Стерилизованные 7-симплексы

7-симплекс	Стерилизованный 7-симплекс	Бистерированный 7-симплекс
Стериусеченный 7-симплекс	Бистерусеченный 7-симплекс	Стерилизованный 7-симплекс
Бистерикантеллированный 7-симплекс	Стерикантитруцированный 7-симплекс	Бистерическийантитруктированный 7-симплекс
Стерилизованный 7-симплекс	Стерирунцитоусеченный 7-симплекс	Стерилизованный 7-симплекс
Бистерирунцитруцированный 7-симплекс	Стерирунцикантитрированный 7-симплекс	Бистерирунцикантиусеченный 7-симплекс

В семимерной геометрии стерифицированный 7-симплекс — это выпуклый однородный 7-многогранник с усечениями 4-го порядка ( стерификацией ) правильного 7-симплекса .

Существует 14 уникальных стерикаций для 7-симплекса с перестановками усечений, кантелляций и рунцинаций.

Стерилизованный 7-симплекс

Стерилизованный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _0,4 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	2240
Вершины	280
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₇ , [3 ⁶ ], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Малый клеточный октаэкзон (сокращение: sco) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Координаты

Вершины стерилизованного 7-симплекса проще всего расположить в 8-пространстве как перестановки (0,0,0,1,1,1,1,2). Эта конструкция основана на гранях стерилизованного 8-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[8]	[7]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Бистерированный 7-симплекс

бистерический 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _1,5 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	3360
Вершины	420
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₇ ×2, [[3 ⁶ ]], заказ 80320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Малый двуклеточный гексадекаэкзон (сокращение: sabach) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Координаты

Вершины бистерического 7-симплекса проще всего расположить в 8-пространстве как перестановки (0,0,1,1,1,1,2,2). Эта конструкция основана на гранях бистерического 8-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[8]	[[7]]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[[5]]	[4]	[[3]]

Стериусеченный 7-симплекс

стеритусеченный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,4 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	7280
Вершины	1120
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₇ , [3 ⁶ ], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Целлиукороченный октаэксон (сокращение: като) (Джонатан Бауэрс) ^[3]

Координаты

Вершины стерильно усеченного 7-симплекса проще всего расположить в 8-пространстве как перестановки (0,0,0,1,1,1,2,3). Эта конструкция основана на гранях стерильно усеченного 8-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[8]	[7]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Бистерусеченный 7-симплекс

бистерит-усеченный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _1,2,5 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	9240
Вершины	1680
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₇ , [3 ⁶ ], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Бицеллитоусеченный октаэкзон (аббревиатура: бакто) (Джонатан Бауэрс) ^[4]

Координаты

Вершины бистероусеченного 7-симплекса проще всего расположить в 8-пространстве как перестановки (0,0,1,1,1,2,3,3). Эта конструкция основана на гранях бистероусеченного 8-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[8]	[7]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Стерилизованный 7-симплекс

Стерилизованный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _0,2,4 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	10080
Вершины	1680
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₇ , [3 ⁶ ], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Целлиромбированный октаэксон (сокращение: каро) (Джонатан Бауэрс) ^[5]

Координаты

Вершины стерикантеллированного 7-симплекса проще всего расположить в 8-пространстве как перестановки (0,0,0,1,1,2,2,3). Эта конструкция основана на гранях стерикантеллированного 8-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[8]	[7]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Бистерикантеллированный 7-симплекс

Бистерикантеллированный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _1,3,5 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	15120
Вершины	2520
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₇ ×2, [[3 ⁶ ]], заказ 80320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Бицеллиромбигексадекаексон (аббревиатура: бакро) (Джонатан Бауэрс) ^[6]

Координаты

Вершины бистерикантеллированного 7-симплекса могут быть наиболее просто расположены в 8-пространстве как перестановки (0,0,1,1,2,2,3,3). Эта конструкция основана на гранях стерикантеллированного 8-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[8]	[7]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Стерикантитруцированный 7-симплекс

стерическийантитруктурированный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,2,4 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	16800
Вершины	3360
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₇ , [3 ⁶ ], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Celligreatorhombated octaexon (сокращение: cagro) (Джонатан Бауэрс) ^[7]

Координаты

Вершины стерически антиусеченного 7-симплекса проще всего расположить в 8-пространстве как перестановки (0,0,0,1,1,2,3,4). Эта конструкция основана на гранях стерически антиусеченного 8-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[8]	[7]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Бистерическийантитруктированный 7-симплекс

