Квантованная обертывающая алгебра

В математике квантовая или квантованная обертывающая алгебра является q -аналогом универсальной обертывающей алгебры . ^[1] Для заданной алгебры Ли квантовая обертывающая алгебра обычно обозначается как . Обозначение было введено Дринфельдом и независимо Джимбо. ^[2] ${\mathfrak {g}}$ $U_{q}({\mathfrak {g}})$

Среди приложений изучение предела привело к открытию кристаллических оснований . $q\to 0$

Случай ${\mathfrak {sl}}_{2}$

Мичио Джимбо рассмотрел алгебры с тремя генераторами, связанными тремя коммутаторами

[h,e]=2e,\ [h,f]=-2f,\ [e,f]=\sinh (\eta h)/\sinh \eta.

При , они сводятся к коммутаторам, которые определяют специальную линейную алгебру Ли . Напротив, для ненулевого , алгебра, определяемая этими соотношениями, не является алгеброй Ли , а вместо этого является ассоциативной алгеброй , которую можно рассматривать как деформацию универсальной обертывающей алгебры . ^[3] $\eta \to 0$ ${\mathfrak {sl}}_{2}$ $\эта$ ${\mathfrak {sl}}_{2}$

Смотрите также

Квантовая группа

Примечания

^ Кассель, Кристиан (1995), Квантовые группы , Graduate Texts in Mathematics , т. 155, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-94370-1, г-н 1321145
^ Тжин 1992, § 5.
^ Джимбо, Мичио (1985), «A -разностный аналог и уравнение Янга–Бакстера», Письма по математической физике , 10 (1): 63– 69, Bibcode : 1985LMaPh..10...63J, doi : 10.1007/BF00704588, S2CID 123313856 $д$ $U({\mathfrak {g}})$

Ссылки

Дринфельд, В.Г. (1987), «Квантовые группы», Труды Международного конгресса математиков 986 , 1 , Американское математическое общество : 798–820
Tjin, T. (10 октября 1992 г.). «Введение в квантованные группы и алгебры Ли». International Journal of Modern Physics A . 07 (25): 6175– 6213. arXiv : hep-th/9111043 . Bibcode :1992IJMPA...7.6175T. doi :10.1142/S0217751X92002805. ISSN 0217-751X. S2CID 119087306.

Внешние ссылки

Квантованная обертывающая алгебра в nLab
Квантованные обертывающие алгебры при q = 1 {\displaystyle q=1} на MathOverflow
Существует ли какая-либо «квантовая алгебра Ли», вложенная в квантовую обертывающую алгебру U q ( g ) {\displaystyle U_{q}(g)} ? на MathOverflow

Эта статья по алгебре — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

[kassel-1] Кассель, Кристиан (1995), Квантовые группы , Graduate Texts in Mathematics , т. 155, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-94370-1, г-н 1321145

[2] Тжин 1992, § 5.

[jimbo-3] Джимбо, Мичио (1985), «A -разностный аналог и уравнение Янга–Бакстера», Письма по математической физике , 10 (1): 63– 69, Bibcode : 1985LMaPh..10...63J, doi : 10.1007/BF00704588, S2CID 123313856 $д$ $U({\mathfrak {g}})$