Стерилизованные 6-симплексы

Ортогональные проекции в плоскости Коксетера _A6
6-симплекс	Стерилизованный 6-симплекс	Стериусеченный 6-симплекс
Стерилизованный 6-симплекс	Стерикантитруцированный 6-симплекс	Стерилизованный 6-симплекс
Стерирунцитоусеченный 6-симплекс	Стерилизованный 6-симплекс	Стерирунцикантитрированный 6-симплекс

В шестимерной геометрии стерифицированный 6-симплекс — это выпуклый однородный 6-многогранник с усечениями 4-го порядка ( стерификацией ) правильного 6-симплекса .

Существует 8 уникальных стерикаций для 6-симплекса с перестановками усечений, кантелляций и рунцинаций.

Стерилизованный 6-симплекс

Стерилизованный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,4 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
5-гранный	105
4-х гранный	700
Клетки	1470
Лица	1400
Края	630
Вершины	105
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₆ , [3 ⁵ ], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Малый клеточный гептапетон (сокращение: scal) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Координаты

Вершины стерилизованного 6-симплекса проще всего расположить в 7-пространстве как перестановки (0,0,1,1,1,1,2). Эта конструкция основана на гранях стерилизованного 7-ортоплекса .

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₆	А ₅	А ₄
График
Диэдральная симметрия	[7]	[6]	[5]
Самолет _{Коксетера}	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[4]	[3]

Стериусеченный 6-симплекс

Стериусеченный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,4 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
5-гранный	105
4-х гранный	945
Клетки	2940
Лица	3780
Края	2100
Вершины	420
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₆ , [3 ⁵ ], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Целлиукороченный гептапетон (сокращение: catal) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Координаты

Вершины стерильно усеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-пространстве как перестановки (0,0,1,1,1,2,3). Эта конструкция основана на гранях стерильно усеченного 7-ортоплекса .

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₆	А ₅	А ₄
График
Диэдральная симметрия	[7]	[6]	[5]
Самолет _{Коксетера}	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[4]	[3]

Стерилизованный 6-симплекс

Стерилизованный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,2,4 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
5-гранный	105
4-х гранный	1050
Клетки	3465
Лица	5040
Края	3150
Вершины	630
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₆ , [3 ⁵ ], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Целлиромбатированный гептапетон (сокращение: cral) (Джонатан Бауэрс) ^[3]

Координаты

Вершины стерикантеллированного 6-симплекса могут быть наиболее просто расположены в 7-пространстве как перестановки (0,0,1,1,2,2,3). Эта конструкция основана на гранях стерикантеллированного 7-ортоплекса .

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₆	А ₅	А ₄
График
Диэдральная симметрия	[7]	[6]	[5]
Самолет _{Коксетера}	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[4]	[3]

Стерикантитруцированный 6-симплекс

стерическийантитруктурированный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,2,4 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
5-гранный	105
4-х гранный	1155
Клетки	4410
Лица	7140
Края	5040
Вершины	1260
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₆ , [3 ⁵ ], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Целлигреаторомбатированный гептапетон (Акроним: каграл) (Джонатан Бауэрс) ^[4]

Координаты

Вершины стерически усеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,3,4). Эта конструкция основана на гранях стерически усеченного 7-ортоплекса .

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₆	А ₅	А ₄
График
Диэдральная симметрия	[7]	[6]	[5]
Самолет _{Коксетера}	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[4]	[3]

Стерилизованный 6-симплекс

стерилизованный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,3,4 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
5-гранный	105
4-х гранный	700
Клетки	1995
Лица	2660
Края	1680
Вершины	420
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₆ , [3 ⁵ ], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Целлипризматический гептапетон (сокращение: копал) (Джонатан Бауэрс) ^[5]

Координаты

Вершины стерилизованного 6-симплекса проще всего расположить в 7-пространстве как перестановки (0,0,1,2,2,3,3). Эта конструкция основана на гранях стерилизованного 7-ортоплекса .

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₆	А ₅	А ₄
График
Диэдральная симметрия	[7]	[6]	[5]
Самолет _{Коксетера}	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[4]	[3]

Стерирунцитоусеченный 6-симплекс

steriruncitucated 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,3,4 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
5-гранный	105
4-х гранный	945
Клетки	3360
Лица	5670
Края	4410
Вершины	1260
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₆ , [3 ⁵ ], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Целлиприсмоусечённый гептапетон (сокращение: каптал) (Джонатан Бауэрс) ^[6]

Координаты

Вершины стерильно-усеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,3,4). Эта конструкция основана на гранях стерильно -усеченного 7-ортоплекса .

