Владимир Дринфельд

Владимир Гершонович Дринфельд ( украинский : Володи́мир Ге́ршонович Дринфельд ; русский : Влади́мир Гершонович Дринфельд ; родился 14 февраля 1954), фамилия также латинизирована как Дринфельд , — математик из бывшего СССР , эмигрировавший в США и в настоящее время работающий в Чикагский университет .

Работы Дринфельда связали алгебраическую геометрию над конечными полями с теорией чисел , особенно с теорией автоморфных форм , через понятия эллиптического модуля и теорию геометрического соответствия Ленглендса . Дринфельд ввел понятие квантовой группы (независимо от него открытого Мичио Дзимбо в то же время) и внес важный вклад в математическую физику , включая конструкцию ADHM инстантонов , алгебраический формализм квантового метода обратной задачи рассеяния и редукцию Дринфельда–Соколова в теории солитонов .

В 1990 году он был награжден медалью Филдса ^{. [1]} В 2016 году он был избран в Национальную академию наук . ^[2] В 2018 году он получил премию Вольфа по математике . ^[3] В 2023 году он был награжден премией Шоу по математическим наукам. ^[4]

Дринфельд родился в еврейской ^[5] математической семье в Харькове , Украинская ССР , Советский Союз в 1954 году. В 1969 году, в возрасте 15 лет, Дринфельд представлял Советский Союз на Международной математической олимпиаде в Бухаресте , Румыния , и выиграл золотую медаль с полным результатом 40 очков. В то время он был самым молодым участником, набравшим идеальный результат , рекорд, который с тех пор превзошли только четыре других, включая Сергея Конягина и Ноама Элкиса . Дринфельд поступил в Московский государственный университет в том же году и окончил его в 1974 году. Дринфельд получил степень кандидата наук в 1978 году и степень доктора наук в Математическом институте им. В.А. Стеклова в 1988 году. Он был награжден медалью Филдса в 1990 году. С 1981 по 1999 год он работал в Физико-техническом институте низких температур им. В.И. Веркина (кафедра математической физики). Дринфельд переехал в США в 1999 году и работает в Чикагском университете с января 1999 года.

В 1974 году, в возрасте двадцати лет, Дринфельд объявил о доказательстве гипотез Ленглендса для GL ₂ над глобальным полем положительной характеристики. В ходе доказательства гипотез Дринфельд ввел новый класс объектов, которые он назвал «эллиптическими модулями» (теперь известными как модули Дринфельда ). Позже, в 1983 году, Дринфельд опубликовал короткую статью, которая расширила сферу действия гипотез Ленглендса. Гипотезы Ленглендса, опубликованные в 1967 году, можно было рассматривать как своего рода неабелеву теорию полей классов . Она постулировала существование естественного взаимно однозначного соответствия между представлениями Галуа и некоторыми автоморфными формами . «Естественность» гарантируется существенным совпадением L-функций . Однако это условие является чисто арифметическим и не может рассматриваться для общего одномерного поля функций прямым способом. Дринфельд указал, что вместо автоморфных форм можно рассматривать автоморфные извращенные пучки или автоморфные D-модули . «Автоморфность» этих модулей и соответствие Ленглендса можно было бы тогда понять в терминах действия операторов Гекке .

Дринфельд также работал в области математической физики . В сотрудничестве со своим научным руководителем Юрием Маниным он построил модульное пространство инстантонов Янга–Миллса , результат, который был независимо доказан Майклом Атья и Найджелом Хитчином . Дринфельд ввел термин « квантовая группа » в отношении алгебр Хопфа , которые являются деформациями простых алгебр Ли , и связал их с изучением уравнения Янга–Бакстера , которое является необходимым условием разрешимости статистических механических моделей. Он также обобщил алгебры Хопфа до квазиалгебр Хопфа и ввел изучение твистов Дринфельда , которые можно использовать для факторизации R-матрицы, соответствующей решению уравнения Янга–Бакстера, связанного с квазитреугольной алгеброй Хопфа .

Дринфельд также сотрудничал с Александром Бейлинсоном, чтобы перестроить теорию вершинных алгебр в форме, свободной от координат, которая становится все более важной для двумерной конформной теории поля , теории струн и геометрической программы Ленглендса . Дринфельд и Бейлинсон опубликовали свою работу в 2004 году в книге под названием «Киральные алгебры». ^[6]

• Дринфельд взаимность
• Верхняя полуплоскость Дринфельда
• Теорема Манина–Дринфельда
• Квантовая группа
• Киральная алгебра
• Квазитреугольная алгебра Хопфа
• проблема Ружевича

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Владимир Дринфельд», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
• Виктор Гинзбург , Предисловие к специальному выпуску «Transformation Groups» (т. 10, 3–4, декабрь 2005 г., Биркхойзер) по случаю 50-летия Владимира Дринфельда, стр. 277–278, doi :10.1007/s00031-005-0400-6
• Отчет Манина

• Владимир Дринфельд в проекте «Генеалогия математики»
• Результаты Владимира Дринфельда на Международной математической олимпиаде
• Домашняя страница семинара Лэнглендса