e2019-90599-6 . ISSN  1434-6028.
  18. ^ Миехе, Кристиан; Этирадж, Гаутам (2011-10-15). "Геометрически согласованная инкрементальная вариационная формулировка для моделей фазового поля в микромагнетизме". Компьютерные методы в прикладной механике и машиностроении . 245–246. Elsevier: 331–347. Bibcode :2012CMAME.245..331M. doi :10.1016/j.cma.2012.03.021.
  19. ^ Коминеас, Ставрос; Папаниколау, Никос (2007). «Динамика пар вихрь-антивихрь в ферромагнетиках». arXiv : 0712.3684v1 [cond-mat.mtrl-sci].
  20. ^ Thiaville, André; García, José; Dittrich, Rok; Miltat, Jacques; Schrefl, Thomas (март 2003 г.). "Микромагнитное исследование инверсии ядра вихря, вызванной точкой Блоха" (PDF) . Physical Review B. 67 ( 9): 094410. Bibcode : 2003PhRvB..67i4410T. doi : 10.1103/PhysRevB.67.094410. hdl : 10261/25225 .
  21. ^ ab Döring, W. (1968). «Точечные особенности в микромагнетизме». Журнал прикладной физики . 39 (2): 1006–1007. Bibcode : 1968JAP....39.1006D. doi : 10.1063/1.1656144.
  22. ^ Мукеш, С. (2017). «Моделирование интракохлеарной магнитной стимуляции: конечно-элементный анализ». Труды IEEE по нейронным системам и реабилитационной технике . 25 (8): 1353–1362. doi : 10.1109/TNSRE.2016.2624275 . PMC 5750049. PMID  27831887 . 
  23. ^ Мукеш, С. (2019). Магнитная стимуляция диссоциированных корковых нейронов на плоской многоэлектродной решетке . 9-я международная конференция IEEE/EMBS по нейронной инженерии (NER) 2019 г. стр. 1758–761. doi :10.1109/NER.2019.8717125.

Дальнейшее чтение

  • Аберт, Клаас (2019). «Микромагнетизм и спинтроника: модели и численные методы (открытый доступ)». European Physical Journal B . 92 (6): 120. arXiv : 1810.12365 . Bibcode :2019EPJB...92..120A. doi : 10.1140/epjb/e2019-90599-6 .
  • Браун, Уильям Фуллер-младший (1978) [1963]. Микромагнетизм . Нью-Йорк: Wiley. ISBN 978-0-88275-665-3.
  • Гилберт, Томас Л. (2004). «Феноменологическая теория затухания в ферромагнитных материалах». IEEE Transactions on Magnetics . 40 (6): 3443–3449. Bibcode : 2004ITM....40.3443G. doi : 10.1109/TMAG.2004.836740. ISSN  0018-9464. S2CID  35628797.
  • Крузик Мартин, Проль Андреас (2006). «Последние разработки в области моделирования, анализа и численных методов ферромагнетизма». Обзор SIAM . 48 (3): 439–483. Bibcode : 2006SIAMR..48..439K. doi : 10.1137/S0036144504446187.
  • Maugin, Gérard A. (1988). Механика сплошной среды электромагнитных твердых тел . Амстердам: Северная Голландия. ISBN 978-0444703996.
  • Прол, Андреас (2001). Вычислительный микромагнетизм (1. Ауфл. изд.). Штутгарт: Тойбнер. ISBN 9783519003588.
  • Tiersten, HF (1964). «Связанные магнитомеханические уравнения для магнитно-насыщенных изоляторов». Журнал математической физики . 5 (9): 1298–1318. Bibcode : 1964JMP.....5.1298T. doi : 10.1063/1.1704239.
  • Мукеш, С. (2017). «Моделирование интракохлеарной магнитной стимуляции: конечно-элементный анализ». Труды IEEE по нейронным системам и реабилитационной технике . 25 (8): 1353–1362. doi : 10.1109/TNSRE.2016.2624275 . PMC  5750049. PMID  27831887 .
  • μMAG — Группа по микромагнитному моделированию.
  • OOMMF — Инструмент микромагнитного моделирования.
  • MuMax — инструмент микромагнитного моделирования с ускорением на GPU.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Micromagnetics&oldid=1242724633"