Усеченные 6-симплексы

6-симплекс	Усеченный 6-симплекс
Усеченный 6-симплекс	Три-усеченный 6-симплекс
Ортогональные проекции в плоскости Коксетера A7

В шестимерной геометрии усеченный 6-симплекс — это выпуклый однородный 6-многогранник , являющийся усечением правильного 6-симплекса .

Существуют уникальные 3 степени усечения. Вершины усеченного 6-симплекса расположены парами на ребре 6-симплекса. Вершины битусеченного 6-симплекса расположены на треугольных гранях 6-симплекса. Вершины триусеченного 6-симплекса расположены внутри тетраэдрических ячеек 6- симплекса .

Усеченный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Сорт	многогранник А6
Символ Шлефли	т{3,3,3,3,3}
Диаграмма Коксетера-Дынкина
5-гранный	14: 7 {3,3,3,3} 7 т{3,3,3,3}
4-х гранный	63: 42 {3,3,3} 21 т{3,3,3}
Клетки	140: 105 {3,3} 35 т{3,3}
Лица	175: 140 {3} 35 {6}
Края	126
Вершины	42
Вершинная фигура	( )в{3,3,3}
Группа Коксетера	А 6 , [3 5 ], заказ 5040
Двойной	?
Характеристики	выпуклый

• Усеченный гептапетон (Акроним: til) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Вершины усеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,1,2). Эта конструкция основана на гранях усеченного 7-ортоплекса .

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 6	А 5	А 4
График
Диэдральная симметрия	[7]	[6]	[5]
Самолет Коксетера​	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[4]	[3]

Усеченный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Сорт	многогранник А6
Символ Шлефли	2т{3,3,3,3,3}
Диаграмма Коксетера-Дынкина
5-гранный	14
4-х гранный	84
Клетки	245
Лица	385
Края	315
Вершины	105
Вершинная фигура	{ }v{3,3}
Группа Коксетера	А 6 , [3 5 ], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

• Усеченный гептапетон (сокращение: batal) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Вершины битусеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,2,2). Эта конструкция основана на гранях битусеченного 7-ортоплекса .

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 6	А 5	А 4
График
Диэдральная симметрия	[7]	[6]	[5]
Самолет Коксетера​	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[4]	[3]

Три-усеченный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Сорт	многогранник А6
Символ Шлефли	3т{3,3,3,3,3}
Диаграмма Коксетера-Дынкина	или
5-гранный	14 2т{3,3,3,3}
4-х гранный	84
Клетки	280
Лица	490
Края	420
Вершины	140
Вершинная фигура	{3}в{3}
Группа Коксетера	А 6 , [[3 5 ]], заказ 10080
Характеристики	выпуклый , изотопный

Триусеченный 6-симплекс представляет собой изотопный однородный многогранник с 14 идентичными битусеченными 5-симплексными гранями.

Триусеченный 6-симплекс представляет собой пересечение двух 6-симплексов в двойственной конфигурации:и.

• Тетрадекапетон (как 14-гранный 6-политоп) (Акроним: fe) (Джонатан Бауэрс) ^[3]

Вершины триусеченного 6-симплекса могут быть наиболее просто расположены в 7-пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,2,2). Эта конструкция основана на гранях битусеченного 7-ортоплекса . Альтернативно он может быть центрирован в начале координат как перестановки (-1,-1,-1,0,1,1,1).

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 6	А 5	А 4
График
Симметрия	[[7]] (*) =[14]	[6]	[[5]] (*) =[10]
Самолет Коксетера​	А 3	А 2
График
Симметрия	[4]	[[3]] (*) =[6]

Примечание: (*) Симметрия удваивается для графов A _{k с четным} k из-за симметрично-кольцевой диаграммы Коксетера-Дынкина.

Изотопные однородные усеченные симплексы

Размыто.	2	3	4	5	6	7	8
Имя Коксетер	Шестиугольник = т{3} = {6}	Октаэдр = г{3,3} = {3 1,1 } = {3,4} ${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3\\3\end{array}}\right\}}$	Декахорон 2т{3 3 }	Додекатерон 2r{3 4 } = {3 2,2 } ${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3,3\\3,3\end{array}}\right\}}$	Тетрадекапетон 3т{3 5 }	Гексадекаэкзон 3r{3 6 } = {3 3,3 } ${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3,3,3\end{array}}\right\}}$	Октадеказеттон 4т{3 7 }
Изображения
Вершинная фигура	( )∨( )	{ }×{ }	{ }∨{ }	{3}×{3}	{3}∨{3}	{3,3}×{3,3}	{3,3}∨{3,3}
Грани		{3}	т{3,3}	г{3,3,3}	2т{3,3,3,3}	2р{3,3,3,3,3}	3т{3,3,3,3,3,3}
Как пересекающиеся двойные симплексы	∩	∩	∩	∩	∩	∩	∩

Усеченный 6-симплекс является одним из 35 однородных 6-многогранников, основанных на группе Коксетера [3,3,3,3,3] , все они показаны здесь в ортографических проекциях Коксетера на плоскость _A6 .

Многогранники A6
т 0	т 1	т 2	т 0,1	т 0,2	т 1,2	т 0,3	т 1,3	т 2,3
т 0,4	т 1,4	т 0,5	т 0,1,2	т 0,1,3	т 0,2,3	т 1,2,3	т 0,1,4	т 0,2,4
т 1,2,4	т 0,3,4	т 0,1,5	т 0,2,5	т 0,1,2,3	т 0,1,2,4	т 0,1,3,4	т 0,2,3,4	т 1,2,3,4
т 0,1,2,5	т 0,1,3,5	т 0,2,3,5	т 0,1,4,5	т 0,1,2,3,4	т 0,1,2,3,5	т 0,1,2,4,5	т 0,1,2,3,4,5

• HSM Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973
  • Калейдоскопы: избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)».о3х3о3о3о3о - тиль, о3х3х3о3о3о - батал, о3о3х3х3о3о - фе

• Многогранники различных размерностей
• Многомерный глоссарий