Runcinated 7-симплексы

Ортогональные проекции в плоскости Коксетера _A7
7-симплекс	Runcinated 7-симплекс	Двуручьевой 7-симплекс
Runcitucated 7-симплекс	Birunciturcated 7-симплекс	Runcicantellated 7-симплекс
Двулучепреломленный 7-симплекс	Runcicantiусеченный 7-симплекс	Biruncicantiусеченный 7-симплекс

В семимерной геометрии 7-мерный симплекс с усечениями (усечениями ) правильного 7-мерного симплекса представляет собой выпуклый однородный 7-мерный многогранник с усечениями 3-го порядка ( усечениями ) .

Существует 8 уникальных рунцинаций 7-симплекса с перестановками усечений и кантелляций.

Runcinated 7-симплекс

Runcinated 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _0,3 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	2100
Вершины	280
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₇ , [3 ⁶ ], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Малый призматический октаэкзон (сокращение: spo) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Координаты

Вершины 7-симплекса runcinated могут быть наиболее просто расположены в 8-пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,1,1,2). Эта конструкция основана на гранях 8-ортоплекса runcinated.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[8]	[7]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Двуручьевой 7-симплекс

Двуручьевой 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _1,4 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	4200
Вершины	560
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₇ , [3 ⁶ ], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Малый бипризматический октаэкзон (sibpo) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Координаты

Вершины двуручьевого 7-симплекса проще всего расположить в 8-пространстве как перестановки (0,0,0,1,1,1,2,2). Эта конструкция основана на гранях двуручьевого 8-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[8]	[7]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Runcitucated 7-симплекс

runcitucated 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,3 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	4620
Вершины	840
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₇ , [3 ⁶ ], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Призматоукороченный октаэкзон (сокращение: патто) (Джонатан Бауэрс) ^[3]

Координаты

Вершины усеченного 7-симплекса проще всего расположить в 8-пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,1,2,3). Эта конструкция основана на гранях усеченного 8-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[8]	[7]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Birunciturcated 7-симплекс

Birunciturcated 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _1,2,4 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	8400
Вершины	1680
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₇ , [3 ⁶ ], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Бипризматоукороченный октаэкзон (сокращение: bipto) (Джонатан Бауэрс) ^[4]

Координаты

Вершины двоякоусеченного 7-симплекса проще всего расположить в 8-пространстве как перестановки (0,0,0,1,1,2,3,3). Эта конструкция основана на гранях двоякоусеченного 8-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[8]	[7]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Runcicantellated 7-симплекс

рунцикантеллированный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _0,2,3 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	3360
Вершины	840
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₇ , [3 ⁶ ], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Призматоромбатированный октаэкзон (сокращение: паро) (Джонатан Бауэрс) ^[5]

Координаты

Вершины ранцикантеллированного 7-симплекса могут быть наиболее просто расположены в 8-пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,2,2,3). Эта конструкция основана на гранях ранцикантеллированного 8-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[8]	[7]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Двулучепреломленный 7-симплекс

бирунцикантеллированный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _1,3,4 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края
Вершины
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₇ , [3 ⁶ ], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Бипризматоромбатированный октаэкзон (сокращение: бипро) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Вершины бирунцикантеллированного 7-симплекса проще всего расположить в 8-пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,2,3,3). Эта конструкция основана на гранях бирунцикантеллированного 8-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[8]	[7]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Runcicantiусеченный 7-симплекс

runcicantiусеченный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,2,3 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	5880
Вершины	1680
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₇ , [3 ⁶ ], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Большой призматический октаэкзон (аббревиатура: gapo) (Джонатан Бауэрс) ^[6]

Координаты

Вершины рунцикантиусеченного 7-симплекса проще всего расположить в 8-пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,2,3,4). Эта конструкция основана на гранях рунцикантиусеченного 8-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[8]	[7]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Biruncicantiусеченный 7-симплекс

бирунцикантиусеченный 7-симплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _1,2,3,4 {3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
6-гранный
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края	11760
Вершины	3360
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₇ , [3 ⁶ ], заказ 40320
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Большой двупризменный октаэкзон (аббревиатура: gibpo) (Джонатан Бауэрс) ^[7]

Координаты

Вершины бирунцикантиусеченного 7-симплекса проще всего расположить в 8-пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,3,4,4). Эта конструкция основана на гранях бирунцикантиусеченного 8-ортоплекса.

