Группа Лэнглендса

В математике группа Ленглендса — это предположительная группа L _{F ,} присоединенная к каждому локальному или глобальному полю F , которая удовлетворяет свойствам, аналогичным свойствам группы Вейля . Это название ей дал Роберт Коттвиц . В формулировке Коттвица группа Ленглендса должна быть расширением группы Вейля с помощью компактной группы. Когда F является локально архимедовым, L _F является группой Вейля F , когда F является локально неархимедовым, L _F является произведением группы Вейля F с SU(2). Когда F является глобальным, существование L _F все еще является предположительным, хотя Джеймс Артур ^[1] дает его предположительное описание. Соответствие Ленглендса для F является «естественным» соответствием между неприводимыми n -мерными комплексными представлениями L _F и, в глобальном случае, каспидальными автоморфными представлениями GL _n ( A _F ), где A F _{обозначает} адели F . [ ^2]

• Артур, Джеймс (2002), «Заметка об автоморфной группе Ленглендса» (PDF) , Канадский математический вестник , 45 (4): 466–482, doi : 10.4153/CMB-2002-049-1 , MR  1941222
• Коттвиц, Роберт (1984), «Формула стабильного следа: каспидальные темперированные члены», Duke Mathematical Journal , 51 (3): 611–650, CiteSeerX  10.1.1.463.719 , doi :10.1215/S0012-7094-84-05129-9, MR  0757954
• Ленглендс, РП (1979-06-30), «Автоморфные представления, многообразия Шимуры и мотивы. Ein Märchen», Автоморфные формы, представления и L-функции , Proc. Sympos. Pure Math., т. 33, стр. 205–246, ISBN 978-0-8218-1437-6, МР  0546619