Переписка Жаке–Лэнглендса

В математике соответствие Жаке–Ленглендса — это соответствие между автоморфными формами на GL ₂ и его скрученными формами, доказанное Жаке и Ленглендсом  (1970, раздел 16) в их книге Автоморфные формы на GL(2) с использованием формулы следа Сельберга . Это был один из первых примеров философии Ленглендса , согласно которому отображения между L-группами должны индуцировать отображения между автоморфными представлениями . Существуют обобщенные версии соответствия Жаке–Ленглендса, связывающие автоморфные представления GL _r ( D ) и GL _dr ( F ), где D — алгебра с делением степени d ² над локальным или глобальным полем F .

Предположим, что G — это внутренний поворот алгебраической группы GL ₂ , другими словами, мультипликативная группа кватернионной алгебры . Соответствие Жаке–Ленглендса — это биекция между

• Автоморфные представления G размерности больше 1
• Каспидальные автоморфные представления GL ₂ , которые квадратично интегрируемы (по модулю центра) в каждой разветвленной точке G .

Соответствующие представления имеют одинаковые локальные компоненты во всех неразветвленных точках G.

Рогавский (1983) и Делинь, Каждан и Виньера (1984) распространили соответствие Жаке–Ленглендса на алгебры с делением более высокой размерности.

• Делинь, Пьер ; Каждан, Давид ; Виньерас, М.-Ф. (1984), «Представления центральных алгебр простых p-adiques», Représentations des groups reductifs sur un corps local, Travaux en Cours, Париж: Hermann, стр. 33–117, ISBN 978-2-7056-5989-9, МР  0771672
• Хенниарт, Гай (2006), «О местных переписках Ленглендса и Жаке-Лэнглендса», в Санс-Соле, Марта ; Сория, Хавьер; Варона, Хуан Луис; и др. (ред.), Международный конгресс математиков. Том. II, Евр. Математика. Soc., Цюрих, стр. 1171–1182, ISBN. 978-3-03719-022-7, MR  2275640, архивировано из оригинала 2012-03-15 , извлечено 2011-07-01
• Жаке, Х.; Ленглендс , Роберт П. (1970), Автоморфные формы на GL(2), Lecture Notes in Mathematics, т. 114, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi :10.1007/BFb0058988, ISBN 978-3-540-04903-6, МР  0401654
• Рогавски, Джонатан Д. (1983), «Представления GL(n) и алгебр с делением над p-адическим полем», Duke Mathematical Journal , 50 (1): 161–196, doi :10.1215/s0012-7094-83-05006-8, ISSN  0012-7094, MR  0700135