Бифрустум
| Семья бифруста | |
|---|---|
 Пример: шестиугольный бифрустум | |
| Лица | 2 n -угольников 2 n трапеций |
| Края | 5 н |
| Вершины | 3 н |
| Группа симметрии | Д н , [ н ,2], (* н 22) |
| Площадь поверхности | |
| Объем | |
| Двойной многогранник | Удлиненные бипирамиды |
| Характеристики | выпуклый |
![{\displaystyle {\begin{align}&n(a+b){\sqrt {\left({\tfrac {ab}{2}}\cot {\tfrac {\pi }{n}}\right)^{2}+h^{2}}}\\[2pt]&\ \ +\ n{\frac {b^{2}}{2\tan {\frac {\pi }{n}}}}\end{align}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e364289c03051f938a6b90a69d22d4fffa89658d)
В геометрии n - угольный бифрустум — это многогранник , состоящий из трех параллельных плоскостей n -угольников , при этом средняя плоскость имеет наибольший размер, а верхняя и нижняя грани обычно совпадают.
Его можно построить как два конгруэнтных усеченных треугольника, объединенных в плоскости симметрии, а также как бипирамиду с двумя усеченными полярными вершинами. [1]
Они являются дуалами семейства вытянутых бипирамид .
Формулы
Для правильного n -угольного бифрустума со сторонами экваториального многоугольника a , сторонами основания b и полувысотой (половиной расстояния между плоскостями оснований) h площадь боковой поверхности A l , полная площадь A и объем V равны: [2] и [3] Обратите внимание, что объем V в два раза больше объема усеченного треугольника .
![{\displaystyle {\begin{aligned}A_{l}&=n(a+b){\sqrt {\left({\tfrac {ab}{2}}\cot {\tfrac {\pi }{n}}\right)^{2}+h^{2}}}\\[4pt]A&=A_{l}+n{\frac {b^{2}}{2\tan {\frac {\pi }{n}}}}\\[4pt]V&=n{\frac {a^{2}+b^{2}+ab}{6\tan {\frac {\pi }{n}}}}h\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eda123884a05575c38a068aa9325cbdf5a014a52)
Формы
Три бифрустума являются дуальными к трем телам Джонсона , J 14-16 . В общем случае n -угольный бифрустум имеет 2 n трапеций, 2 n -угольников и является дуальным к удлиненным дипирамидам .
| Треугольный бифрустум | Квадратный бифрустум | Пятиугольный бифрустум |
|---|---|---|
 |  |  |
| 6 трапеций, 2 треугольника. Двойственный удлиненной треугольной бипирамиде , J 14 | 8 трапеций, 2 квадрата. Двойственный удлиненной квадратной бипирамиде , J 15 | 10 трапеций, 2 пятиугольника. Двойственный удлиненной пятиугольной бипирамиде , J 16 |
Ссылки
- ^ "Octagonal Bifrustum". etc.usf.edu . Получено 2022-06-16 .
- ^ "Regelmäßiges Bifrustum - Rechner" . RECHNERonline (на немецком языке) . Проверено 30 июня 2022 г.
- ^ "Усеченная пирамида математического мира" .
 | Эта статья о многогранниках — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее. |