Изображения

ортографические проекции
Самолет _{Коксетера}	А ₇	А ₆	А ₅
График
Диэдральная симметрия	[8]	[7]	[6]
Самолет _{Коксетера}	А ₄	А ₃	А ₂
График
Диэдральная симметрия	[5]	[4]	[3]

Связанные многогранники

Эти многогранники входят в число 71 однородных 7-мерных многогранников с симметрией _A7 .

Многогранники A7
т ₀	т ₁	т ₂	т ₃	т _0,1	т _0,2	т _1,2	т _0,3
т _1,3	т _2,3	т _0,4	т _1,4	т _2,4	т _0,5	т _1,5	т _0,6
т _0,1,2	т _0,1,3	т _0,2,3	т _1,2,3	т _0,1,4	т _0,2,4	т _1,2,4	т _0,3,4
т _1,3,4	т _2,3,4	т _0,1,5	т _0,2,5	т _1,2,5	т _0,3,5	т _1,3,5	т _0,4,5
т _0,1,6	т _0,2,6	т _0,3,6	т _0,1,2,3	т _0,1,2,4	т _0,1,3,4	т _0,2,3,4	т _1,2,3,4
т _0,1,2,5	т _0,1,3,5	т _0,2,3,5	т _1,2,3,5	т _0,1,4,5	т _0,2,4,5	т _1,2,4,5	т _0,3,4,5
т _0,1,2,6	т _0,1,3,6	т _0,2,3,6	т _0,1,4,6	т _0,2,4,6	т _0,1,5,6	т _0,1,2,3,4	т _0,1,2,3,5
т _0,1,2,4,5	т _0,1,3,4,5	т _0,2,3,4,5	т _1,2,3,4,5	т _0,1,2,3,6	т _0,1,2,4,6	т _0,1,3,4,6	т _0,2,3,4,6
т _0,1,2,5,6	т _0,1,3,5,6	т _0,1,2,3,4,5	т _0,1,2,3,4,6	т _0,1,2,3,5,6	т _0,1,2,4,5,6	т _{0,1,2,3,4,5,6}

Примечания

^ Клитцинг, (x3o3o3x3o3o3o - спо)
^ Клитцинг, (o3x3o3o3x3o3o - сибпо)
^ Клитцинг, (x3x3o3x3o3o3o - патто)
^ Клитцинг, (o3x3x3o3x3o3o - бипто)
^ Клитцинг, (x3o3x3x3o3o3o - паро)
^ Клитцинг, (x3x3x3x3o3o3o - гапо)
^ Клитцинг, (o3x3x3x3x3o3o- gibpo)

Ссылки

HSM Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Документ 22) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  - (Документ 23) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (полиексы)».х3о3о3х3о3о3о - спо, о3х3о3о3х3о3о - сибпо, х3х3о3х3о3о3о - патто, о3х3х3о3х3о3о - бипто, х3о3х3х3о3о3о - паро, х3х3х3х3о3о3о - гапо, o3x3x3x3x3o3o- гибпо

Внешние ссылки

Многогранники различных размерностей
Многомерный глоссарий

в т е Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники в размерностях 2–10
Семья	А _н	Б _н	Я ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ф ₄ / Соль ₂	Н _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16-ячеечный • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120-ячеечный • 600-ячеечный
Однородный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Однородный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Однородный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Однородный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Однородный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Однородный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Однородный n - многогранник	н - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	н - демикуб	1 _к2 • 2 _к1 • к ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений

[1] Клитцинг, (x3o3o3x3o3o3o - спо)

[2] Клитцинг, (o3x3o3o3x3o3o - сибпо)

[3] Клитцинг, (x3x3o3x3o3o3o - патто)

[4] Клитцинг, (o3x3x3o3x3o3o - бипто)

[5] Клитцинг, (x3o3x3x3o3o3o - паро)

[6] Клитцинг, (x3x3x3x3o3o3o - гапо)

[7] Клитцинг, (o3x3x3x3x3o3o- gibpo)