Пентеллированные 6-симплексы

6-симплекс	Пентеллитный 6-симплекс	Пятиусеченный 6-симплекс	Пятилучевой 6-симплекс
Пентикантитруктурированный 6-симплекс	Пентирунцитруцированный 6-симплекс	Пентирунцикантеллированный 6-симплекс	Пентирунцикантиусеченный 6-симплекс
Пентистеритусеченный 6-симплекс	Пентистерический антиусеченный 6-симплекс	Пентистерирунцикантиусеченный 6-симплекс (Омнитрункированный 6-симплекс)
Ортогональные проекции в плоскости Коксетера A6

В шестимерной геометрии пентеллированный 6-симплекс — это выпуклый однородный 6-многогранник с усечениями 5-го порядка правильного 6-симплекса .

Существуют уникальные 10 степеней пентелляции 6-симплекса с перестановками усечений, кантелляций, рунцинаций и стерикаций. Простой пентелляционный 6-симплекс также называется расширенным 6-симплексом , построенным с помощью операции расширения, примененной к обычному 6-симплексу . Самая высокая форма, пентистерирунцикантиутрескнутый 6-симплекс , называется всеусеченным 6-симплексом со всеми окольцованными узлами.

Пентеллитный 6-симплекс
Тип	Однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т 0,5 {3,3,3,3,3}
Диаграмма Коксетера-Дынкина
5-гранный	126: 7+7 {3 4 } 21+21 {}×{3,3,3} 35+35 {3}×{3,3}
4-х гранный	434
Клетки	630
Лица	490
Края	210
Вершины	42
Вершинная фигура	5-клеточная антипризма
Группа Коксетера	A 6 ×2, [[3,3,3,3,3]], заказ 10080
Характеристики	выпуклый

• Расширенный 6-симплекс
• Малый терированный тетрадекапетон (сокращение: staf) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Максимальное сечение пентеллированного 6-симплекса с 5-мерной гиперплоскостью — стерический гексатерон . Это сечение делит пентеллированный 6-симплекс на два гексагональных гиперкупола, состоящих из 7 5-симплексов , 21 5-ячеечной призмы и 35 тетраэдрально-треугольных дуопризм каждый.

Вершины пентеллированного 6-симплекса могут быть расположены в 7-пространстве как перестановки (0,1,1,1,1,1,2). Эта конструкция основана на гранях пентеллированного 7-ортоплекса .

Вторая конструкция в 7-мерном пространстве из центра выпрямленного 7-ортоплекса задается перестановками координат:

(1,-1,0,0,0,0,0)

Его 42 вершины представляют корневые векторы простой группы Ли A ₆ . Это вершинная фигура 6-симплексных сот .

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 6	А 5	А 4
График
Симметрия	[[7]] (*) =[14]	[6]	[[5]] (*) =[10]
Самолет Коксетера​	А 3	А 2
График
Симметрия	[4]	[[3]] (*) =[6]

Примечание: (*) Симметрия удваивается для графов A _{k с четным} k из-за симметрично-кольцевой диаграммы Коксетера-Дынкина.

Эта матрица конфигурации представляет собой расширенный 6-симплекс с 12 перестановками элементов. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням и 5-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем многограннике. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. ^[2]

Элемент	ф к	ф 0	ф 1	ф 2		ф 3		ф 4			ф 5
	ф 0	42	10	20	20	20	60	10	40	30	2	10	20
	ф 1	2	210	4	4	6	18	4	16	12	1	5	10
	ф 2	3	3	280	*	3	3	3	6	3	1	3	4
		4	4	*	210	0	6	0	6	6	0	2	6
	ф 3	4	6	4	0	210	*	2	2	0	1	2	1
		6	9	2	3	*	420	0	2	2	0	1	3
	ф 4	5	10	10	0	5	0	84	*	*	1	1	0
		8	16	8	6	2	4	*	210	*	0	1	1
		9	18	6	9	0	6	*	*	140	0	0	2
	ф 5	6	15	20	0	15	0	6	0	0	14	*	*
		10	25	20	10	10	10	2	5	0	*	42	*
		12	30	16	18	3	18	0	3	4	*	*	70

Пятиусеченный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т 0,1,5 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
5-гранный	126
4-х гранный	826
Клетки	1785
Лица	1820
Края	945
Вершины	210
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А 6 , [3,3,3,3,3], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

• Теракеллированный гептапетон (сокращение: токал) (Джонатан Бауэрс) ^[3]

Вершины усеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-пространстве как перестановки (0,1,1,1,1,2,3). Эта конструкция основана на гранях усеченного 7-ортоплекса .

