Рожденный | ( 1936-10-06 )6 октября 1936 г. Нью-Вестминстер , Британская Колумбия, Канада |
---|---|
Национальность | Канадский/Американский |
Альма-матер | Университет Британской Колумбии ( бакалавр наук , магистр наук ) Йельский университет ( доктор философии ) |
Известный | Программа Лэнглендса |
Награды | Премия Джеффри-Уильямса (1980) Премия Коула (1982) Премия Вольфа (1995–96) Премия Стила (2005) Премия Неммерса (2006) Премия Шоу (2007) Премия Абеля (2018) Орден Канады (2019) |
Научная карьера | |
Поля | Математика |
Учреждения | Принстонский университет, Ближневосточный технический университет , Калифорнийский университет в Беркли, Йельский университет, Институт перспективных исследований |
Тезис | Полугруппы и представления групп Ли (1960) |
научный руководитель | Кассий Ионеску-Тулча |
Докторанты | Джеймс Артур Томас Каллистер Хейлз Диана Шелстад |
Роберт Фелан Ленглендс , CC FRS FRSC ( / ˈ l æ ŋ l ə n d z / ; родился 6 октября 1936 года) — канадский математик. [1] [2] Он наиболее известен как основатель программы Ленглендса , обширной сети гипотез и результатов, связывающих теорию представлений и автоморфные формы с изучением групп Галуа в теории чисел , [3] [4] за которую он получил премию Абеля 2018 года . Он является почетным профессором и занимал кабинет Альберта Эйнштейна в Институте перспективных исследований в Принстоне до 2020 года, когда он вышел на пенсию. [5]
Лэнглендс родился в Нью-Вестминстере, Британская Колумбия, Канада, в 1936 году в семье Роберта Лэнглендса и Кэтлин Дж. Фелан. У него есть две младшие сестры (Мэри, р. 1938; Салли, р. 1941). В 1945 году его семья переехала в Уайт-Рок , недалеко от границы с США, где у его родителей был бизнес по поставкам и строительству. [6] [3] [1]
Он окончил среднюю школу Semiahmoo и начал поступать в Университет Британской Колумбии в возрасте 16 лет, получив степень бакалавра по математике в 1957 году; [7] он продолжил обучение в UBC, чтобы получить степень магистра наук в 1958 году. Затем он поступил в Йельский университет , где получил степень доктора философии в 1960 году. [8]
Его первая академическая должность была в Принстонском университете с 1960 по 1967 год, где он работал в качестве доцента. [3] Он провел год в Турции в METU в 1967–68 годах в офисе рядом с офисом Джахита Арфа . [9] Он был научным сотрудником Миллера в Калифорнийском университете в Беркли с 1964 по 1965 год, затем был профессором Йельского университета с 1967 по 1972 год. Он был назначен профессором Германа Вейля в Институте перспективных исследований в 1972 году и стал почетным профессором в январе 2007 года. [5]
Кандидатская диссертация Ленглендса была посвящена аналитической теории полугрупп Ли , [10] но вскоре он перешел в теорию представлений , адаптировав методы Хариш-Чандры к теории автоморфных форм . Его первым достижением в этой области была формула для размерности некоторых пространств автоморфных форм, в которой появились особые типы дискретных рядов Хариш-Чандры. [11] [12]
Затем он построил аналитическую теорию рядов Эйзенштейна для редуктивных групп ранга больше единицы, тем самым расширив работу Ганса Мааса , Вальтера Рёльке и Атле Сельберга с начала 1950-х годов для групп ранга один, таких как . Это сводилось к описанию в общих чертах непрерывных спектров арифметических частных и показу того, что все автоморфные формы возникают в терминах параболических форм и вычетов рядов Эйзенштейна, индуцированных из параболических форм на меньших подгруппах. В качестве первого приложения он доказал гипотезу Вейля о числах Тамагавы для большого класса произвольных односвязных групп Шевалле, определенных над рациональными числами. Ранее это было известно только в нескольких изолированных случаях и для некоторых классических групп, где это можно было показать индукцией. [13]
В качестве второго применения этой работы он смог показать мероморфное продолжение для большого класса -функций, возникающих в теории автоморфных форм, ранее не известных как имеющие их. Они возникали в постоянных членах рядов Эйзенштейна, и мероморфность, а также слабое функциональное уравнение были следствием функциональных уравнений для рядов Эйзенштейна. Эта работа, в свою очередь, зимой 1966–67 годов привела к ныне хорошо известным гипотезам [14], составляющим то, что часто называют программой Ленглендса . Очень грубо говоря, они предлагают огромное обобщение ранее известных примеров взаимности, включая (a) классическую теорию полей классов , в которой характеры локальных и арифметических абелевых групп Галуа отождествляются с характерами локальных мультипликативных групп и факторгруппы иделей соответственно; (b) более ранние результаты Мартина Эйхлера и Горо Шимуры , в которых дзета-функции Хассе–Вейля арифметических частных верхней полуплоскости отождествляются с -функциями, встречающимися в теории Гекке голоморфных автоморфных форм. Эти гипотезы были впервые сформулированы в относительно полной форме в знаменитом письме Вейлю [14] , написанном в январе 1967 года. Именно в этом письме он ввел то, что с тех пор стало известно как -группа , а вместе с ней и понятие функториальности.
