Усеченные 7-симплексы

7-симплекс	Усеченный 7-симплекс
Усеченный 7-симплекс	Три-усеченный 7-симплекс
Ортогональные проекции в плоскости Коксетера A7

В семимерной геометрии усеченный 7-симплекс — это выпуклый однородный 7-многогранник , являющийся усечением правильного 7-симплекса .

Существуют уникальные 3 степени усечения. Вершины усеченного 7-симплекса расположены парами на ребре 7-симплекса. Вершины битусеченного 7-симплекса расположены на треугольных гранях 7-симплекса. Вершины триусеченного 7-симплекса расположены внутри тетраэдрических ячеек 7- симплекса .

Усеченный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т{3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
6-гранный	16
5-гранный
4-х гранный
Клетки	350
Лица	336
Края	196
Вершины	56
Вершинная фигура	( )в{3,3,3,3}
Группы Коксетера	А 7 , [3,3,3,3,3,3]
Характеристики	выпуклый , вершинно-транзитивный

В семимерной геометрии усеченный 7-симплекс — это выпуклый однородный 7-многогранник , являющийся усечением правильного 7-симплекса .

• Укороченный октаэкзон (сокращение: toc) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Вершины усеченного 7-симплекса проще всего расположить в 8-пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,1,2). Эта конструкция основана на гранях усеченного 8-ортоплекса .

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 7	А 6	А 5
График
Диэдральная симметрия	[8]	[7]	[6]
Самолет Коксетера​	А 4	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Усеченный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	2т{3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	588
Вершины	168
Вершинная фигура	{ }v{3,3,3}
Группы Коксетера	А 7 , [3,3,3,3,3,3]
Характеристики	выпуклый , вершинно-транзитивный

• Усеченный октаэкзон (сокращение: bittoc) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Вершины битусеченного 7-симплекса проще всего расположить в 8-пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,1,2,2). Эта конструкция основана на гранях битусеченного 8-ортоплекса .

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 7	А 6	А 5
График
Диэдральная симметрия	[8]	[7]	[6]
Самолет Коксетера​	А 4	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Три-усеченный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	3т{3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	980
Вершины	280
Вершинная фигура	{3}в{3,3}
Группы Коксетера	А 7 , [3,3,3,3,3,3]
Характеристики	выпуклый , вершинно-транзитивный

• Три-укороченный октаэкзон (сокращение: tattoc) (Джонатан Бауэрс) ^[3]

Вершины триусеченного 7-симплекса проще всего расположить в 8-пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,2,2,2). Эта конструкция основана на гранях триусеченного 8-ортоплекса .

ортографические проекции

Самолет Коксетера ​	А 7	А 6	А 5
График
Диэдральная симметрия	[8]	[7]	[6]
Самолет Коксетера​	А 4	А 3	А 2
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Эти три многогранника входят в набор из 71 однородных 7-мерных многогранников с симметрией _A7 .

Многогранники A7
т 0	т 1	т 2	т 3	т 0,1	т 0,2	т 1,2	т 0,3
т 1,3	т 2,3	т 0,4	т 1,4	т 2,4	т 0,5	т 1,5	т 0,6
т 0,1,2	т 0,1,3	т 0,2,3	т 1,2,3	т 0,1,4	т 0,2,4	т 1,2,4	т 0,3,4
т 1,3,4	т 2,3,4	т 0,1,5	т 0,2,5	т 1,2,5	т 0,3,5	т 1,3,5	т 0,4,5
т 0,1,6	т 0,2,6	т 0,3,6	т 0,1,2,3	т 0,1,2,4	т 0,1,3,4	т 0,2,3,4	т 1,2,3,4
т 0,1,2,5	т 0,1,3,5	т 0,2,3,5	т 1,2,3,5	т 0,1,4,5	т 0,2,4,5	т 1,2,4,5	т 0,3,4,5
т 0,1,2,6	т 0,1,3,6	т 0,2,3,6	т 0,1,4,6	т 0,2,4,6	т 0,1,5,6	т 0,1,2,3,4	т 0,1,2,3,5
т 0,1,2,4,5	т 0,1,3,4,5	т 0,2,3,4,5	т 1,2,3,4,5	т 0,1,2,3,6	т 0,1,2,4,6	т 0,1,3,4,6	т 0,2,3,4,6
т 0,1,2,5,6	т 0,1,3,5,6	т 0,1,2,3,4,5	т 0,1,2,3,4,6	т 0,1,2,3,5,6	т 0,1,2,4,5,6	т 0,1,2,3,4,5,6

• Список многогранников A7

• HSM Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973 г.
  • Калейдоскопы: избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (полиексы)».x3x3o3o3o3o3o - toc, o3x3x3o3o3o3o - roc, o3o3x3x3o3o3o - tattoc

• Многогранники различных размерностей
• Многомерный глоссарий