бистерическийантитруктурированный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _1,2,3,5 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	22680
Вершины	5040
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₇ , [3 ⁶ ], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Бицеллигреаторомбатированный октаэкзон (сокращение: bacogro) (Джонатан Бауэрс) ^[8]

Координаты

Вершины бистерического антиусеченного 7-симплекса проще всего расположить в 8-пространстве как перестановки (0,0,1,1,2,3,4,4). Эта конструкция основана на гранях бистерического антиусеченного 8-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[8]	[7]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Стерилизованный 7-симплекс

Стерилизованный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _0,3,4 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	5040
Вершины	1120
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₇ , [3 ⁶ ], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Целлипризмированный октаэкзон (сокращение: cepo) (Джонатан Бауэрс) ^[9]

Координаты

Вершины стерилизованного 7-симплекса проще всего расположить в 8-пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,2,2,3). Эта конструкция основана на гранях стерилизованного 8-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[8]	[7]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Стерирунцитоусеченный 7-симплекс

стерилизованный усеченный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,3,4 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	13440
Вершины	3360
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₇ , [3 ⁶ ], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Целлиприсмоусечённый октаэкзон (сокращение: капто) (Джонатан Бауэрс) ^[10]

Координаты

Вершины стерильно-усеченного 7-симплекса проще всего расположить в 8-пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,2,3,4). Эта конструкция основана на гранях стерильно-усеченного 8-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[8]	[7]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Стерилизованный 7-симплекс

стерилизованный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _0,2,3,4 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	13440
Вершины	3360
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₇ , [3 ⁶ ], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Целлипризматоромбатированный октаэкзон (сокращение: капро) (Джонатан Бауэрс) ^[11]

Координаты

Вершины стерильно-кантеллированного 7-симплекса проще всего расположить в 8-пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,3,3,4). Эта конструкция основана на гранях стерильно-кантеллированного 8-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[8]	[7]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Бистерирунцитруцированный 7-симплекс

бистерирунцитруцированный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _1,2,4,5 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	20160
Вершины	5040
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₇ ×2, [[3 ⁶ ]], заказ 80320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Бицеллиприсмоусечённый гексадекаэкзон (сокращение: bicpath) (Джонатан Бауэрс) ^[12]

Координаты

Вершины бистерирунцитруцированного 7-симплекса проще всего расположить в 8-пространстве как перестановки (0,0,1,2,2,3,4,4). Эта конструкция основана на гранях бистерирунцитруцированного 8-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[8]	[[7]]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[[5]]	[4]	[[3]]

Стерирунцикантитрированный 7-симплекс

steriruncicantiусеченный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,2,3,4 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	23520
Вершины	6720
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₇ , [3 ⁶ ], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Большой ячеистый октаэкзон (сокращение: геккон) (Джонатан Бауэрс) ^[13]

Координаты

Вершины стерильно-усеченного 7-симплекса проще всего расположить в 8-пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,3,4,5). Эта конструкция основана на гранях стерильно-усеченного 8-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[8]	[7]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Бистерирунцикантиусеченный 7-симплекс

бистерирунцикантиусеченный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _1,2,3,4,5 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	35280
Вершины	10080
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₇ ×2, [[3 ⁶ ]], заказ 80320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Большой двуклеточный гексадекаэкзон (габах) (Джонатан Бауэрс) ^[14]

Координаты

Вершины бистерирунцикантиусеченного 7-симплекса проще всего расположить в 8-пространстве как перестановки (0,0,1,2,3,4,5,5). Эта конструкция основана на гранях бистерирунцикантиусеченного 8-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[8]	[[7]]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[[5]]	[4]	[[3]]

Связанные многогранники

Этот многогранник является одним из 71 однородных 7-мерных многогранников с симметрией _A7 .

