7-демикуб

Демигептеракт (7-демикуб)
Проекция полигона Петри
Тип	Однородный 7-многогранник
Семья	полугиперкуб
символ Коксетера	1 41
Символ Шлефли	{3,3 4,1 } = ч{4,3 5 } с{2 1,1,1,1,1,1 }
Диаграммы Коксетера	=
6-гранный	78	14 {3 1,3,1 } 64 {3 5 }
5-гранный	532	84 {3 1,2,1 } 448 {3 4 }
4-х гранный	1624	280 {3 1,1,1 } 1344 {3 3 }
Клетки	2800	560 {3 1,0,1 } 2240 {3,3}
Лица	2240	{3}
Края	672
Вершины	64
Вершинная фигура	Выпрямленный 6-симплекс
Группа симметрии	Д 7 , [3 4,1,1 ] = [1 + ,4,3 5 ] [2 6 ] +
Двойной	?
Характеристики	выпуклый

В геометрии полугептеракт или 7-демикуб — ​​это однородный 7-многогранник , построенный из 7-гиперкуба ( гептеракта ) с удаленными чередующимися вершинами. Он является частью размерно бесконечного семейства однородных многогранников , называемых полугиперкубами .

В 1912 году Э. Л. Элте определил его как полуправильный многогранник, обозначив его как HM ₇ для семимерного многогранника с половинной мерой .

Коксетер назвал этот многогранник 1 ₄₁ из-за его диаграммы Коксетера с кольцом на одной из ветвей длины 1,и символ Шлефли или {3,3 ^4,1 }.${\displaystyle \left\{3{\begin{array}{l}3,3,3,3\\3\end{array}}\right\}}$

Декартовы координаты вершин полугептеракта с центром в начале координат представляют собой чередующиеся половины гептеракта :

(±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1)

с нечетным числом знаков плюс.

ортографические проекции

самолет Коксетера	Б 7	Д 7	Д 6
График
Диэдральная симметрия	[14/2]	[12]	[10]
самолет Коксетера	Д 5	Д 4	Д 3
График
Диэдральная симметрия	[8]	[6]	[4]
самолет Коксетера	А 5	А 3
График
Диэдральная симметрия	[6]	[4]

Эта матрица конфигурации представляет 7-demicube. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням, 5-граням и 6-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 7-demicube. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. ^{[1] [2]}

Диагональные числа f-вектора выводятся с помощью построения Витхоффа , разделяющего полный групповой порядок на подгрупповой порядок путем удаления одного зеркала за раз. ^[3]

Д 7		к -лицо	ф к	ф 0	ф 1	ф 2	ф 3		ф 4		ф 5		ф 6		k -цифры	примечания
А 6		( )	ф 0	64	21	105	35	140	35	105	21	42	7	7	0 41	Д 7 /А 6 = 64*7!/7! = 64
А 4 А 1 А 1		{ }	ф 1	2	672	10	5	20	10	20	10	10	5	2	{ }×{3,3,3}	Д 7 /А 4 А 1 А 1 = 64*7!/5!/2/2 = 672
А 3 А 2		1 00	ф 2	3	3	2240	1	4	4	6	6	4	4	1	{3,3}в( )	Д 7 /А 3 А 2 = 64*7!/4!/3! = 2240
А 3 А 3		1 01	ф 3	4	6	4	560	*	4	0	6	0	4	0	{3,3}	Д 7 /А 3 А 3 = 64*7!/4!/4! = 560
А 3 А 2		1 10		4	6	4	*	2240	1	3	3	3	3	1	{3}в( )	Д 7 /А 3 А 2 = 64*7!/4!/3! = 2240
Д 4 А 2		1 11	ф 4	8	24	32	8	8	280	*	3	0	3	0	{3}	Д 7 /Д 4 А 2 = 64*7!/8/4!/2 = 280
А 4 А 1		1 20		5	10	10	0	5	*	1344	1	2	2	1	{ }в( )	Д 7 /А 4 А 1 = 64*7!/5!/2 = 1344
Д 5 А 1		1 21	ф 5	16	80	160	40	80	10	16	84	*	2	0	{ }	Д 7 /Д 5 А 1 = 64*7!/16/5!/2 = 84
А 5		1 30		6	15	20	0	15	0	6	*	448	1	1		Д 7 /А 5 = 64*7!/6! = 448
Д 6		1 31	ф 6	32	240	640	160	480	60	192	12	32	14	*	( )	Д 7 /Д 6 = 64*7!/32/6! = 14
А 6		1 40		7	21	35	0	35	0	21	0	7	*	64		Д 7 /А 6 = 64*7!/7! = 64

Существует 95 однородных многогранников с симметрией D ₆ , 63 из них обладают симметрией B ₆ , а 32 являются уникальными:

Многогранники D7
т0(141)	т 0,1 (1 41 )	т 0,2 (1 41 )	т 0,3 (1 41 )	т 0,4 (1 41 )	т 0,5 (1 41 )	т 0,1,2 (1 41 )	т 0,1,3 (1 41 )
т 0,1,4 (1 41 )	т 0,1,5 (1 41 )	т 0,2,3 (1 41 )	т 0,2,4 (1 41 )	т 0,2,5 (1 41 )	т 0,3,4 (1 41 )	т 0,3,5 (1 41 )	т 0,4,5 (1 41 )
т 0,1,2,3 (1 41 )	т 0,1,2,4 (1 41 )	т 0,1,2,5 (1 41 )	т 0,1,3,4 (1 41 )	т 0,1,3,5 (1 41 )	т 0,1,4,5 (1 41 )	т 0,2,3,4 (1 41 )	т 0,2,3,5 (1 41 )
т 0,2,4,5 (1 41 )	т 0,3,4,5 (1 41 )	т 0,1,2,3,4 (1 41 )	т 0,1,2,3,5 (1 41 )	т 0,1,2,4,5 (1 41 )	т 0,1,3,4,5 (1 41 )	т 0,2,3,4,5 (1 41 )	т 0,1,2,3,4,5 (1 41 )

• HSM Коксетер :
  • Коксетер, Правильные многогранники , (3-е издание, 1973), издание Дувра, ISBN 0-486-61480-8 , стр. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерности (n≥5) 
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3-е издание, Dover New York, 1973, стр. 296, Таблица I (iii): Regular Polytopes, три regular polytopes в n-мерностях (n≥5)
  • Калейдоскопы: избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] 
    • (Документ 22) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Джон Х. Конвей , Хайди Бергиел, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26. стр. 409: Гемикубы: 1 _n1 ) 
• Клитцинг, Ричард. "7D однородные многогранники (полиекса) x3o3o *b3o3o3o3o - hesa".

• Ольшевский, Джордж. "Demihepteract". Глоссарий для Hyperspace . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
• Многомерный глоссарий