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₆	А ₅	А ₄
График
Диэдральная симметрия	[7]	[6]	[5]
Самолет _{Коксетера}	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[4]	[3]

Стерилизованный 6-симплекс

стерильный 6-симплексный
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,2,3,4 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
5-гранный	105
4-х гранный	1050
Клетки	3675
Лица	5880
Края	4410
Вершины	1260
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₆ , [3 ⁵ ], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Бистерический антиусеченный 6-симплекс как t _1,2,3,5 {3,3,3,3,3}
Целлипризматоромбатированный гептапетон (сокращение: коприл) (Джонатан Бауэрс) ^[7]

Координаты

Вершины стерильно-кантеллированного 6-симплекса могут быть наиболее просто расположены в 7-пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,3,4). Эта конструкция основана на гранях стерильно- кантеллированного 7-ортоплекса .

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₆	А ₅	А ₄
График
Диэдральная симметрия	[7]	[6]	[5]
Самолет _{Коксетера}	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[4]	[3]

Стерирунцикантитрированный 6-симплекс

Стериунцикантиусеченный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,2,3,4 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
5-гранный	105
4-х гранный	1155
Клетки	4620
Лица	8610
Края	7560
Вершины	2520
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₆ , [3 ⁵ ], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Большой клеточный гептапетон (сокращение: gacal) (Джонатан Бауэрс) ^[8]

Координаты

Вершины стерильно-усеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-пространстве как перестановки (0,0,1,2,3,4,5). Эта конструкция основана на гранях стерильно -усеченного 7-ортоплекса .

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₆	А ₅	А ₄
График
Диэдральная симметрия	[7]	[6]	[5]
Самолет _{Коксетера}	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[4]	[3]

Связанные однородные 6-многогранники

Усеченный 6-симплекс является одним из 35 однородных 6-многогранников, основанных на группе Коксетера [3,3,3,3,3] , все они показаны здесь в ортографических проекциях Коксетера на плоскость _A6 .

Многогранники A6
т ₀	т ₁	т ₂	т _0,1	т _0,2	т _1,2	т _0,3	т _1,3	т _2,3
т _0,4	т _1,4	т _0,5	т _0,1,2	т _0,1,3	т _0,2,3	т _1,2,3	т _0,1,4	т _0,2,4
т _1,2,4	т _0,3,4	т _0,1,5	т _0,2,5	т _0,1,2,3	т _0,1,2,4	т _0,1,3,4	т _0,2,3,4	т _1,2,3,4
т _0,1,2,5	т _0,1,3,5	т _0,2,3,5	т _0,1,4,5	т _0,1,2,3,4	т _0,1,2,3,5	т _0,1,2,4,5	т _0,1,2,3,4,5

Примечания

^ Клитцинг, (x3o3o3o3x3o - масштаб)
^ Клитцинг, (x3x3o3o3x3o - катал)
^ Клитцинг, (x3o3x3o3x3o - cral)
^ Клитцинг, (x3x3x3o3x3o - каграл)
^ Клитцинг, (x3o3o3x3x3o - копал)
^ Клитцинг, (x3x3o3x3x3o - каптал)
^ Клитцинг, (x3o3x3x3x3o - коприл)
^ Клитцинг, (x3x3x3x3x3o - гакал)

Ссылки

HSM Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973
- Калейдоскопы: избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Документ 22) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  - (Документ 23) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)».

Внешние ссылки

Многогранники различных размерностей
Многомерный глоссарий

в т е Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники в размерностях 2–10
Семья	А _н	Б _н	Я ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ф ₄ / Соль ₂	Н _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16-ячеечный • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120-ячеечный • 600-ячеечный
Однородный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Однородный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Однородный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Однородный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Однородный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Однородный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Однородный n - многогранник	н - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	н - демикуб	1 _к2 • 2 _к1 • к ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений

[1] Клитцинг, (x3o3o3o3x3o - масштаб)

[2] Клитцинг, (x3x3o3o3x3o - катал)

[3] Клитцинг, (x3o3x3o3x3o - cral)

[4] Клитцинг, (x3x3x3o3x3o - каграл)

[5] Клитцинг, (x3o3o3x3x3o - копал)

[6] Клитцинг, (x3x3o3x3x3o - каптал)

[7] Клитцинг, (x3o3x3x3x3o - коприл)

[8] Клитцинг, (x3x3x3x3x3o - гакал)