Многогранники A7
т ₀	т ₁	т ₂	т ₃	т _0,1	т _0,2	т _1,2	т _0,3
т _1,3	т _2,3	т _0,4	т _1,4	т _2,4	т _0,5	т _1,5	т _0,6
т _0,1,2	т _0,1,3	т _0,2,3	т _1,2,3	т _0,1,4	т _0,2,4	т _1,2,4	т _0,3,4
т _1,3,4	т _2,3,4	т _0,1,5	т _0,2,5	т _1,2,5	т _0,3,5	т _1,3,5	т _0,4,5
т _0,1,6	т _0,2,6	т _0,3,6	т _0,1,2,3	т _0,1,2,4	т _0,1,3,4	т _0,2,3,4	т _1,2,3,4
т _0,1,2,5	т _0,1,3,5	т _0,2,3,5	т _1,2,3,5	т _0,1,4,5	т _0,2,4,5	т _1,2,4,5	т _0,3,4,5
т _0,1,2,6	т _0,1,3,6	т _0,2,3,6	т _0,1,4,6	т _0,2,4,6	т _0,1,5,6	т _0,1,2,3,4	т _0,1,2,3,5
т _0,1,2,4,5	т _0,1,3,4,5	т _0,2,3,4,5	т _1,2,3,4,5	т _0,1,2,3,6	т _0,1,2,4,6	т _0,1,3,4,6	т _0,2,3,4,6
т _0,1,2,5,6	т _0,1,3,5,6	т _0,1,2,3,4,5	т _0,1,2,3,4,6	т _0,1,2,3,5,6	т _0,1,2,4,5,6	т _{0,1,2,3,4,5,6}

Примечания

^ Клитизинг, (x3o3o3o3x3o3o - sco)
^ Клитизинг, (o3x3o3o3o3x3o - сабач)
^ Клитизация, (x3x3o3o3x3o3o - cato)
^ Клитизинг, (o3x3x3o3o3x3o - бакто)
^ Клитизация, (x3o3x3o3x3o3o - caro)
^ Клитизинг, (o3x3o3x3o3x3o - бакро)
^ Клитизация, (x3x3x3o3x3o3o - кагро)
^ Клитизация, (o3x3x3x3o3x3o - bacogro)
^ Клитизация, (x3o3o3x3x3o3o - cepo)
^ Клитизинг, (x3x3x3o3x3o3o - капто)
^ Клитизация, (x3o3x3x3x3o3o - capro)
^ Клитизация, (o3x3x3o3x3x3o - двусторонний путь)
^ Клитизация, (x3x3x3x3x3o3o - геккон)
^ Клитизация, (o3x3x3x3x3x3o - габах)

Ссылки

HSM Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Документ 22) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
  - (Документ 23) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (полиексы)».х3о3о3о3х3о3о - ско, о3х3о3о3о3х3о - сабач, х3х3о3о3х3о3о - катон, о3х3х3о3о3х3о - бакто, х3о3х3о3х3о3о - каро, о3х3о3х3о3х3о - бакро, x3x3x3o3x3o3o - кагро, o3x3x3x3o3x3o - бакогро, x3o3o3x3x3o3o - cepo, x3x3x3o3x3o3o - capto, x3o3x3x3x3o3o - capro, o3x3x3o3x3x3o - bicpath, х3х3х3х3х3о3о - геккон, o3x3x3x3x3x3o - габах

Внешние ссылки

Многогранники различных размерностей
Многомерный глоссарий

в т е Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники в размерностях 2–10
Семья	А _н	Б _н	Я ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ф ₄ / Соль ₂	Н _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16-ячеечный • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120-ячеечный • 600-ячеечный
Однородный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Однородный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Однородный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Однородный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Однородный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Однородный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Однородный n - многогранник	н - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	н - демикуб	1 _к2 • 2 _к1 • к ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений

[1] Клитизинг, (x3o3o3o3x3o3o - sco)

[2] Клитизинг, (o3x3o3o3o3x3o - сабач)

[3] Клитизация, (x3x3o3o3x3o3o - cato)

[4] Клитизинг, (o3x3x3o3o3x3o - бакто)

[5] Клитизация, (x3o3x3o3x3o3o - caro)

[6] Клитизинг, (o3x3o3x3o3x3o - бакро)

[7] Клитизация, (x3x3x3o3x3o3o - кагро)

[8] Клитизация, (o3x3x3x3o3x3o - bacogro)

[9] Клитизация, (x3o3o3x3x3o3o - cepo)

[10] Клитизинг, (x3x3x3o3x3o3o - капто)

[11] Клитизация, (x3o3x3x3x3o3o - capro)

[12] Клитизация, (o3x3x3o3x3x3o - двусторонний путь)

[13] Клитизация, (x3x3x3x3x3o3o - геккон)

[14] Клитизация, (o3x3x3x3x3x3o - габах)