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 6	А 5	А 4
График
Диэдральная симметрия	[7]	[6]	[5]
Самолет Коксетера​	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[4]	[3]

Пятилучевой 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т 0,2,5 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
5-гранный	126
4-х гранный	1246
Клетки	3570
Лица	4340
Края	2310
Вершины	420
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А 6 , [3,3,3,3,3], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

• Терипризматизированный гептапетон (сокращение: топал) (Джонатан Бауэрс) ^[4]

Вершины рантикантеллированного 6-симплекса проще всего расположить в 7-пространстве как перестановки (0,1,1,1,1,2,3). Эта конструкция основана на гранях пентикантеллированного 7-ортоплекса .

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 6	А 5	А 4
График
Диэдральная симметрия	[7]	[6]	[5]
Самолет Коксетера​	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[4]	[3]

пентикантитруктурированный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т 0,1,2,5 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
5-гранный	126
4-х гранный	1351
Клетки	4095
Лица	5390
Края	3360
Вершины	840
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А 6 , [3,3,3,3,3], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

• Terigreatorhombated heptapeton (Акроним: togral) (Джонатан Бауэрс) ^[5]

Вершины пентикантиусеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-пространстве как перестановки (0,1,1,1,2,3,4). Эта конструкция основана на гранях пентикантиусеченного 7-ортоплекса .

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 6	А 5	А 4
График
Диэдральная симметрия	[7]	[6]	[5]
Самолет Коксетера​	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[4]	[3]

пентирунцитруцированный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т 0,1,3,5 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
5-гранный	126
4-х гранный	1491
Клетки	5565
Лица	8610
Края	5670
Вершины	1260
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А 6 , [3,3,3,3,3], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

• Терицеллиромбатированный гептапетон (сокращение: tocral) (Джонатан Бауэрс) ^[6]

Вершины пятиконечноусеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-пространстве как перестановки (0,1,1,1,2,3,4). Эта конструкция основана на гранях пятиконечноусеченного 7-ортоплекса .

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 6	А 5	А 4
График
Диэдральная симметрия	[7]	[6]	[5]
Самолет Коксетера​	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[4]	[3]

Пентирунцикантеллированный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т 0,2,3,5 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
5-гранный	126
4-х гранный	1596
Клетки	5250
Лица	7560
Края	5040
Вершины	1260
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А 6 , [[3,3,3,3,3]], заказ 10080
Характеристики	выпуклый

• Терипризматоромбатированный тетрадекапетон (Акроним: тапорф) (Джонатан Бауэрс) ^[7]

Вершины пентирунцикантеллированного 6-симплекса могут быть наиболее просто расположены в 7-пространстве как перестановки (0,1,1,2,3,3,4). Эта конструкция основана на гранях пентирунцикантеллированного 7-ортоплекса .

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 6	А 5	А 4
График
Симметрия	[[7]] (*) =[14]	[6]	[[5]] (*) =[10]
Самолет Коксетера​	А 3	А 2
График
Симметрия	[4]	[[3]] (*) =[6]

Примечание: (*) Симметрия удваивается для графов A _{k с четным} k из-за симметрично-кольцевой диаграммы Коксетера-Дынкина.

Пентирунцикантиусеченный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т 0,1,2,3,5 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
5-гранный	126
4-х гранный	1701
Клетки	6825
Лица	11550
Края	8820
Вершины	2520
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А 6 , [3,3,3,3,3], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

• Теригреопризматический гептапетон (Акроним: тагопал) (Джонатан Бауэрс) ^[8]

Вершины пентирунцикантиусеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-пространстве как перестановки (0,1,1,2,3,4,5). Эта конструкция основана на гранях пентирунцикантиусеченного 7-ортоплекса .

