Стандартная L-функция
В математике термин стандартная L-функция относится к определенному типу автоморфной L-функции, описанной Робертом П. Ленглендсом . [1] [2] Здесь стандарт относится к конечномерному представлению r, являющемуся стандартным представлением L-группы как матричной группы.
Связь с другими L-функциями
Стандартные L-функции считаются наиболее общим типом L-функций . Предположительно, они включают все примеры L-функций и, в частности, как ожидается, совпадают с классом Сельберга . Кроме того, все L-функции над произвольными числовыми полями широко считаются примерами стандартных L-функций для общей линейной группы GL(n) над рациональными числами Q. Это делает их полезным полигоном для проверки утверждений о L-функциях, поскольку иногда они предоставляют структуру из теории автоморфных форм .
Аналитические свойства
Эти L-функции были доказаны как целые Роджером Годеманом и Эрве Жаке [3], за исключением единственного ζ-функции Римана , которая возникает при n = 1. Другое доказательство было позже дано Фрейдуном Шахиди с использованием метода Ленглендса–Шахиди . Более широкое обсуждение см. в Gelbart & Shahidi (1988). [4]
Смотрите также
Ссылки
- ^ Ленглендс, РП (1978), L-функции и автоморфные представления (отчет ICM в Хельсинки) (PDF).
- ^ Борель, А. (1979), "Автоморфные L -функции", Автоморфные формы, представления и L -функции (Орегонский государственный университет, Корваллис, Орегон, 1977), Часть 2 , Proc. Sympos. Pure Math., т. XXXIII, Провиденс, Род-Айленд: Amer. Math. Soc., стр. 27–61 , MR 0546608.
- ^ Годеман, Роджер ; Жаке, Эрве (1972), Дзета-функции простых алгебр , Lecture Notes in Mathematics, т. 260, Берлин-Нью-Йорк: Springer-Verlag, MR 0342495.
- ^ Гелбарт, Стивен ; Шахиди, Фрейдун (1988), Аналитические свойства автоморфных L -функций , Перспективы в математике, т. 6, Бостон, Массачусетс: Academic Press, Inc., ISBN 0-12-279175-4, МР 0951897.
