проблема Ружевича

Эта статья включает список ссылок , связанных материалов или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, введя более точные цитаты. ( Июль 2024 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение )

В математике проблема Ружевича (иногда проблема Банаха–Рузевича ) в теории меры спрашивает, характеризуется ли обычная мера Лебега на n -мерной сфере с точностью до пропорциональности такими свойствами, как конечно-аддитивность , инвариантность относительно вращений и определенность на всех измеримых по Лебегу множествах.

На это утвердительно и независимо ответили Григорий Маргулис и Деннис Салливан около 1980 года для n ≥ 4 , а также Владимир Дринфельд (опубликовано в 1984 году) для n = 2 и 3. Это не так для окружности .

Задача названа в честь Станислава Ружевича .

• Любоцкий, Александр (1994), Дискретные группы, расширяющиеся графы и инвариантные меры , Progress in Mathematics, т. 125, Базель: Birkhäuser Verlag, ISBN 0-8176-5075-X.
• Дринфельд, Владимир (1984), "Конечно-аддитивные меры на S ² и S ³ , инвариантные относительно вращений", Функц. анализ и приложения , 18 (3): 77, MR  0757256.
• Маргулис, Григорий (1980), «Некоторые замечания об инвариантных средних», Monatshefte für Mathematik , 90 (3): 233–235, doi : 10.1007/BF01295368, MR  0596890.
• Салливан, Деннис (1981), «При n > 3 существует только одна конечно-аддитивная вращательно-инвариантная мера на n -сфере на всех измеримых по Лебегу множествах», Бюллетень Американского математического общества , 4 (1): 121–123, doi : 10.1090/S0273-0979-1981-14880-1 , MR  0590825.
• Исследование местности Хи О