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 6	А 5	А 4
График
Диэдральная симметрия	[7]	[6]	[5]
Самолет Коксетера​	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[4]	[3]

Пентистеритусеченный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т 0,1,4,5 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
5-гранный	126
4-х гранный	1176
Клетки	3780
Лица	5250
Края	3360
Вершины	840
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А 6 , [[3,3,3,3,3]], заказ 10080
Характеристики	выпуклый

• Терицеллиусеченный тетрадекапетон (Акроним: тактаф) (Джонатан Бауэрс) ^[9]

Вершины пентистериусеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-пространстве как перестановки (0,1,2,2,2,3,4). Эта конструкция основана на гранях пентистериусеченного 7-ортоплекса .

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 6	А 5	А 4
График
Симметрия	[[7]] (*) =[14]	[6]	[[5]] (*) =[10]
Самолет Коксетера​	А 3	А 2
График
Симметрия	[4]	[[3]] (*) =[6]

Примечание: (*) Симметрия удваивается для графов A _{k с четным} k из-за симметрично-кольцевой диаграммы Коксетера-Дынкина.

пентистерическийантитруктурированный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т 0,1,2,4,5 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
5-гранный	126
4-х гранный	1596
Клетки	6510
Лица	11340
Края	8820
Вершины	2520
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А 6 , [3,3,3,3,3], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

• Большой терацеллиромбатный гептапетон (сокращение: gatocral) (Джонатан Бауэрс) ^[10]

Вершины пентистерического антиусеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-пространстве как перестановки (0,1,2,2,3,4,5). Эта конструкция основана на гранях пентистерического антиусеченного 7-ортоплекса .

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 6	А 5	А 4
График
Диэдральная симметрия	[7]	[6]	[5]
Самолет Коксетера​	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[4]	[3]

Усеченный 6-симплекс
Тип	Однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т 0,1,2,3,4,5 {3 5 }
Диаграммы Коксетера-Дынкина
5-гранный	126: 14 т 0,1,2,3,4 {3 4 } 42 {}×t 0,1,2,3 {3 3 }× 70 {6}×t 0,1,2 {3,3}×
4-х гранный	1806
Клетки	8400
Лица	16800: 4200 {6} 1260 {4}
Края	15120
Вершины	5040
Вершинная фигура	нерегулярный 5-симплекс
Группа Коксетера	А 6 , [[3 5 ]], заказ 10080
Характеристики	выпуклый , изогональный , зонотоп

Всеусеченный 6-симплекс имеет 5040 вершин , 15120 ребер , 16800 граней (4200 шестиугольников и 1260 квадратов ), 8400 ячеек , 1806 4-граней и 126 5-граней. С 5040 вершинами он является крупнейшим из 35 однородных 6-многогранников, полученных из правильного 6-симплекса .

• Пентистерирунцикантиусеченный 6-симплекс ( униторка Джонсона для 6-многогранников)
• Усеченный гептапетон
• Большой тератированный тетрадекапетон (Акроним: gotaf) (Джонатан Бауэрс) ^[11]

Всеусеченный 6-симплекс является пермутоэдром порядка 7. Всеусеченный 6-симплекс является зонотопом , суммой Минковского семи отрезков прямых, параллельных семи прямым, проходящим через начало координат и семь вершин 6-симплекса.

Как и все равномерные всеусеченные n-симплексы, всеусеченный 6-симплекс может сам по себе замощать пространство, в данном случае 6-мерное пространство с тремя гранями вокруг каждой гиперячейки. Он имеет диаграмму Коксетера-Дынкина.

Вершины всеусеченного 6-симплекса могут быть наиболее просто расположены в 7-пространстве как перестановки (0,1,2,3,4,5,6). Эта конструкция основана на гранях пентистерирунцикантиусеченного 7-ортоплекса , t _0,1,2,3,4,5 {3 ⁵ ,4},.

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 6	А 5	А 4
График
Симметрия	[[7]] (*) =[14]	[6]	[[5]] (*) =[10]
Самолет Коксетера​	А 3	А 2
График
Симметрия	[4]	[[3]] (*) =[6]

Примечание: (*) Симметрия удваивается для графов A _{k с четным} k из-за симметрично-кольцевой диаграммы Коксетера-Дынкина.