Книга Эрве Жаке и Ленглендса о представила теорию автоморфных форм для общей линейной группы , установив, среди прочего, соответствие Жаке–Ленглендса, показывающее, что функториальность способна очень точно объяснить, как автоморфные формы для связаны с формами для кватернионных алгебр . Эта книга применила формулу адельного следа для и кватернионных алгебр, чтобы сделать это. Впоследствии Джеймс Артур , студент Ленглендса, когда он был в Йельском университете, успешно разработал формулу следа для групп более высокого ранга. Это стало основным инструментом в атаке на функториальность в целом и, в частности, было применено для демонстрации того, что дзета-функции Хассе–Вейля некоторых многообразий Шимуры входят в число -функций, возникающих из автоморфных форм. [15]
Гипотеза функториальности далека от доказательства, но частный случай ( гипотеза октаэдрического Артина , доказанная Ленглендсом [16] и Туннеллом [17] ) стал отправной точкой атаки Эндрю Уайлса на гипотезу Таниямы–Шимуры и Великую теорему Ферма .
В середине 1980-х годов Ленглендс обратил свое внимание [18] на физику , в частности, на проблемы перколяции и конформной инвариантности. В 1995 году Ленглендс начал сотрудничество с Биллом Кассельманом в Университете Британской Колумбии с целью размещения почти всех своих работ, включая публикации, препринты, а также избранную переписку, в Интернете. Переписка включает копию оригинального письма Вейлю, которое представило группу . В последние годы он снова обратил свое внимание на автоморфные формы, работая, в частности, над темой, которую он называет «за пределами эндоскопии ». [19]
Лэнглендс получил премию Вольфа 1996 года (которую он разделил с Эндрю Уайлсом ), [20] премию AMS Steele 2005 года , премию Джеффри-Уильямса 1980 года , премию NAS по математике 1988 года от Национальной академии наук , [21] большую медаль Парижской академии наук 2000 года , премию Неммерса по математике 2006 года , премию Шоу по математическим наукам 2007 года (совместно с Ричардом Тейлором ) за свою работу над автоморфными формами. В 2018 году Лэнглендс был удостоен премии Абеля за «его дальновидную программу, связывающую теорию представлений с теорией чисел». [22]
Он был избран членом Королевского общества Канады в 1972 году и членом Королевского общества в 1981 году. [23] [24] В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [25] Ленглендс был избран членом Американской академии искусств и наук в 1990 году . [26] Он был избран членом Национальной академии наук в 1993 году [27] и членом Американского философского общества в 2004 году. [28]
Среди прочих почетных степеней, в 2003 году Лэнглендс получил степень доктора honoris causa от Университета Лаваля . [29]
В 2019 году Лэнглендс был назначен Кавалером Ордена Канады . [30] [31]
10 января 2020 года Лэнглендса чествовали в средней школе Семиаму , где установили фреску, отмечающую его вклад в математику.
Лэнглендс женат на Шарлотте Лоррейн Шевери (р. 1935) с 1957 года. У них четверо детей (2 дочери и 2 сына). [3] Он имеет канадское и американское гражданство.
Лэнглендс провел год в Турции в 1967–68 годах, где его офис в Ближневосточном техническом университете находился рядом с офисом Джахита Арфа . [32] [33] В дополнение к своим математическим исследованиям Лэнглендс любит изучать иностранные языки, как для лучшего понимания иностранных публикаций по его теме, так и просто в качестве хобби. Он говорит на английском, французском, турецком и немецком языках, а также читает (но не говорит) по-русски. [33]
Роберт Ленглендс, математик, который в настоящее время занимает кабинет Альберта Эйнштейна в Институте перспективных исследований в Принстоне.