Эта матрица конфигурации представляет собой всеусеченный 6-симплекс с 35 перестановками элементов. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням и 5-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем многограннике. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. ^[12]

Элемент	ф к	ф 0	ф 1			ф 2									ф 3										ф 4									ф 5
	ф 0	5040	2	2	2	2	2	2	2	1	2	2	1	1	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	1	2	1	1	2	2	2
	ф 1	2	5040	*	*	1	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	2	1	1	2	1	0	0	1	1	2	1	2	1	1	1	0	1	2	2
		2	*	5040	*	1	0	0	1	0	1	1	1	0	1	1	2	1	0	1	0	1	1	2	1	2	1	2	1	1	1	0	1	2	1	2
		2	*	*	5040	0	1	1	0	0	1	1	0	1	1	1	0	0	2	1	1	1	2	1	2	1	1	1	1	0	2	1	1	2	2	1
	ф 2	6	3	3	0	1680	*	*	*	*	*	*	*	*	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	0	0	0	1	1	2
		4	2	0	2	*	2520	*	*	*	*	*	*	*	1	0	0	0	1	1	1	0	0	0	1	1	1	0	1	0	1	1	0	1	2	1
		4	2	0	2	*	*	2520	*	*	*	*	*	*	0	1	0	0	1	0	1	1	0	0	1	0	1	1	1	0	1	1	0	1	2	1
		4	2	2	0	*	*	*	2520	*	*	*	*	*	0	0	1	1	0	1	0	1	0	0	0	1	1	1	1	1	1	0	0	1	1	2
		4	4	0	0	*	*	*	*	1260	*	*	*	*	0	0	0	2	0	0	2	0	0	0	0	0	2	0	2	1	0	1	0	0	2	2
		6	0	3	3	*	*	*	*	*	1680	*	*	*	1	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	0	0	1	0	1	2	1	1
		4	0	2	2	*	*	*	*	*	*	2520	*	*	0	1	0	0	0	1	0	0	1	1	1	1	0	1	1	0	1	0	1	2	1	1
		4	0	4	0	*	*	*	*	*	*	*	1260	*	0	0	2	0	0	0	0	0	0	2	0	2	0	2	0	1	0	0	1	2	0	2
		6	0	0	6	*	*	*	*	*	*	*	*	840	0	0	0	0	2	0	0	0	2	0	2	0	0	0	0	0	2	1	1	2	2	0
	ф 3	24	12	12	12	4	6	0	0	0	4	0	0	0	420	*	*	*	*	*	*	*	*	*	1	1	1	0	0	0	0	0	0	1	1	1
		12	6	6	6	2	0	3	0	0	0	3	0	0	*	840	*	*	*	*	*	*	*	*	1	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	1
		12	6	12	0	2	0	0	3	0	0	0	3	0	*	*	840	*	*	*	*	*	*	*	0	1	0	1	0	1	0	0	0	1	0	2
		12	12	6	0	2	0	0	3	3	0	0	0	0	*	*	*	840	*	*	*	*	*	*	0	0	1	0	1	1	0	0	0	0	1	2
		12	6	0	12	0	3	3	0	0	0	0	0	2	*	*	*	*	840	*	*	*	*	*	1	0	0	0	0	0	1	1	0	1	2	0
		8	4	4	4	0	2	0	2	0	0	2	0	0	*	*	*	*	*	1260	*	*	*	*	0	1	0	0	1	0	1	0	0	1	1	1
		8	8	0	4	0	2	2	0	2	0	0	0	0	*	*	*	*	*	*	1260	*	*	*	0	0	1	0	1	0	0	1	0	0	2	1
		12	6	6	6	0	0	3	3	0	2	0	0	0	*	*	*	*	*	*	*	840	*	*	0	0	1	1	0	0	1	0	0	1	1	1
		24	0	12	24	0	0	0	0	0	4	6	0	4	*	*	*	*	*	*	*	*	420	*	1	0	0	0	0	0	1	0	1	2	1	0
		12	0	12	6	0	0	0	0	0	2	3	3	0	*	*	*	*	*	*	*	*	*	840	0	1	0	1	0	0	0	0	1	2	0	1
	ф 4	120	60	60	120	20	30	30	0	0	20	30	0	20	5	10	0	0	10	0	0	0	5	0	84	*	*	*	*	*	*	*	*	1	1	0
		48	24	48	24	8	12	0	12	0	8	12	12	0	2	0	4	0	0	6	0	0	0	4	*	210	*	*	*	*	*	*	*	1	0	1
		48	48	24	24	8	12	12	12	12	8	0	0	0	2	0	0	4	0	0	6	4	0	0	*	*	210	*	*	*	*	*	*	0	1	1
		36	18	36	18	6	0	9	9	0	6	9	9	0	0	3	3	0	0	0	0	3	0	3	*	*	*	280	*	*	*	*	*	1	0	1
		24	24	12	12	4	6	6	6	6	0	6	0	0	0	2	0	2	0	3	3	0	0	0	*	*	*	*	420	*	*	*	*	0	1	1
		36	36	36	0	12	0	0	18	9	0	0	9	0	0	0	6	6	0	0	0	0	0	0	*	*	*	*	*	140	*	*	*	0	0	2
		48	24	24	48	0	12	12	12	0	8	12	0	8	0	0	0	0	4	6	0	4	2	0	*	*	*	*	*	*	210	*	*	1	1	0
		24	24	0	24	0	12	12	0	6	0	0	0	4	0	0	0	0	4	0	6	0	0	0	*	*	*	*	*	*	*	210	*	0	2	0
		120	0	120	120	0	0	0	0	0	40	60	30	20	0	0	0	0	0	0	0	0	10	20	*	*	*	*	*	*	*	*	42	2	0	0
	ф 5	720	360	720	720	120	180	180	180	0	240	360	180	120	30	60	60	0	60	90	0	60	60	120	6	15	0	20	0	0	15	0	6	14	*	*
		240	240	120	240	40	120	120	60	60	40	60	0	40	10	20	0	20	40	30	60	20	10	0	2	0	5	0	10	0	5	10	0	*	42	*
		144	144	144	72	48	36	36	72	36	24	36	36	0	6	12	24	24	0	18	18	12	0	12	0	3	3	4	6	4	0	0	0	*	*	70

Полный плосконосый 6-симплекс или омниплоский 6-симплекс , определяемый как чередование омниусеченного 6-симплекса, не является однородным, но его можно представить в виде диаграммы Коксетераи симметрия [[3,3,3,3,3]] ⁺ , и построен из 14 плосконосых 5-симплексов , 42 плосконосых 5-ячеистых антипризм, 70 3-s{3,4} дуоантипризм и 2520 неправильных 5-симплексов, заполняющих пробелы в удаленных вершинах.

Пятнистый 6-симплекс является одним из 35 однородных 6-мерных многогранников, основанных на группе Коксетера [3,3,3,3,3] , все они показаны здесь в ортографических проекциях Коксетера на плоскость _A6 .

Многогранники A6
т 0	т 1	т 2	т 0,1	т 0,2	т 1,2	т 0,3	т 1,3	т 2,3
т 0,4	т 1,4	т 0,5	т 0,1,2	т 0,1,3	т 0,2,3	т 1,2,3	т 0,1,4	т 0,2,4
т 1,2,4	т 0,3,4	т 0,1,5	т 0,2,5	т 0,1,2,3	т 0,1,2,4	т 0,1,3,4	т 0,2,3,4	т 1,2,3,4
т 0,1,2,5	т 0,1,3,5	т 0,2,3,5	т 0,1,4,5	т 0,1,2,3,4	т 0,1,2,3,5	т 0,1,2,4,5	т 0,1,2,3,4,5

• HSM Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973
  • Калейдоскопы: избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] 
    • (Документ 22) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)».х3о3о3о3о3х - стаф, х3х3о3о3о3х - токал, х3о3х3о3о3х - топал, х3х3х3о3о3х - тограл, х3х3о3х3о3х - токрал, х3х3х3х3о3х - тагопал, х3х3о3о3х3х - тактаф, x3x3x3o3x3x - такограл, x3x3x3x3x3x - готаф

• Глоссарий гиперпространства, Джордж Ольшевский.
• Многогранники различных размерностей
• Многомерный глоссарий